Ćwiczenia statyka 4 - 15 -

Zadanie 13

Do tarczy hamulca taśmowego przyłożony jest moment M. Jaką siłę P należy przyłożyć do końca dzwigni AC tego hamulca (rys.13), aby utrzymać w uwnowadze tarczę hamulca. Do obliczeń przyjąć następujące dane: M = 10Nm, R = 15cm, a = 1m, b = 20cm, α = 20⁰, β = 32^0.

Współczynnik tarcia ślizgowego taśmy o tarczę hamulca wynosi μ = 0,23.

M

90⁰- β 90⁰

B C x

A

b α

a P

Rys.13

Rozwiązanie

Równowaga dzwigni AC (rys.13a)

y

R_A R_B

A B C x

b α

a P

Rys.13a

Soma momentów sil względem punktu A równa się zero

Moment od siły R_A względem A równa się zero

Wartość momentu od siły R_B względem A równa się r_BR_B sinα_RB = bR_Bsin90⁰ =bR_B (rys.13b)

R_B

α_RB = 90⁰

A r_B B x

b Rys.13b

Wartość momentu od siły P względem A równa się r_AP sinα_P = aPsin(270⁰ +α)= -Pacosα

(rys.13c)

α_P = 270⁰ + α

r_P C x

A

a

P Rys.13c

ostatecznie

stąd
(a)

Równowaga tarczy hamulca - 16 -

R₀

M

0

R

90⁰- β

A B

S₁ S₂ = - R_B S₂ = R_B Rys.13d

Suma momentów względem 0

(b)

Zależność miedzy S₁ i S₂ jest określona wzorem
(patrz wzór 5.15 strona 87

Statyka i Wytrzymałość Matriałów autor Jan Misiak) gdzie w naszym przypadku α = π + β

stąd

Po podstawieniu S₁ do (b) i uwzględnieniu że S₂ = R_B

uwzględniając (a)

po podstawieniu danych i uwzględnieniu ze

β = 0,558 radiana czyli

Zadanie 14

Plytę o masie m = 200kg ustawiono na dwóch symetrycznie ustawionych wałkach o promieniu r = 5 cm, mogących toczyć się po poziomym podłożu. W celu przesunięcia płyty przyłożono do niej poziomą siłę P. Należy wyznadzyć, jaki warunek musi spełnioać wartość liczbowa tej siły, jeżeli współczynnik przy toczeniusię wałków po płycie f₁ = 0.05 cm, a wałków po podłożu f₂ = 0,1 cm. Masy wałków pominąć (rys.14).

P

a a

0 Q 0

Rys.14

Rozwiązanie - 17 -

Siły działające na płytę (rys.14a)

y

N₁ N₂

P x

0₁

T₁ Q T₂ Rys.14a

Siły działające na wałek (rys.14b) y N_1g = -N₁ N_1g = N₁ = N

f₁

T_ig = - T₁

T_1g = T₁ = T

0

r

A

T_1d

N_1d

f₂ Rys.14b

(a)

Wstawiając do (a) otrzymane wartości T i N mamy

Jest to warunek równowagi. Jeśli chcemy wywołac ruch to P > 29,43 N.

Zadanie 15

Wyznaczyć współrzędne środka ciężkości powierzchni wycinka koła o promieniu R = 10cm

i kącie środkowym 2α = 68⁰ (rys.15).

x A

R

α

0 y

α

B Rys.15

Rozwiązanie - 18 -

y

y

R A

A Rd*

B B

* y_S S

0 x dA

α

d*

x_S

0 x

Rys.15a Rys.15b

Pole elementarnego trójkąta 0AB

Połażenie środka ciężkości elementarnego trójkąta 0AB jest w punkcie S w 1/3 wysokości od podstawy AB stąd 0S =2R/3

Momenty statyczne względem osi x, y trójkąta 0AB

(a)

(b)

Momenty statyczne względem osi x, y oraz pole analizowanej powierzchni

Położenie środka ciężkości określamy z wzorów wyprowadzonych w książce Statyka i Wytrzymałość Materiałów strona 130 wzór (7.25) autot Jan Misiak.

Zadanie 16 - 19 -

Wyznaczyć położenie środka ciężkości figury płaskiej podanej na rysunku 16.

y

R C

*

0 x Rys.16

Rozwiązanie

Aby to zadanie rozwiązać wykorzystujemy rysunek 15b, oraz wzory na (a) i ((b) zadania15

(c)

Zadanie 17

Znależć położenie środka ciężkości figury płaskiej pokazanej na rysunku 17. Dane prostokąta a = 39cm, h = 22 cm, promień otworu R = 6 cm.

y a

R

h

x Rys.17

---