Politechnika Œl¹ska

Wydzia³ AEiI

Kierunek AiR

Æwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego.

Wyznaczanie energii maksymalnej promieni  metod¹ absorbcyjn¹.

Grupa III, sekcja VI

Je¿ycki Grzegorz

Myrta Marcin

Gliwice, 23-04-1995

1. Wstêp teoretyczny

1.1. Statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego. Cel æwiczenia.

Celem æwiczenia jest sprawdzenie, w jakim stopniu funkcja rozk³adu Poisona stosuje siê do próby statystycznej z³o¿onej z kilkuset pomiarów. Porównanie to zostanie zamieszczone na rys.1.

1.2. Wyznaczanie energii maksymalnej promieni  metod¹ absorbcyjn¹

Cel æwiczenia

Promieniowanie j¹drowe mo¿e byæ wynikiem samorzutnego rozpadu niestabilnych j¹der atomowych lub otrzymywane sztucznie podczas przyspieszania cz¹stek na³adowanych (w æwiczeniu wykorzystane zosta³o zjawisko rozpadu naturalnego). Rozpad promieniotwórczy jest przemian¹ j¹dra w inne j¹dro o ni¿szym stanie energetycznym, a przemianie towarzyszy emisja cz¹stek (w przypadku opisywanego poni¿ej æwiczenia jest to emisja cz¹stek , czyli elektronów).

Naturalny rozpad z emisj¹ promieniowania  dzieli siê na :

• rozpad negatonowy (z antyneutrinem)

• rozpad pozytonowy (z neutrinem)

• wychwyt elektronu

Energia emitowanych elektronów osi¹ga wartoœci od zera do pewnej wartoœci maksymalnej (celem æwiczenia jest jej wyznaczenie), a widmo energetyczne ma charakter ci¹g³y (ze wzglêdu na dowolny podzia³ emitowanej energii pomiêdzy antyneutrino lub neutrino, a elektron).

Impulsy t³a powstaj¹ pod wp³ywem promieniowania kosmicznego, samorzutnych wy³adowañ licznika i szumu uk³adu zliczaj¹cego, st¹d nie da siê uzyskaæ zerowej iloœci zliczeñ.

2.Statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego.

2.1. Przebieg æwiczenia, metoda pomiarowa

Oznaczony preparat umieszczono w domku o³owianym, w sporej odleg³oœci od okienka licznika. Uruchamiono przelicznik ze sta³¹ t = 1s. Zanotowano 350 kolejnych wskazañ przelicznika (N = 350).

2.2. Opracowanie wyników æwiczenia

Wyniki pogrupowano w tabeli 1.

Ni	ni	nti
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21	0 0 0 0 0 12 12 27 32 47 49 41 38 32 19 14 14 6 4 3 0 0	0 0 0 1 4 9 16 25 33 40 43 41 37 30 23 16 11 6 4 2 1 0

tabela 1. Wyniki badania statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego.

W tabeli 1 zamieszczono nastêpuj¹ce wyniki:

Ni - wartoœæ zliczeñ (odczyt z przelicznika),

ni - liczba powtórzeñ,

nti - toretyczna liczba powtórzeñ, wyznaczona ze wzoru 1,

<wzór 1>
,

- œrednia wartoœæ liczby powtórzeñ,

<wzór 1.a>
,

<wzór 1.b>
,

W oparciu o podane wartoœci narysowano histogram ni = f(Ni) oraz histotogram rozk³adu Poissona (wartoœci zaokr¹glono, tak jak w tabeli) (rys.1).

B³¹d iloœci zliczeñ wynosi³ zgodnie ze wzorem 2, N = 19 (po zaokr¹gleniu stosownie do potrzeb histogramu z rys.1).

<wzór 2> N = "N

3. Wyznaczanie energii maksymalnej promieni  metod¹ absorbcyjn¹

3.1. Przebieg æwiczenia i metoda pomiarowa

Na wstêpie zmierzono t³o licznika, które wynosi³o 155/10 minut, czyli N=15.5.

Po ustawieniu trybu pomiaru czaso zliczania zadanej liczby impulsów (10000) umieszczono preparat promieniotwórczy w domku o³owianym w odleg³oœci ok.1 cm od okienka licznika. Nastêpnie dokonano szeregu pomiarów dok³adaj¹c pomiêdzy preparatem, a licznikiem p³ytki o³owiane (pod koniec æwiczenia ze wzglêdu na brak czasu zmieniono zadan¹ iloœæ impulsów na 1000).

