AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ MECHANICZNY |
|
LABORATORIUM: fizyki
|
|
Ćwiczenie nr 29 Temat: Wyznaczenie powiększenia mikroskopu i pomiar małych odległości.
|
|
Imię i nazwisko: Rafał Politowicz Studium inż. Semestr III Grupa E Data: 15.11.96 |
|
Tabela pomiarowa:
Lp. |
Powiększenie obiektywu |
n[mm] |
l1[mm] |
l2[mm] |
K |
|
|
|
|
|
|
Wprowadzenie:
Mikroskop, jak sama nazwa wskazuje (mikros - mały, skopeo - patrzę), służy do obserwacji małych przedmiotów i szczegółów niewidocznych gołym okiem. Mikroskop jest urządzeniem zbudowanym z układu soczewek. Obserwowany przedmiot AB (patrz rysunek) umieszcza się w odległości nieco większej niż ogniskowa przedmiotowa soczewki dodatniej Ob, zwanej obiektywem. Rzeczywisty, odwrócony i powiększony obraz A'B' tego przedmiotu tworzy się w płaszczyźnie ogniskowej przedmiotowej drugiej soczewki skupiającej Ok, zwanej okularem. Soczewka ta odgrywa rolę lupy. Dawany przez nią ostateczny obraz A''∞B''∞ tworzy się w nieskończoności. Jest on pozorny i odwrócony względem przedmiotu AB.
Ok
Ob
B
F1 F2 A' F0
A
B'
B''∞
Powiększenie obrazu A''∞B''∞ jest iloczynem powiększeń obiektywu i okulara i wyraża się wzorem:
K=k1k2
Powiększenie obiektywu k1 wyraża się stosunkiem odległości obrazu od soczewki do odległości przedmiotu od soczewki obiektywu. Odległość obrazu jest równa w przybliżeniu odległości L, natomiast odległość przedmiotu jest równa w przybliżeniu ogniskowej f1.
Dla okularu:
gdzie:
S - odległość dokładnego widzenia
f2 - ogniskowa okularu
Ostatecznie powiększenie całkowite mikroskopu wynosi:
Zdolność rozdzielcza mikroskopu:
Stosowanie coraz to większych powiększeń mikroskopu pozwala aby w obrazie oglądanego przedmiotu nawet najmniejsze odległości były rozpatrywane jako odstępy wyraźnie zaznaczonych punktów, ale tylko do pewnych granic. Nawet najstaranniej skorygowane obiektywy posiadają ograniczoną zdolność rozdzielczą, tzn. pozwalają na rozróżnienie w otrzymanym obrazie tylko określonej, nominalnej odległości dmin dwóch punktów przedmiotu. Ta minimalna jeszcze rozróżnialna odległość w mikroskopie, jest miarą jego zdolności rozdzielczej. Przyczyną tego stanu rzeczy jest falowa natura światła.
Warunkiem utworzenia przez mikroskop obrazu rzeczywistego jakiegoś punktu A przedmiotu jest zebranie w jednym punkcie conajmniej dwóch załamanych promieni wchodzących do obiektywu i zgodnych w fazie. Takimi promieniami będą:
promień pierwotny nieugięty,
promień ugięty pierwszego rzędu
Aby promienie te wzmocniły się przy spotkaniu w jednym punkcie musi być spełnione równanie siatki dyfrakcyjnej:
∂=dsinϕ1
gdzie:
ϕ1 - kąt ugięcia 1 rzędu, a zarazem połowa kąta 2ϕ, pod jakim widziany jest obiektyw z punktu A.
Równanie to określa miarę zdolności rozdzielczej mikroskopu, wynika z niego, że:
gdzie:
λ - długość fali w powietrzu
Jeżeli między obiektyw i obserwowany przedmiot wprowadzimy ośrodek o współczynniku załamania n względem powietrza, to do powyższego wzoru trzeba wprowadzić zamiast λ zmienną długości fali λ0 () i otrzymamy wówczas:
Z równania tego widać, że o zdolności rozdzielczej mikroskopu decyduje wyrażenie:
A=nsinϕ
zwane aperturą numeryczną obiektywu, kąt 2ϕ nazywany jest kątem otworu obiektywu. W wyidealizowanym przypadku kąt 2ϕ≅180°, a co za tym idzie maksymalna zdolność rozdzielcza :
Zwiększenie apertury przyczynia się nie tylko do powiększenia zdolności rozdzielczej mikroskopu, lecz również do zwiększenia jasności otrzymanego obrazu. Aby móc wykorzystać pełną zdolność rozdzielczą przyrządu, należy zastosować kondensator (urządzenie oświetlające).
Zastosowanie mikroskopu do pomiaru małych odległości:
Dla zmierzenia długości małego odcinka umieszcza się w płaszczyźnie pierwszego, rzeczywistego obrazu, dowolną podziałkę nakreśloną na płytce szklanej tzw. skalę okularu. W mikroskopie widać wówczas jednakowo ostro powiększony obraz małego odcinka i obraz podziałek skali i można policzyć, ile podziałek przypada na dany odcinek. Aby przeliczyć podziałki okularu na milimetry, należy na wstępie przeprowadzić cechowanie okularu.
Powiększenie liniowe jest to stosunek długości liniowej otrzymanego obrazu do długości liniowej obserwowanego przedmiotu.
Obliczenie błędu
1. Obliczenie błędu powiększenia pierwszego K1
Ki |
εi |
εi2 |
6.48 |
-0.02 |
0.0004 |
6.46 |
0 |
0 |
6.44 |
0.01 |
0.00001 |
6.47 |
-0.01 |
0.00001 |
6.45 |
0.01 |
0.00001 |
K1śr=6.46
Maksymalny błąd bezwzględny α=0.99; fn, α=8.6
ΔK1= fn, α*ΔK1śr=0.05
K1=6.46±0.05
2. Obliczenie błędu powiększenia drugiego K2
K2i |
εi |
εi2 |
12.92 |
0.008 |
0.000064 |
12.9 |
0.028 |
0.000784 |
12.96 |
0.032 |
0.001024 |
12.94 |
-0.012 |
0.000144 |
12.92 |
0.008 |
0.000064 |
K2śr=12.928
Maksymalny błąd bezwzględny α=0.99; fn, α=8.6
ΔK2= fn, α*ΔK2śr=0.088
K2=12.93±0.089
3. Obliczenie błędu pomiaru pierwszego włosa L1
L1i |
εi |
εi2 |
0.053 |
0.0005 |
2.5*10-7 |
0.054 |
-0.0005 |
2.5*10-7 |
0.054 |
-0.0005 |
2.5*10-7 |
0.053 |
0.0005 |
2.5*10-7 |
L1śr=0.0535 [mm]
Maksymalny błąd bezwzględny α=0.99; fn, α=12.9
ΔL1= fn, α*ΔL1śr=0.0129 [mm]
L1=(5.35±1.29)*10-2 [mm]
4. Obliczenie błędu pomiaru drugiego włosa L2
K1i |
εi |
εi2 |
0.093 |
-0.00025 |
6.2*10-8 |
0.093 |
-0.00025 |
6.2*10-8 |
0.093 |
-0.00025 |
6.2*10-8 |
0.092 |
0.00075 |
5.62*10-7 |
L2śr=0.09275 [mm]
Maksymalny błąd bezwzględny α=0.99; fn, α=12.9
ΔL2= fn, α*ΔL2śr=0.0017 [mm]
L2=(9.3±0.17)*10-2 [mm]