Mechanika-dział fizyki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod wpływem działających sił
Arystoteles- IVw. p.n.e.-teoria materii i formy
Archimedes- IIIw. p.n.e.-twórca statyki i hydrostatyki (zasada dźwigni, prawo Archimedesa)
Leonardo Da Vinci- XV-XVIw. -teoretyk, technik
Mikołaj Kopernik- XV-XVIw. -heliocentryczna teoria budowy świata
Johannes Kepler- XVI-XVIIw. -wykrył prawa ruchu planet
Galileo Galilei- XVI-XVIIw. -odkrył prawa ruchu wahadła i swobodnego spadania ciał
Izaak Newton-1643-1727r.-odkrył prawo powszechnego ciążenia, stworzył mechanikę klasyczną
Jean D'Alembert- XVIII-XIXw. -paradoks, siła bezwładności, zasada
Louis Lagrange- XVIII-XIXw. -matematyk i mechanik teoretyk
Pierre Varignon- XVII-XVIIIw. -autor prac dotyczących głównie mechaniki teoretycznej
Leonard Euler- XVIII-XIXw. -wzór na wartość siły krytycznej
Iwan Mieszczerski- XIX-XXw. -prace z mechaniki ciał o zmieniającej się masie
William Hamilton- XIXw. -nadał równaniom ruchu dynamiki postać kanoniczną, podał zasadę najmniejszego działania
Albert Einstein-1879-1955r.-twórca teorii względności, wykazał równoważność masy i energii, sformułował teorię ruchów Browna
Statyka-bada równowagę układu znajdującego się pod wpływem oddziaływania sił zewnętrznych
Kinematyka-opisuje ruch układu bez badania przyczyny ruchu
Dynamika-bada równowagę ciał, bądź układów ciał znajdujących się w ruchu wskutek oddziaływania sił zewnętrznych
I zasada dynamiki Newtona
Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub suma działających sił równa się zero, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym
II zasada dynamiki Newtona
Jeżeli na ciało działa stała siła to ciało porusza się ruchem jednostajnym przyspieszonym, które jest wprost proporcjonalne do wielkości siły i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała
III zasada dynamiki Newtona
Jeżeli dwa ciała znajdują się w jakiejś odległości od siebie, to te dwa ciała działają na siebie siłą przeciwną
Prawo grawitacji
Każde dwie cząstki materialne we Wszechświecie przyciągają się z siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi
Zasady statyki
1.Dowolne dwie siły F1 i F2 przyłożone do dowolnego punktu zastąpić możemy siłą dodatkową przyłożoną do zadanego punktu, przedstawionego jako wektor, będącą przekątną równoległoboku zbudowanego na ramionach wektorów
2.Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się, gdy działają wzdłuż jednej prostej, posiadają tą samą wartość i przeciwne zwroty
3.Działanie układy sił przyłożonego do układu sztywnego nie ulegnie zmianie, gdy do układu dodamy dowolny układ sił równoważnych tzw. układ zerowy
4.Równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona przez zesztywnienie ciała
5.Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości i przeciwnie skierowane wzdłuż tej samej prostej przeciwdziałanie
6.Każde ciało swobodne można myślowo oswobodzić od więzów zastępując ich działanie odpowiednimi reakcjami
Moment siły względem punktu _
Momentem siły względem punktu nazywamy wektor M równy iloczynowi wektorowemu wektora promienia i wektora siły. Wektor momentu jest prostopadły do płaszczyzny. Trójka wektorów: wektor promienia, siły, momentu podlega regule śruby prawoskrętnej.
MO = r × F
Podpory w układzie płaskim
1.Podpora przegubowa ruchoma
2.Podpora przegubowa stała
3.Utwierdzenie sztywne w układzie płaskim
4.Ciało zawieszone na linie
Płaski zbieżny układ sił
Trzy siły na płaszczyźnie są w równowadze kiedy kierunki sił przecinają się w jednym punkcie, zaś siły tworzą trójkąt zamknięty o zgodnym obiegu strzałek.
Twierdzenie Varignona
Moment sumy sił względem dowolnego punktu jest równy sumie momentów poszczególnych sił względem tego punktu.
Moment siły względem prostej
Momentem siły F względem prostej l nazywamy rzut wektora momentu siły F obliczonego względem dowolnego punktu na prostej l na tę prostą.
