KSZTAŁTY I SYMETRIA

12. Wielokąty foremne i parkietaże

1. Które zdanie jest prawdziwe?

1. Romb jest wielokątem foremnym, ponieważ ma wszystkie boki równe.

2. Kwadrat jest wielokątem foremnym, ponieważ ma wszystkie boki równe.

3. Kwadrat jest wielokątem foremnym, ponieważ ma wszystkie kąty równe.

4. Prostokąt jest wielokątem foremnym, ponieważ ma wszystkie kąty równe.

2. Zauważ, że kwadrat można podzielić na 4, 9, 16, ... mniejszych kwadratów, a trójkąt równoboczny na 4, 16, 64, ... trójkąty równoboczne.

Czy inne wielokąty foremne też mają taką własność?

3. Które zdanie jest prawdziwe?

1. Każdy wielokąt foremny ma tyle osi symetrii, ile ma boków.

2. Każdy wielokąt foremny ma środek symetrii.

3. Istnieje wielokąt foremny, który ma środek symetrii, ale nie ma osi symetrii.

4. Istnieje wielokąt foremny, który nie ma środka symetrii, ale ma osie symetrii.

4. Wiedząc, że miarę kąta wewnętrznego n-kąta foremnego można obliczyć ze wzoru:
, podaj kilka wartości liczby n, dla których miara tego kąta jest liczbą całkowitą.

5. Czy z dwóch lub większej liczby wielokątów foremnych o różnej liczbie boków można zbudować nowy wielokąt foremny?

6. Znajdź taki wielokąt foremny, którego oś symetrii dzieli ten wielokąt na:

1. dwa trójkąty prostokątne nierównoramienne;

2. dwa trójkąty równoramienne;

3. dwa czworokąty;

4. dwa pięciokąty.

7. Narysuj pięciokąt foremny i połącz co drugi wierzchołek. Jaką figurę otrzymałeś? Czy podobne figury otrzymasz, postępując w ten sposób z innymi wielokątami foremnymi? Co otrzymasz, łącząc co trzeci, co czwarty, ... wierzchołek wielokąta foremnego?

8. Odcinając z trójkąta równobocznego narożne trójkąty, można otrzymać sześciokąt foremny. Podobnie z kwadratu można otrzymać ośmiokąt foremny. Czy postępując podobnie można otrzymać z dowolnego wielokąta foremnego wielokąt foremny o większej liczbie boków?

Opracowała: Ligia Andruszkiewicz

---