POLITECHNIKA LUBELSKA
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
LABORATORIUM ELEKTROTERMII
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 6T
Temat ćwiczenia: Wyznaczanie rozkładu temperatury z
zastosowaniem metod numerycznych.
Robert Kaupke
Monika Wieczorkiewicz
Marek Kłakowski
1. Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się numerycznymi metodami wyznaczania rozkładu temperatur oraz nabycie umiejętności pracy na przykładowym programie obliczeniowym.
2. Zadanie:
Płyta stalowa nagrzewana jest z jednej strony stałym strumieniem , natomiast drugi brzeg znajduje się w stałej temperaturze 20 [°C]. Obliczyć rozkład temperatury w płycie po upływie 10 [s], jeśli temperatura początkowa wynosiła t 0 = 20 [°C]. Dane płyty stalowej:
ciepło właściwe , gęstość stali , przewodność cieplna właściwa , grubość płyty a = 0,04 [m].
Należy przyjąć podział na 8 warstw i 10 przedziałów czasowych.
Dane materiału:
Ciepło właściwe
Gęstość stali
Przewodność cieplna właściwa
Warunki obliczeń:
Grubość płyty a = 0,04 [m]
Liczba warstw [N ≤ 8] 8
Liczba podwarstw [pn ≤ 10] 1
Czas obliczeń τ = 10 [s]
Liczba przedziałów czasowych [P ≤ 13] 10
Liczba podprzedziałów czasowych [pp ≤ 10] 1
Typ warunku brzegowego z lewej strony [1...3] 2
Wartość strumienia na brzegu
Typ warunku brzegowego z prawej strony [1...3] 1
Wartość temperatury na brzegu t = 20 [°C]
Temperatura początkowa całej płyty t 0 = 20 [°C].
3. Wyniki obliczeń komputerowych:
n liczba warstw
|
||||||||||||
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
0 |
0,005 [m] |
0,01 [m] |
0,015 [m] |
0,02 [m] |
0,025 [m] |
0,03 [m] |
0,035 [m] |
0,04 [m] |
|
p |
0 |
0 [s] |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
|
liczba |
1 |
1 [s] |
686,7 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
|
przedziałów |
2 |
2 [s] |
973 |
306,3 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
|
czasu |
3 |
3 [s] |
1136,3 |
469,7 |
143 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
|
|
4 |
4 [s] |
1282,4 |
615,7 |
230,5 |
72,8 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
|
|
5 |
5 [s] |
1403,2 |
736,6 |
328,2 |
117,8 |
42,7 |
20 |
20 |
20 |
20 |
|
|
6 |
6 [s] |
1514,2 |
847,5 |
413,2 |
175,9 |
65,2 |
29,7 |
20 |
20 |
20 |
|
|
7 |
7 [s] |
1614 |
947,3 |
497,8 |
220,3 |
97,5 |
40,8 |
24,2 |
20 |
20 |
|
|
8 |
8 [s] |
1707,3 |
1040,6 |
576 |
288,2 |
130,2 |
58 |
29,5 |
21,8 |
20 |
|
|
9 |
9 [s] |
1794 |
1127,4 |
651,9 |
343,9 |
167 |
76,8 |
38,4 |
24,3 |
20 |
|
|
10 |
10 [s] |
1876,2 |
1209,5 |
723,8 |
400,2 |
204,2 |
99,1 |
48,9 |
28,5 |
20 |
|
Przebieg zmiany temperatury w symulowanej płycie, w poszczególnych jej warstwach, w zależności od czasu nagrzewania τ.
Przebieg zmiany temperatury w symulowanej płycie, w poszczególnych chwilach, w zależności od głębokości rozpatrywanej warstwy.
Wnioski:
Istnieje wiele metod obliczeń numerycznych, ale najczęściej stosowanymi do rozwiązywania zagadnień brzegowych są: metoda różnic skończonych oraz metoda bilansów elementarnych.
Metoda różnic skończonych polega na zastąpieniu pochodnych ilorazami różnicowymi, przybliżającymi pochodne z określoną dokładnością (np. przybliżenie poszukiwanej funkcji wielomianem uzyskanym ze wzoru Taylora). Metodę tę stosuje się z powodzeniem do proble - mów liniowych, nieliniowych, jednorodnych i niejednorodnych, z różnymi typami warunków brzegowych. Metoda bilansów elementarnych polega natomiast na sporządzeniu bilansów mocy dla wybranych punktów (węzłów), co również prowadzi do stworzenia układu równań.
Niewątpliwą zaletą metod numerycznych jest ich duża szybkość w otrzymywaniu wyników liczbowych, jednak do wad można zaliczyć nienajwyższą dokładność. Oczywiście mówiąc o metodach numerycznych należy stwierdzić, że każdy program można rozbudowywać, zarówno jeśli chodzi o dokładność obliczeń, jak i łatwość jego obsługi, wiąże się to jednak z jego większą objętością, a co za tym idzie większymi wymaganiami sprzętowymi. Program, który został nam udostępniony, jest bardzo prosty, można powiedzieć, że wręcz ubogi (brak możliwości zapisu otrzymanych wyników na dysku, zmiany pojedynczego parametru obliczeń bez konieczności wpisywania wszystkich danych itp.), jednak na potrzeby przeprowadzanych przez nas obliczeń wystarczający. Na wykresach przedstawione są zmiany temperatury w symulowanej płycie, wykreślone na podstawie obliczeń komputerowych. Do wykonania takich obliczeń własnoręcznie potrzebowalibyśmy wiele czasu, a przy pomocy nawet tak prostego programu odbyło się to błyskawicznie, co potwierdza przydatność takich programów.