1)Transformaty Laplace`a [f(t) ; F(t)]

a) (t) ; 1/s]

b (t  s]

c) (t -T) ; (1/s)*e^-sT

d) e^{-  t} (t  (s+)

e) sin(t) ; /(s² + ²)

f) cos(t) ; s/(s² + ²)

g) e^{-  t} sin(t) ; /[(s + )² + ²]

2)Górnoprzepustowy pasywny filtr RC ma transmitancję częstotliwościową

K(j)=jRC/(1 + jRC) ; |K(jRC/√1+(RC)²

a dolnoprzepustowy :

K(j) = 1/(1 + jRC)

|K(j√(RC)²;

pulsacja gran: =1/RC

Dolnoprzepustowy LR :

K(j)=R/(R + jL)

3)Filtr aktywny dolnoprzepustowy: Sallena-Key'a

H(j=μ/[(R₁R₂C₁C₂(j^

(R₁C₁(1-μ)+C₂(R₁+R₂)]

_=1/√R₁R₂C₁C₂

Górnoprzepustowy:

H(j(μR₁R₂C₁C₂^

R₁R₂C₁C₂^

j((μ)R₂C₂+R₁(C₁+C₂))]

4)Równania dla czwórników:

a)[U₁;U₂]=[Z]*[I₁;I₂]

U₁=Z₁₁I₁+Z₁₂I₂

U₂=Z₂₁I₁+Z₂₂I₂

b) [I₁;I₂]=[Y]*[U₁;U₂]

I₁=Y₁₁U₁+Y₁₂U₂

I₂=Y₂₁U₁+Y₂₂U₂

c) [U₁;I₁]=[A]*[U₂;I₂]

U₁=AU₂+BI₂

I₁=CU₂+DI₂ ; Y=1/Z [S]

5)Czwórnik symetryczny:

Impedancja charakteryst:: Zc=√(B/C)

Stan obciąż: Z_we=(AZ_obc+B)/(CZ_obc+D)

Stan jałowy: Z_we=A/C , I₂=0

Stan zwarc: Z_we=B/D , U₂=0

Przekładnia: v =A+√(BC)

Wsp.przes.fazowego:

g =ln( v )=ln[A+ √(BC)]

6)Struktury : (wszędzie admitancja poprzecznie)

- Gamma „”

_Y]=[ 1 ; 0 ; Y; 1];_Z]=[ 1 ; Z ; 0; 1]

[A_= _Y]*_Z]=[1;Z;Y;1+ZY]

- Gamma odwrócone

_Z]=[ 1 ; 0 ; Y; 1];_Y]=[ 1 ; Z ; 0; 1]

[A_odw.gamma]= _Z]* _Y]=[1+ZY;Z;Y;1]

- „T”

_Z1]=[ 1 ; =Z₁₁ ; 0; 1]

[A_T]= _Z1]*[A_

_Y; Z₁+Z₂+Z₁Z₂Y;Y; 1+Z₂Y]

Symetryczny gdy Z₁=Z₂=Z

- „”

_Y2]=[ 1 ; 0 ; Y₂; 1]

___Y2]=[1+ZY₂;

Z; Y₁+Y₂+ZY₁Y₂; 1+2Y₂]

Symetryczny gdy Y₁=Y₂=Y

7)Źródło prądu sterowane prądem opisane jest macierzą: (wiersz,kolumna)

A=[ 0 ; 0 ; 0 ; - 1/]

H=[ 0 ; 0 ;   0 ]

Źródło prądu sterowane napięciem opisane jest macierzą:

A=[ 0 ; - 1/g ; 0 ; 0]

Y=[ 0 ; 0 ; g  0 ]

Źródło napięcia sterowane prądem opisane jest macierzą:

A=[ 0 ; 0 ; 1/r ; 0]

Z=[ 0 ; 0 ; r  0 ]

Źródło napięcia sterowane napięciem opisane jest macierzą:

A=[ 1/ ; 0 ; 0 ; 0]

G=[ 0 ; 0 ;   0 ]

8)Przewód symetryczny :

b- odl.między drutami ,

a- promień drutu

Indukcyjność jednostkowa

Lo= ( / )* ln (b/a)

Pojemność jednostkowa

Co=  / ln(b/a)

Impedancja falowa

Zc =(1/)*√( / )ln(b/a)

Przewód nad ziemią:

h- odl.od ziemi , a- promień drutu

Lo= (/2)ln(2h/a)

Co= (2a)/ln(2h/a)

Zc= (1/2)*√( / )ln(2h/a)

Kabel koncentryczny(współosiowy):

Lo= (/2)ln(b/a)

Co= (2)ln(b/a)

Zc= (1/2)*√( / )ln(b/a)

9)Linia stratna:

Impedancja falowa

Zc =√(Ro+jLo)/(Go+jCo)

Współczynnik przenoszenia

γ =√(Ro+jLo)(Go+jCo)= =j

10)Linia bezstratna (z_C bez j)

Ro=0 i Go=0

γ =j√LoCo ;0 ;

=√LoCo = /v = 2/

Zc=√(Lo/Co)

=v/f ;=0

cosh γ L=cosL

sinh γ L= j*sinL

Zwe = Zc*{[(Zobc * ch[γ(s)*l)+Zc(s)sh[γ(s)*l]}/

{[(Zobc * sh[γ(s)*l)+ch[γ(s)*l]}

U₁=U₂*cosL+jZcI₂ *sinL

_ jU₂Zc*sinC+I₂ *cosL

W stanie jałowym:

Impedancja wejściowa:

Zz= -jZc*ctgL ;

U₁=E/s

U₂= U₁/(ch(s*l/v))

W stanie zwarcia:

Impedancja wejściowa:

Zz= jZc *tgL

11)Linia niezniekształcająca:

γ = (√RoGo ) + j(√LoCo)

Zc=√(Lo/Co); V=√L₀C₀

=√RoGo , =√LoCo

=l/v -czas propagacji

12)Napięcie źródła w mod. komp. cewki (Euler):

e_L[k]= -R_Li[k - 1] ,R_L=L / h

Inne wzory dla cewki:

u_L[k]=R_Li[k]+e_L[k]

G_L=1/R_L =h/L

j_L[k]= - i[k-1]

Wzór trapezów:

( u_L[k] + u_L[k-1] )/2 =

L[(i[k] - i[k-1] )/h]

Wzór Eulera:

u_L[k]=(L/h)*i[k]- (L/h)*i[k-1]

13)Napięcie źródła w mod.komp. kondensator(Euler):

e_C[k]=u_C[k-1]+Rc*i[k-1] ,Rc=h/2C

Wzór Eulera: u_C[k]=(h/C)*i[k]+u_C[k-1]

i[k]= C*[(u_C[k]-u_C[k-1] )/ h]

Wzór trapezów: (i[k]+ i[k-1] )/2 = C*(u_C[k] - u_C[k-1] )/h)

14)Aproksymacja Butterwortha:

H²()=1/[1+(/₀)^2N]

15)Aproksymacja Cubyszewa filtru dolnoprzepustowego:

H²()=1/[1+²T_N²*(/₀)

_{ ­} Pulsacja względna

1

---