Ćwiczenie 9

Temat: Badanie drgań tłumionych RLC za pomocą oscyloskopu

Wprowadzenie teoretyczne

Drgania elektryczne - periodyczne zmiany natężenia i napięcia prądu w obwodzie elektrycznym, którym towarzyszą drgania natężenia pola elektrycznego i magnetycznego w przestrzeni otaczającej obwód. Częstość zmian natężenia prądu w obwodzie w przypadku drgań elektrycznych wymuszonych w stanie ustalonym równa jest częstości przyłożonego źródła napięcia, amplituda zaś tego prądu wynosi :

Gdzie :

E₀ - amplituda siły elektromotorycznej

R - opór omowy obwodu

C - pojemność

L - indukcyjność obwodu

ω - częstość kołowa obwodu

Drgania elektryczne zachodzą również w bardziej złożonych obwodach elektrycznych stosowanych np.: w radiotechnice, w liniach energetycznych, w rezonatorach objętościowych itp. Drgania elektryczne, których amplituda maleje w czasie, noszą nazwę drgań elektrycznych tłumionych. Przy tłumieniu następuje przemiana energii drgań elektrycznych w inne energie. W przypadku drgań elektrycznych wielkiej częstotliwości (szczególnie w drganiach obwodów otwartych - antenach ) tłumienie występuje wskutek wypromieniowania energii.

Drgania elektryczne tłumione - drgania w których amplituda nie jest stała lecz maleje w czasie wskutek rozpraszania się energii układu drgającego. W układach drgających elektrycznych straty energii są związane z rezystancją przewodników oraz polaryzacją w dielektrykach i ferromagnetykach, a energia jest wypromieniowywana w postaci fal elektromagnetycznych. Równanie drgań tłumionych układu o jednym stopniu swobody ma postać :

Gdzie :

β - współczynnik tłumienia

ω₀­ - częstość kołowa drgań harmonicznych swobodnych

t - czas

W układzie drgającym o rezystancji R i indukcyjności L, β=R/2L . Dla β<ω₀ układ wykonuje drgania tłumione opisane funkcją :

Gdzie :

- częstość kołowa drgań tłumionych

• amplituda drgań tłumionych malejąca wykładniczo w czasie

Dekrement logarytmiczny tłumienia δ - jest to stosunek dwóch kolejnych wychyleń następujących po sobie w odstępach okresu T:

Czas τ, po upływa którego amplituda drgań tłumionych zmniejsza się e - krotnie ( e - podstawa logarytmu naturalnego ), nazywa się czasem relaksacji :

Dobroć Q - wielkość bezwymiarowa charakteryzująca własności rezonansowe układu drgającego. W przypadku rezonansu elektrycznego szeregowego ( rezonansu napięć ) dobroć obwodu wskazuje, ile razy amplituda napięcia na pojemności jest przy rezonansie większa od napięcia zewnętrznego źródła siły elektromotorycznej. W przypadku rezonansu równoległego (rezonans prądów) dobroć obwodu wskazuje, ile razy amplituda natężenia w obwodzie równoległym jest przy rezonansie większa od amplitudy natężenia prądu zewnętrznego źródła prądu. Z energetycznego punktu widzenia dobroć obwodu jest proporcjonalna do stosunku całkowitej energii elektromagnetycznej W_L zmagazynowanej w obwodzie, do energii W_T , traconej w ciągu jednego okresu drgań T na ciepło Joule'a.

Gdzie :

- maksymalna energia pola magnetycznego obwodu

I_m - amplituda natężeń prądu płynącego w obwodzie

L - współczynnik samoindukcji obwodu

R - opór omowy obwodu

Prawa Kirchofa :

1. Algebraiczna suma wszystkich natężeń prądów schodzących się w węźle jest równa zero

n - liczba przewodników schodzących się w węźle

2. W dowolnym zamkniętym obwodzie ( dowolnie wybranym z rozgałęzionej sieci przewodników ) algebraiczna suma iloczynów natężeń prądów I_k i oporów R_k odpowiednich odcinków obwodu jest równa algebraicznej sumie sił elektromotorycznych ε_k ( ogniw, akumulatorów, prądnic, baterii ) istniejących w tym obwodzie :

m - liczba odcinków w zamkniętym obwodzie

Prawo Ohma - prawo stwierdzające, że natężenie prądu elektrycznego I płynącego przez przewodnik (np. metal, elektrolit ) jest wprost proporcjonalne do napięcia U panującego na jego końcach jeśli jest tylko utrzymywana stała temperatura przewodnika:

Prawo Ohma dla gęstości prądu- gęstość prądu przewodnictwa jest proporcjonalna do natężenia E pola elektrycznego w przewodniku i ma taki sam kierunek, tj.

Gdzie:

γ - współczynnik proporcjonalności nazywany przewodnością właściwą (przewodnictwem właściwym)

p=1/γ - oporność elektryczna właściwa (opór właściwy) ośrodka

Przebieg doświadczenia :

Inwentarz doświadczenia: zasilacz, płytka montażowa z potencjometrem i opornikiem zabezpieczającym 3MΩ, kondensatory C₁ = 10000pF i C₂ = 47000pF, neonówka, opornica dekadowa, indukcyjność dekadowa, oscyloskop.

Chcemy zaobserwować drgania tłumione periodyczne, aperiodyczne oraz krytyczne a także sprawdzić czy model teoretyczny tych drgań poprawnie opisuje zaobserwowane przebiegi.

Schemat układu

C₁ = 10000pF C₂ = 47000pF

1

C₁

C₂

R

L

0-250V

3 MΩ

---