Aby wyznaczyæ energiê maksymaln¹ nale¿a³o wyznaczyæ zasiêg liniowy cz¹stek. Zasiêg ten da³o siê okreœliæ po ustaleniu metod¹ regresji liniowej wspó³czynników równania zale¿noœci pomiêdzy logarytmem naturalnym z iloœci zliczeñ na minutê, a gruboœci¹ absorbenta. Podstawiaj¹c do tak otrzymanego równania ln /Nt/ (t³a), otrzyma siê zasiêg liniowy. Obliczono zasiêg masowy (iloczyn zasiêgu liniowego i gêstoœci absorbenta, w tym wypadku absorbentem by³o aluminium o gêstoœci 2700 [kg/m3] ), a szukan¹ energiê maksymaln¹ wyznaczono z wykresu zale¿noœci tej energii od zasiêgu masowego (wykres 2).

3.2. Opracowanie wyników

lp	gruboϾ [m]	impulsy	czas[s]	N'	ln /N'/
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18	0 18 36 54 72 112 162 180 198 216 234 252 270 288 378 398 488 578	10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000	6,75 7,89 8,95 10,06 12,15 14,04 22,19 24,03 25,70 27,68 29,44 3,2 3,5 3,7 5,6 6,1 10,2 17,8	88888,889 76045,627 67039,106 59642,147 49382,716 42382,716 27039,207 24968,789 23346,304 21676,301 20380,435 18750,000 17142,857 16216,216 10714,286 9836,065 5882,353 3370,786	11,395 11,239 11,113 10,996 10,807 10,663 10,205 10,125 10,058 9,984 9,922 9,839 9,749 9,694 9,279 9,194 8,680 8,123

tabela 2. Wyniki wyznaczania energii maksymalnej promieniowania  metod¹ absorbcyjn¹

energia maksymalna [keV]	zasiêg masowy [mg/cm2]
10 15 20 25 30 40 50 100 150 200 250 300 400 500 800 1000 1200 1500 2000 2500 3000 4000 5000 10000 15000	0.16 0.38 0.68 1.06 1.5 2.6 4.0 13.5 26.5 42 59 78 120 165 310 420 520 680 950 1210 1480 2020 2540 5200 7800

tabela 3. Zasiêg cz¹stek  w aluminium

W tabeli 2 zamieszczono wartoœci zmierzone w drugiej czêœci æwiczenia, poszerzone o wartoœci logarytmu naturalnego z iloœci zliczeñ na minutê. W tabeli 3 zamieszczono wartoœci, które pos³u¿y³y do narysowania wykresu zale¿noœci energii maksymalnej promieniowania  od zasiêgu masowego tego promieniowania (wykres 3), a w efekcie do wyznaczenia energii maksymalnej tego promieniowania dla badanego preparatu (patrz metoda pomiarowa).

Wspó³czynniki regresji lioniowej dla zale¿noœci ln/N'/ od d wynosz¹ odpowiednio:

a = (-5,36 ± 0,16)E-3

b = (112,25 ± 0,25)E-1

Wspó³czynnik korelacji tych wartoœci z wyznaczanymi w æwiczeniu wynosi:

r = -0,9944.

Otrzymano zale¿noœæ liniow¹:

<wzór 2> ln/N'/ = ad + b

Po przekszta³ceniu wzoru 2 i podstawieniu wartoœci ln/Nt/ otrzymujemy wzór na zasiêg liniowy cz¹stek  (wzór 2.a) oraz b³¹d wyznaczania zasiêgu liniowego, po zastosowaniu metody ró¿niczki zupe³nej (wzór 2.b).

<wzór 2.a> l = (ln/Nt/ - b)/a

<wzór 2.b> l = abs[-(ln/Nt/ - b)/a²]a + abs[-ln/Nt//a]b

Po podstawieniu wartoœci liczbowych otrzymano:

l =

Znaj¹c zasiêg liniowy wyznaczono zasiêg masowy (wzoru 3), oraz b³¹d jego wyznaczania metod¹ ró¿niczki zupe³nej (wzór 3.a):

<wzór 3> x = l

<wzór 3.a> x = //l

Po podstawieniu wartoœci liczbowych otrzymano:

x =

Energiê maksymaln¹ promieniowania  wyznaczono z wykresu 2, a obarczono b³êdem wynikaj¹cym z graficznej analizy.

4. Podsumowanie

W pierwszej czêœci æwiczenia badano statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego. Za podsumowanie tej czêœci wystarczy rys.1, ukazuj¹cy porównanie teorii z doœwiadczeniem. Wynik jest zadowalaj¹co korzystny.

Druga czêœæ æwiczenia przynios³a wartoœæ energii maksymalnej promieniowania :

E =

Warto wspomnieæ o drodze do wyznaczenia tej wartoœci. Otórz równie¿ tutaj teoria doœæ dobrze pokrywa³a siê z doœwiadczeniem (œwiadczy o tym wysoki wspó³czynnik korelacji r = -0,9944, nieodleg³y od -1).

---