OBIEKT DYNAMICZNY LINIOWY

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z podstawowymi własnościami liniowymi obiektów dynamicznych oraz metod identyfikacji tych obiektów.

Układ sterowalny jest to układ, który stosując ograniczone, przedziałami ciągłe sterowanie można przeprowadzić z dowolnie zadanego stanu początkowego do początku układu współrzędnych przestrzeni stanów w skończonym czasie.

Układ obserwowalny oznacza że przy dowolnie zadanym sterowaniu istnieje skończony przedział czasu taki, że na podstawie znajomości sterowania i odpowiedzi w tym przedziale można wyznaczyć stan początkowy tego układu.

Układ stabilny, jeżeli dla wszystkich (ograniczonych) stanów początkowych
przy braku wymuszeń (zerowym sygnale wejściowym) sygnał wyjściowy pozostaje ograniczony.

Po zapoznaniu się ze schematem modelu układu na płycie czołowej stanowiska przystąpiono do wykonania ćwiczenia.

1. Badanie podstawowych członów dynamicznych

1.1 Układ proporcjonalny Rys.1

y = k_pu k_pu = 1

y(t) = u(t)

y(t) = x1(t)

x₁'(t) = x₂(t)

Aby uzyskać taki układ proporcjonalny należy ustawić parametry modelu w następujący sposób :

Wnioski:

Otrzymany na ćwiczeniu wykres charakterystyki członu proporcjonalnego odpowiada wykresowi teoretycznemu. Napięcie na wejściu układu jest ujemne, gdyż macierz D na schemacie modelu na płycie czołowej stanowiska laboratoryjnego zawiera tylko elementy ze zbioru [-1,0].

1.2 Układ całkujący RYS.2

Aby uzyskać układ całkujący należy ustawić parametry modelu w następujący sposób :

Wnioski :

Na ćwiczeniu otrzymaliśmy wykres charakterystyki członu całkującego, dla dwóch różnych wartości napięcia początkowego. Wykresem są linie proste/ funkcje liniowe /mające początek w początku układu współrzędnych. Odchylenia od teoretycznego kształtu obrazu wynikają z charakteru pracy urządzenia rejestrującego.

1.3 Układ inercyjny Rys.3

Aby uzyskać układ inercyjny należy ustawić parametry modelu w następujący sposób :

Wnioski :

Otrzymany na ćwiczeniu wykres charakterystyki członu inercyjnego odpowiada wykresowi teoretycznemu. Pewne odchylenie od kształtu charakterystyk otrzymanych na ćwiczeniu spowodowane mogło być niedokładnością pracy urządzenia rejestrującego.

1.4 Układ różniczkujący rzeczywisty . Rys. 4

Aby uzyskać taki układ różniczkujący rzeczywisty należy ustawić parametry modelu w następujący sposób:

Wnioski :

Otrzymaliśmy dwa wykresy charakterystyki układu różniczkującego rzeczywistego dla

dwóch różnych wartości napięcia na wejściu układu (ujemnej i dodatniej).

Niedokładność przedstawionych charakterystyk wynika z charakteru pracy rejestratora.

1.5 Układ dwuinercyjny . Rys. 5

Aby uzyskać taki układ dwuinercyjny należy ustawić parametry modelu w następujący sposób:

Wnioski:

W sprawozdaniu umieszczone zostały dwa wykresy charakterystyki układu dwuinercyjnego.

Wartości początkowe napięcia na wejściu układu są dodatnie i ujemne, mimo że macierz D zawiera elementy niedodatnie. Niedokładność przedstawionych rysunków wynika z charakteru pracy rejestratora.

1.6 Układ proporcjonalno - całkujący. Rys. 6

Aby uzyskać taki układ proporcjonalno-całkujący należy ustawić parametry modelu w następujący sposób:

Wnioski :

Sprawozdanie zawiera dwa wykresy charakterystyki układu proporcjonalno- całkującego, dla dwóch różnych wartości napięcia podanego na wejściu układu. Każdy wykres składa się z dwóch fragmentów, pierwszy, równoległy do osi y(t) charakterystyczny dla układu proporcjonalnego oraz drugi charakterystyczny dla układu całkującego.

1.7 Układ oscylacyjny . Rys. 7

x₁' = x₂

x₂' = -x₁ -x₂ + u

y = x₁

Aby uzyskać taki układ oscylacyjny należy ustawić parametry modelu w następujący sposób :

Wartość elementu A₁₂ macierzy A decyduje o częstości występowania oscylacji. Im współczynnik będzie większy tym większa będzie oscylacja i bardziej intensywna.

Przy wartości A₁₂=7 oscylacje występują częściej i mają charakter bardziej intensywny. Dla wartości A₁₂=1 wykres przebiega łagodniej i oscylacje występują rzadziej.

Wartość elementu A₂₁ macierzy A decyduje o tłumienności układu. Zwiększając wartość elementu A₂₁ powodujemy tłumienie oscylacji. Dla wartości A₂₁=-1 otrzymujemy odpowieć układu, w którym nie zauważymy oscylacji. Przy wartości A₂₁=-7 obserwujemy oscylację, które przebiegają intensywnie w początkowej fazie odpowiedzi układu. Wartość elementu A₂₁ decyduje w jakim stopniu możemy układ wytłumić.

Wnioski:

Otrzymany na ćwiczeniu wykres charakterystyki członu oscylacyjnego odpowiada wykresowi teoretycznemu.

Badanie układu regulacji o następującym schemacie blokowym :

k₁ k₂ k₁ k₂

G₁(s) = =

(Ts+1) s (Ts+1)s

G₁(s) k₁ k₂

G_c(s) = =

1+G₁(s) G₂(s) (Ts+1)s+k₁k₂

k₁ = k₂ = 1 , T = 1

1 y(s)

G_c(s) = =

s²+s+1 u(s)

s² y(s) + s y(s) +y(s) = u(s) y'(t) = s y(s)

y''(t) + y'(t) + y(t) = u(t)

y(t)=x₁(t)

x₁'(t)=x₂(t)

x₂'(t)+x₁'(t)+x₁(t)=u(t)

x₂'(t)=u(t)-x₁'(t)-x₁(t)

x₁'(t)=x₂(t)

x₂'(t)=u(t)-x₁'(t)-x₁(t)

y(t)=x₁(t)

Otrzymano następujące parametry modelu:

Wnioski.

Układ składa się z dwóch członów: całkującego i inercyjnego pierwszego rzędu. Charakterystyka układu jest wypadkową charakterystyk obu członów.

3.1 Sprawdzenie warunku sterowalności układu o powyższym schemacie blokowym.

Układ liniowy stacjonarny jest sterowalny, jeżeli rząd macierzy Q jest równy n (wymiar wektora stanu). Wymiar n = 2.

Q = [ B | AB | A²B | ... | A^n-1B ]

tak więc Q = n = 2

Układ jest układem sterowalnym.

2. Sprawdzenie warunku obserwowalności.

Układ jest obserwowalny, gdy rząd macierzy R jest równy wymiarowi wektora stanu.

R = [ C^T | A^TC^T | (A^T)²C^T | ... | (A^T)^n-1C^T ]

R = 2 = n

Układ jest obserwowalny.

3. Sprawdzenie stabilności układu.

s² + s + 1 = 0  = - 3

- 1  sqrt(-3)

s_1,2 =

2

Układ jest stabilny ponieważ części rzeczywiste pierwiastków równania są liczbami ujemnymi.

1

---