Moment pary sił
Dwie siły równoległe, równe co do wartości, lecz przeciwnie skierowane nazywamy momentem pary sił.
Własności pary sił
1.Moment pary sił nie zależy od bieguna względem którego ten moment wyliczamy
2.Momenty MA i MB są to te same momenty
3.Dwie pary sił działają na tej samej płaszczyźnie, są równoważne jeśli posiadają równe co do wartości, kierunku, zwrotu momenty
4.Dwie pary sił działające na jednej płaszczyźnie można zastąpić jedną parą sił działającą na tej płaszczyźnie o momencie równym sumie geometrycznej momentów tych par.
Podpory w układzie przestrzennym
1.Przegub kulisty
2.Łożysko
3.Łożysko
4.Zawias
5.Podpora w postaci pręta przegubowego
6.Podpora w postaci utwierdzenia sztywnego
Pręt
Prętem nazywamy ciało sztywne, którego jeden wymiar wyraźnie dominuje nad pozostałymi ( l >> α ).
Rozróżniamy:
pręty płaskie | proste i | o stałym i zmiennym
pręty przestrzenne | zakrzywione | przekroju
Siły wewnętrzne w prętach płaskich
Siłą wzdłużną (normalną) w dowolnym przekroju α nazywamy sumę rzutów wszystkich sił znajdujących się po jednej stronie przekroju na kierunek stycznej do osi pręta.
Siła poprzeczną w danym przekroju nazywamy sumę rzutów sił znajdujących się po jednej stronie przekroju na kierunek prostopadły do osi pręta.
Momentem gnącym w danym przekroju nazywamy sumę momentów wszystkich sił znajdujących się po jednej stronie przekroju, liczonych względem środka.
Wzory Schedlera
T = dMg / dx
dT / dx = -q
d2Mg / d x2 = -q
Wnioski:
1.Jeżeli obciążenie ciągłe q=0 to wykresem sił poprzecznych T jest prosta równoległa do osi belki, zaś wykresem Mg jest prosta nachylona pod kątem do osi x
2.Moment gnący osiąga swoje ekstremalne wartości w przekrojach zerowania się siły gnącej (poprzecznej)
3.W miejscach działania siły skupionej na wykresie sił poprzecznych wystąpi skok o wartość tego momentu
4.W miejscu przyłożenia wektora momentu na wykresie momentu wystąpi skok o wartość tego momentu
5.Jeżeli na brzegach belki nie występuje moment skupiony lub belka nie jest utwierdzona sztywnie, wartość momentów w tym punkcie jest równa 0
Kratownica
Układ złożony z prętów, których wszystkie końce połączone są przegubowo w punktach zwanych węzłami, a obciążenia przyłożone są w tych węzłach nazywamy kratownicą.
Kratownicę nazywamy wewnętrznie statycznie wyznaczalną jeżeli równania statyki pozwalają na określenie napięć we wszystkich ich prętach.
Kratownicę nazywamy zewnętrznie statycznie wyznaczalną jeżeli obciążenie stanowić będą siły skupione, uczepione wyłącznie w węzłach, w prętach występują tylko siły osiowe i będą one stałe dla każdego pręta na całej jego długości.
Pręt zerowy
Pręt, w którym nie działają żadne siły wewnętrzne.
1.Jeżeli w węźle kratownicy schodzą się dwa pręty nie leżące na jednej prostej i węzeł nie jest obciążony to siły w prętach wynoszą 0
2.Jeżeli w węźle kratownicy schodzą się dwa pręty nie leżące na jednej prostej, zaś siła obciążająca węzeł ma kierunek równoległy do jednego z nich to siła w pozostałym pręcie wynosi 0
Tarcie
Tarciem nazywamy zjawisko powstawania sił stycznych do powierzchni styku dwóch ciał. Siły te nazywamy siłami tarcia. Można je zdefiniować jako siły oporu zapobiegające ruchowi, który by powstał gdyby tarcia nie było. Siły tarcia są składowymi reakcji.
