ZAKŁAD MECHANIKI PŁYNÓW I AERODYNAMIKI

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

ĆWICZENIE NR 1

DOŚWIADCZENIE REYNOLDSA:

WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ

LICZBY REYNOLDSA

opracował: Piotr Strzelczyk

Rzeszów 1997

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest porównanie na drodze obserwacji wizualnej przepływu laminarnego i turbulentnego, oraz wyznaczenie krytycznej liczby Reynoldsa dla przepływu w rurze o przekroju kołowym.

1. Podstawy teoretyczne

1. Hipoteza Newtona

Przepływ laminarny (łac. lamina -łuska) stanowi szczególny rodzaj przepływu, w którym nie występuje w skali makroskopowej wymiana pędu pomiędzy poszczegól­nymi warstwami płynu. Występowanie naprężeń stycznych, przeciwdziałających wzajemnemu przemieszczaniu się warstw płynu o rożnych prędkościach związane jest z transportem pędu w skali molekularnej [2]. Wartość tych naprężeń można wyznaczyć za pomocą hipotezy Newtona:

(1)

gdzie: t-naprężenie styczne,m- współczynnik lepkości dynamicznej, n-współrzędna normalna do płaszczyzny w której występuje naprężenie.

Wzór wyrażający hipotezę Newtona można wyprowadzić w oparciu o kinetyczną teorię gazów.

1. Liczba Reynoldsa

Liczba Reynoldsa jest jedną z tzw. liczb kryterialnych wyrażających podobieństwo ruchu płynów. Mogą być one uzyskane na drodze analizy wymiarowej, ubezwymiarowienia równań ruchu cieczy lepkiej (równania Naviera-Stokesa), lub tzw. analizy cząstkowej zaproponowanej przez Rayleigha [3].

Liczba Reynoldsa wyraża stosunek siły bezwładności :

(1.2.)

do siły tarcia wewnętrznego:

(1.3.)

(1.4.)

gdzie: n=m/r -kinematyczny współczynnik lepkości.

W związku z fizyczną interpretacją liczby Reynoldsa widać, że może być ona uważana za pewien wskaźnik rodzaju przepływu.

Jeżeli liczba Reynoldsa jest dostatecznie niska, to siły tarcia wewnętrznego są na tyle duże w porównaniu z siłami bezwładności, że drobne zaburzenia są tłumione. Ruch płynu jest zatem stateczny

Przy wzroście liczby Reynoldsa ilość energii przechodzącej od przepływu głównego do pobocznego (pulsacyjnego) zwiększa się. Przy pewnej wartości liczby Reynoldsa ilość tej energii przekracza ilość rozpraszaną przez siły lepkości. Przepływ traci stateczność i struktura przepływu staje się turbulentna (patrz niżej).

Istnieje wiele czynników mających wpływ na przejście od przepływu laminarnego do turbulentnego takich jak: chropowatość ścianek , kształt wlotu do przewodu, drgania przewodu, pulsacje ciśnienia w strumieniu dopływającym. Stąd pojawiła się konieczność wprowadzenia pojęcia dolnej i górnej krytycznej liczby Reynoldsa.

Pod pojęciem dolnej krytycznej liczby Reynoldsa rozumiemy taką wartość Re poniżej której nie stwierdza się występowania ruchu turbulentnego. Na podstawie doświadczeń przyjmuje się, że wartość ta wynosi:

Górną krytyczną liczbą Reynoldsa nazywa się taką jej wartość powyżej której nie udaje się zaobserwować ruchu laminarnego. Wartość jej wynosi:

1. Podstawowe pojęcia dotyczące ruchu turbulentnego

Jak widać z poprzedniego punktu ruch turbulentny charakteryzuje się występowaniem pulsacji prędkości (tzw. prędkości pobocznych) o charakterze losowym. W związku z tym pomiędzy poszczególnymi warstwami płynu następuje wymiana pędu i masy nie tylko na poziomie molekularnym lecz i makroskopowym (molarnym). Wynikają stąd naprężenia styczne kilka rzędów wielkości większe niż w przypadku przepływu laminarnego.

Ponieważ przepływ turbulentny jest zawsze przepływem nieustalonym, zatem wygodnie jest opisać jego własności przy użyciu wielkości statystycznych.

Chwilowa wartość wektora prędkości definiowana jest sumą wektora prędkości głównej, stałej w czasie i wektora prędkości pobocznej (pulsacji):

(1.5.)

Przy czym wartość średnia dla składowej na kierunku x jest równa:

(1.6.)

Podobnie definiuje się wartości średnie dla pozostałych składowych.

Inną ważną wielkością definiującą przepływ turbulentny jest intensywność (poziom) turbulencji definiowana jak niżej:

(1.6.)

gdzie: i→ x,y,z

Istnieją również inne wielkości opisujące przepływ turbulentny których nie będziemy tu opisywać (patrz np.: [1], [2]).

1. Stanowisko pomiarowe

Stanowisko pomiarowe składa się z rury szklanej 1 o średnicy wewnętrznej D do której doprowadzamy ciecz barwiącą ze zbiorniczka 2, wodomierza 3

Rys. 1.1. Schemat stanowiska pomiarowego

1. Przebieg ćwiczenia

Otworzyć zawór 4 doprowadzający barwnik.

Ostrożnie otwierając zawór 5 zwiększać wydatek wody dopływającej do rury. Prędkość przy której rozpocznie się rozpraszanie barwnika po całej objętości płynącego strumienia uważać będziemy za prędkość krytyczną i dla tej wartości wyznaczać będziemy krytyczną liczbę Reynoldsa.

Dla prędkości krytycznej należy zmierzyć stoperem co najmniej pięć wartości czasu w których licznik wskazał przepływ 1 dm³ wody.

Zamknąć zawory 4 i 5.

Cykl pomiarowy 2..3 powtórzyć trzykrotnie.

Zmierzyć temperaturę wody

Odczytać lepkość kinematyczną wody z wykresu na rysunku (1.2.)

1. Opracowanie wyników pomiarów

Wyniki pomiarów czasu dla każdego cyklu należy uśrednić

Dla każdej serii należy obliczyć krytyczną liczbę Reynoldsa: (1.7.) gdzie: V_v=0.001 m³

Obliczyć średnią wartość dolnej krytycznej liczby Reynoldsa.

Rys. 1.2. Współczynnik lepkości kinematycznej w funkcji temperatury wody

1. Literatura uzupełniająca

Bennet C. O., Myers J. E. „Przenoszenie pędu, ciepła i masy”, PWN Warszawa 1967 (str. 114..122);

Prosnak W. J. „Mechanika Płynów”, Tom I PWN Warszawa 1970 (str. 90..95, 115..116);

Zierep J. „Kryteria podobieństwa i zasady modelowania w mechanice płynów” PWN 1978 (str. 41..42);

5

---