LABORATORIUM TEORII OBWODÓW |
Mariusz Szwagrzyk |
Wydział Elektroniki /AiR 2 |
DATA: 1997.12.02 |
Ćwiczenie nr1
Podstawowe twierdzenia teorii obwodów.
Uwagi i wnioski:
Sprawdzenia zasady superpozycji dokonano dwukrotnie dla dwóch pobudzeń sinusoidalnych o tej samej częstotliwości (800[Hz] a następnie 2[kHz]), przesuniętych względem siebie o 180° (oba źródła napięciowe zwrócone naprzeciw siebie). Suma napięć zmiennych na dwójniku RC (podłączonym do wyjścia układu) przy pobudzeniu każdym z tych napięć z osobna dała ten sam wynik, co przy jednoczesnym pobudzeniu wszystkimi źródłami - otrzymaliśmy zatem praktyczne potwierdzenie zasady superpozycji. Minimalne różnice można przypisać błędom przyrządów pomiarowych, niedokładnością odczytu z mierników oraz faktem, że dobrany poziom sygnału wejściowego mógł okazać się nieco za niski. Pomiary powtórzone dla drugiej częstotliwości również potwierdziły słuszność zasady superpozycji, zatem stwierdzamy, że nie zależy ona od częstotliwości.
Podczas weryfikacji twierdzenia Thevenina, zarówno przy pobudzeniu źródłem o rezystancji wewnętrznej Rg1, jak i źródłem o rezystancji wewnętrznej Rg2, uzyskano zbliżone wartości impedancji zastępczej układu. Świadczy to o tym , że włączenie w układ źródła o dowolnej rezystancji nie ma wpływu na wartość impedancji zastępczej widzianej od zacisków wyjściowych. Pomiar impedancji zastępczej układu miernikiem impedancji dla wybranej częstotliwości pomiarowej (800 Hz) dał wynik porównywalny z rezultatem otrzymanym przy wyznaczaniu impedancji w warunkach podłączonych źródeł. Różnice (rzędu 7÷8[%]) występują głównie przy składowych reaktancyjnych mierzonych impedancji. Zastąpienie makiety laboratoryjnej elementami reprezentującymi w zestawieniu wyznaczoną wartość impedancji zastępczej oraz źródłem o odpowiedniej wartości skutecznej napięcia dało taką samą wartość napięcia na podłączonym dwójniku RC, jak w przypadku pomiaru z wykorzystaniem makiety. Po skorygowaniu fazy względem fazy początkowej napięcia odniesienia, zgadza się ona w ogólności z fazą napięcia wyznaczoną przy sprawdzaniu zasady superpozycji (różnica jest równa -2°). Wartość skuteczna napięcia wykazuje nieznaczne różnice, co może być spowodowane zastosowaniem nieidealnych elementów w układzie zastępczym - przykładowo induktory w dekadzie indukcyjności miały również swoje rezystancje - oraz nieuwzględnieniem w tym pomiarze rezystancji wewnętrznej źródła napięciowego (50[Ω]).
Przy dopasowaniu impedancji obciążenia do impedancji źródła (w ćwiczeniu do impedancji zastępczej wyznaczonej metodą Thevenina) wydziela się maksymalna moc czynna. Pomiary mocy wydzielonej w obciążeniu w zależności od wartości jego impedancji potwierdziły, iż największa moc wydziela się dla impedancji sprzężonej do impedancji układu. Jest to niezależne od ilości źródeł napięcia oraz ich wartości. Zmiany rezystancji obciążenia powodowały duże zmiany mocy na nim wydzielonej, przy czym należało spodziewać się maksimum mocy czynnej przy wartości rezystancji około 620[Ω]. Zauważmy, iż w tej części ćwiczenia pomiary wykonano mniej dokładnie, gdyż należało dokonać większej ilości pomiarów w pobliżu tej wartości rezystancji R0. Ponadto zauważmy, że maksimum mocy czynnej pojawia się przy R0=708[Ω], co pokazuje pewne rozbieżności z obliczoną uprzednio wartością R0. Nie zmienia to jednak faktu, że wykreślona charakterystyka P=f(R) ma poprawny kształt - wykazuje cechy paraboli () z wyraźnie widocznym maksimum mocy czynnej przy Z0=Z* (możliwej do odczytania z wykresu). Natomiast zmiana pojemności powodowała zmiany napięcia na obciążeniu tylko dla pojemności mniejszych od wybranej pojemności C0 (co jest jednak mało widoczne, ponieważ większość pomiarów przeprowadzono powyżej tej wartości). Zwiększanie pojemności powyżej C0 przy stałej pulsacji praktycznie nie wprowadzało zmian. Jest to spowodowane nieliniową zależnością reaktancji pojemnościowej od pojemności oraz tym, że w impedancji układu składowa reaktancyjna była mała w stosunku do rezystancji tego układu. Otrzymana charakterystyka U0=f(C) pokazuje malejącą zależność napięcia na rezystorze R0 od rosnącej pojemności C (całe napięcie odkłada się na rezystancji, ponieważ reaktancja pojemnościowa dąży do zera) oraz spadek napięcia na rezystorze do zera, gdy pojemność C spada do zera (całe napięcie odkłada się na reaktancji pojemnościowej, gdyż jest ona znacznie większa od rezystancji R0).