1.Siła tarcia nie zależna jest od wielkości powierzchni stykających się ciał, zależy jedynie od ich rodzaju
2.Wartość siły tarcia dla ciała znajdującego się w spoczynku może zmieniać się od 0 do T granicznego zawsze proporcjonalnie do nacisku ciała
3.Jeżeli ciało zaczyna się poruszać po powierzchni to siła tarcia maleje w stosunku do T granicznego i skierowana jest zawsze przeciwnie do ruchu ciał
Mechanika-dział fizyki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod wpływem działających sił
Arystoteles- IVw. p.n.e.-teoria materii i formy
Archimedes- IIIw. p.n.e.-twórca statyki i hydrostatyki (zasada dźwigni, prawo Archimedesa)
Leonardo Da Vinci- XV-XVIw. -teoretyk, technik
Mikołaj Kopernik- XV-XVIw. -heliocentryczna teoria budowy świata
Johannes Kepler- XVI-XVIIw. -wykrył prawa ruchu planet
Galileo Galilei- XVI-XVIIw. -odkrył prawa ruchu wahadła i swobodnego spadania ciał
Izaak Newton-1643-1727r.-odkrył prawo powszechnego ciążenia, stworzył mechanikę klasyczną
Jean D'Alembert- XVIII-XIXw. -paradoks, siła bezwładności, zasada
Louis Lagrange- XVIII-XIXw. -matematyk i mechanik teoretyk
Pierre Varignon- XVII-XVIIIw. -autor prac dotyczących głównie mechaniki teoretycznej
Leonard Euler- XVIII-XIXw. -wzór na wartość siły krytycznej
Iwan Mieszczerski- XIX-XXw. -prace z mechaniki ciał o zmieniającej się masie
William Hamilton- XIXw. -nadał równaniom ruchu dynamiki postać kanoniczną, podał zasadę najmniejszego działania
Albert Einstein-1879-1955r.-twórca teorii względności, wykazał równoważność masy i energii, sformułował teorię ruchów Browna
Statyka-bada równowagę układu znajdującego się pod wpływem oddziaływania sił zewnętrznych
Kinematyka-opisuje ruch układu bez badania przyczyny ruchu
Dynamika-bada równowagę ciał, bądź układów ciał znajdujących się w ruchu wskutek oddziaływania sił zewnętrznych
I zasada dynamiki Newtona
Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub suma działających sił równa się zero, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym
II zasada dynamiki Newtona
Jeżeli na ciało działa stała siła to ciało porusza się ruchem jednostajnym przyspieszonym, które jest wprost proporcjonalne do wielkości siły i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała
III zasada dynamiki Newtona
Jeżeli dwa ciała znajdują się w jakiejś odległości od siebie, to te dwa ciała działają na siebie siłą przeciwną
Prawo grawitacji
Każde dwie cząstki materialne we Wszechświecie przyciągają się z siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi
Zasady statyki
1.Dowolne dwie siły F1 i F2 przyłożone do dowolnego punktu zastąpić możemy siłą dodatkową przyłożoną do zadanego punktu, przedstawionego jako wektor, będącą przekątną równoległoboku zbudowanego na ramionach wektorów
2.Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się, gdy działają wzdłuż jednej prostej, posiadają tą samą wartość i przeciwne zwroty
3.Działanie układy sił przyłożonego do układu sztywnego nie ulegnie zmianie, gdy do układu dodamy dowolny układ sił równoważnych tzw. układ zerowy
4.Równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona przez zesztywnienie ciała
5.Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości i przeciwnie skierowane wzdłuż tej samej prostej przeciwdziałanie
6.Każde ciało swobodne można myślowo oswobodzić od więzów zastępując ich działanie odpowiednimi reakcjami
Moment siły względem punktu _
Momentem siły względem punktu nazywamy wektor M równy iloczynowi wektorowemu wektora promienia i wektora siły. Wektor momentu jest prostopadły do płaszczyzny. Trójka wektorów: wektor promienia, siły, momentu podlega regule śruby prawoskrętnej.
MO = r × F
Podpory w układzie płaskim
1.Podpora przegubowa ruchoma
2.Podpora przegubowa stała
3.Utwierdzenie sztywne w układzie płaskim
4.Ciało zawieszone na linie
Płaski zbieżny układ sił
Trzy siły na płaszczyźnie są w równowadze kiedy kierunki sił przecinają się w jednym punkcie, zaś siły tworzą trójkąt zamknięty o zgodnym obiegu strzałek.
Twierdzenie Varignona
Moment sumy sił względem dowolnego punktu jest równy sumie momentów poszczególnych sił względem tego punktu.
Moment siły względem prostej
Momentem siły F względem prostej l nazywamy rzut wektora momentu siły F obliczonego względem dowolnego punktu na prostej l na tę prostą.
Moment pary sił
Dwie siły równoległe, równe co do wartości, lecz przeciwnie skierowane nazywamy momentem pary sił.
Własności pary sił
1.Moment pary sił nie zależy od bieguna względem którego ten moment wyliczamy
2.Momenty MA i MB są to te same momenty
3.Dwie pary sił działają na tej samej płaszczyźnie, są równoważne jeśli posiadają równe co do wartości, kierunku, zwrotu momenty
4.Dwie pary sił działające na jednej płaszczyźnie można zastąpić jedną parą sił działającą na tej płaszczyźnie o momencie równym sumie geometrycznej momentów tych par.
Podpory w układzie przestrzennym
1.Przegub kulisty
2.Łożysko
3.Łożysko
4.Zawias
5.Podpora w postaci pręta przegubowego
6.Podpora w postaci utwierdzenia sztywnego
Pręt
Prętem nazywamy ciało sztywne, którego jeden wymiar wyraźnie dominuje nad pozostałymi ( l >> α ).
Rozróżniamy:
pręty płaskie | proste i | o stałym i zmiennym
pręty przestrzenne | zakrzywione | przekroju
Siły wewnętrzne w prętach płaskich
Siłą wzdłużną (normalną) w dowolnym przekroju α nazywamy sumę rzutów wszystkich sił znajdujących się po jednej stronie przekroju na kierunek stycznej do osi pręta.
Siła poprzeczną w danym przekroju nazywamy sumę rzutów sił znajdujących się po jednej stronie przekroju na kierunek prostopadły do osi pręta.
Momentem gnącym w danym przekroju nazywamy sumę momentów wszystkich sił znajdujących się po jednej stronie przekroju, liczonych względem środka.
Wzory Schedlera
T = dMg / dx
dT / dx = -q
d2Mg / d x2 = -q
Wnioski:
1.Jeżeli obciążenie ciągłe q=0 to wykresem sił poprzecznych T jest prosta równoległa do osi belki, zaś wykresem Mg jest prosta nachylona pod kątem do osi x
2.Moment gnący osiąga swoje ekstremalne wartości w przekrojach zerowania się siły gnącej (poprzecznej)
3.W miejscach działania siły skupionej na wykresie sił poprzecznych wystąpi skok o wartość tego momentu
4.W miejscu przyłożenia wektora momentu na wykresie momentu wystąpi skok o wartość tego momentu
5.Jeżeli na brzegach belki nie występuje moment skupiony lub belka nie jest utwierdzona sztywnie, wartość momentów w tym punkcie jest równa 0
Kratownica
Układ złożony z prętów, których wszystkie końce połączone są przegubowo w punktach zwanych węzłami, a obciążenia przyłożone są w tych węzłach nazywamy kratownicą.
Kratownicę nazywamy wewnętrznie statycznie wyznaczalną jeżeli równania statyki pozwalają na określenie napięć we wszystkich ich prętach.
Kratownicę nazywamy zewnętrznie statycznie wyznaczalną jeżeli obciążenie stanowić będą siły skupione, uczepione wyłącznie w węzłach, w prętach występują tylko siły osiowe i będą one stałe dla każdego pręta na całej jego długości.
Pręt zerowy
Pręt, w którym nie działają żadne siły wewnętrzne.
1.Jeżeli w węźle kratownicy schodzą się dwa pręty nie leżące na jednej prostej i węzeł nie jest obciążony to siły w prętach wynoszą 0
2.Jeżeli w węźle kratownicy schodzą się dwa pręty nie leżące na jednej prostej, zaś siła obciążająca węzeł ma kierunek równoległy do jednego z nich to siła w pozostałym pręcie wynosi 0
Tarcie
Tarciem nazywamy zjawisko powstawania sił stycznych do powierzchni styku dwóch ciał. Siły te nazywamy siłami tarcia. Można je zdefiniować jako siły oporu zapobiegające ruchowi, który by powstał gdyby tarcia nie było. Siły tarcia są składowymi reakcji.
1.Siła tarcia nie zależna jest od wielkości powierzchni stykających się ciał, zależy jedynie od ich rodzaju
2.Wartość siły tarcia dla ciała znajdującego się w spoczynku może zmieniać się od 0 do T granicznego zawsze proporcjonalnie do nacisku ciała
3.Jeżeli ciało zaczyna się poruszać po powierzchni to siła tarcia maleje w stosunku do T granicznego i skierowana jest zawsze przeciwnie do ruchu ciał