Problemy do opracowania:
Sprawność przy dopasowaniu odbiornika do źródła napięcia tzn. przy przesyłaniu największej mocy jest równa zaledwie 0,5. Wynika stąd, że połowa mocy wytworzonej przez źródło jest dostarczona do odbiornika, zaś druga połowa jest tracona przy przesyłaniu liniami energetycznymi oraz bezpośrednio na rezystancji wewnętrznej źródła. W praktyce układy elektroenergetyczne nigdy nie przesyłają maksymalnej mocy, gdyż w takich warunkach nabierają znaczenia ekonomiczne aspekty dużych strat energii. Z drugiej jednak strony niektóre obwody telekomunikacyjne oraz radiotechniczne pracują w pobliżu dopasowania odbioru, gdyż przesyłana energia jest tak mała, że jej straty mają niewielkie znaczenie. W przypadku układów cyfrowych, szczególnie CMOS, aspekt dopasowania do maksimum mocy czynnej jest istotny, gdy pracują one w warunkach przełączania (współczynnik strat rośnie w częstotliwością), dlatego im szybsze układy, tym dokładniej należy dopasować dobierane obciążenia.
Moc bierna w sieciach energetycznych (Q= U⋅I⋅sinϕ, gdzie ϕ to kąt przesunięcia między U oraz I) może być dodatnia (Rys.1) oraz pojawiać się w obwodach z induktorem L (wprowadzającym w obwodzie wyprzedzające przesunięcie fazowe o wartości 90° między prąd i napięcie) lub ujemna (Rys.2) oraz pojawiać się wszędzie tam, gdzie w obwodzie występuje pojemność C (wprowadzająca w obwodzie opóźniające przesunięcie fazowe o wartości −90° między prąd i napięcie).
P
ϕ<0
S jQ>0 S jQ<0
ϕ>0 Rys.1 Rys.2
P
Ponieważ z punktu widzenia pracy obwodu elektrycznego, moc wyrażona jest w postaci zespolonej przez odpowiedni wskaz (S=P+jQ, gdzie P=U⋅I⋅cosϕ jest mocą czynną), więc należy możliwie ograniczać (kompensować) wartość mocy Q, aby uzyskać niewielkie przesunięcie fazowe ϕ0 (najczęściej spotykane w praktyce) oraz idąc dalej, ϕ0=0 oraz rezonans w układzie elektrycznym, czyli maksymalną moc w nim wydzieloną, równą mocy czynnej P (rozwiązanie bardziej teoretyczne). Jeżeli zauważmy dodatkowo, iż znak mocy biernej Q jest determinowany znakiem reaktancji układu, to znając wartość tej reaktancji możemy wybrać sposób kompensacji mocy biernej - korzystając z pojemności lub indukcyjności kompensującej, wiemy już bowiem, że induktor w prostej linii jest odbiornikiem mocy biernej, zaś pojemność jej źródłem. Naturalnym rozszerzeniem rozważań jest obwód elektryczny, w skład którego wchodzą zarówno pojemności, jak i indukcyjności. Wówczas podobnie, stosujemy nadmienioną metodę, przy czym najczęściej dokonujemy regulacji wartościami obu elementów.
Ilustracją powyższych rozważań niech będzie przedstawienie na wykresach wskazowych niepełnej kompensacji mocy biernej (Rys.4) oraz pełnej (Rys.5) poprzez regulowanie pojemności C w układzie, jak na rysunku 3.
I I1
IC
U Z
Rys.3 C
Rys.4
Rys.5
2
I
U
I1
Ic
ϕ
I
U
I1
Ic
ϕ
Wyszukiwarka