3. Wyznaczanie współczynnika lepkości metodą Stokes'a

Zagadnienia:

Zakres wymaganych wiadomości obejmuje definicje wszystkich wielkości związanych z tym ćwiczeniem, ich jednostek oraz omówienie przepływu cieczy doskonałej i rzeczywistej, ruchu kulki w ośrodku lepkim, zależności współczynnika lepkości od temperatury, wzór Stokes'a.

Aparatura:

zestaw do pomiaru lepkości i gęstości cieczy, stoper

Opis teoretyczny ćwiczenia:

Metoda Stokes'a polega na wyznaczaniu współczynnika lepkości cieczy poprzez pomiar prędkości ruchu kulki w badanej cieczy. Każde ciało poruszające się w cieczy (lub gazie) doznaje pewnej hamującej siły wskutek tego, że warstewka cieczy przylegająca do ciała pociąga za sobą coraz dalsze warstwy sąsiednie. Mamy tu do czynienia z przesuwaniem się jednych warstw względem drugich, a więc z występowaniem siły lepkości.

Na spadającą w cieczy kulkę działają trzy siły: siła ciężkości Q - skierowana w dół oraz siła wyporu F_w i siła lepkości F - skierowane do góry. Siły te można wyrazić za pomocą następujących wzorów:

siła ciężkości

siła wyporu

siła lepkości (wzór Stokes'a)

gdzie:

V - objętość kulki,

ρ - gęstość kulki

g - przyspieszenie ziemskie,

r - promień kulki,

ρ_c - gęstość cieczy,

 - współczynnik lepkości,

v - prędkość kulki.

Ruch kulki swobodnie puszczonej do cieczy jest na początku przyspieszony. Po upływie pewnego czasu ten ruch się ustala. Siła lepkości i siła wyporu równoważy siłę ciężkości :

Q = F + F_w (4)

i kulka porusza się ruchem jednostajnym, w którym prędkość wynosi:

v = h\t (5)

Jeśli do wzoru (4) podstawimy równanie (1), (2) i (3) to po przekształceniu otrzymamy następującą zależność:

(6)

Przeprowadzone rozumowanie będzie słuszne, jeśli kulka będzie się poruszać w możliwie dużej odległości od ścianek, gdyż będzie można wówczas zaniedbać hamujący wpływ ścianek. Z tego względu wpuszczamy kulki przez lejek, aby poruszały się wzdłuż osi cylindra.

Przebieg czynności:

1. Dane potrzebne do wykonania doświadczenia:

• średnica kulki d = 3mm;

• po ustaleniu się ruchu kulka porusza się ruchem jednostajnym, zatem v = h/t.

1. Przebieg czynności podczas wykonywania doświadczenia:

• Kulkę puszczamy swobodnie, za pomocą stopera mierzymy czas t spadania kulki na odcinku h. Pomiary wykonujemy 20 razy.

• Przykładowa tabela wyników:

l.p.	t, s	l.p.	t, s	wielkości stałe
1.		11.		gęstość kulki ρ, kg/m^3		1415,91
2.		12.		gęstość gliceryny ρc, kg/m^3		1258
3.		13.		przyspieszenie ziemskie g, m/s^2		9,81
4.		14.
5.		15.		błędy systematyczne pomiaru
6.		16.		t	s
7.		17.		h		m
8.		18.
9.		19.
10.		20.
	Σt =		Σt =

3. Obliczamy lepkość cieczy wg wyprowadzonego wzoru. Za wartość t wstaw średni czas spadania kulek (s).

4. Obliczamy odchylenie standardowe dla czasu spadania kulek.

5. Obliczamy błąd końcowy wyznaczonej lepkości metodą różniczki zupełnej.

4. Wyznaczanie gęstości ciał stałych przy wykorzystaniu prawa Stokes'a

Zagadnienia:

Zakres wymaganych wiadomości obejmuje definicje wszystkich wielkości związanych z tym ćwiczeniem, ich jednostek oraz omówienie przepływu cieczy doskonałej i rzeczywistej, ruchu kulki w ośrodku lepkim, zależności gęstości od temperatury, wzór Stokes'a.

Aparatura:

zestaw do pomiaru lepkości i gęstości cieczy, stoper

Opis teoretyczny ćwiczenia:

Metoda Stokes'a polega na wyznaczaniu współczynnika lepkości cieczy poprzez pomiar prędkości ruchu kulki w badanej cieczy. Każde ciało poruszające się w cieczy (lub gazie) doznaje pewnej hamującej siły wskutek tego, że warstewka cieczy przylegająca do ciała pociąga za sobą coraz dalsze warstwy sąsiednie. Mamy tu do czynienia z przesuwaniem się jednych warstw względem drugich, a więc z występowaniem siły lepkości.


Na spadającą w cieczy kulkę działają trzy siły: siła ciężkości Q - skierowana w dół oraz siła wyporu F_w i siła lepkości F - skierowane do góry. Siły te można wyrazić za pomocą następujących wzorów:

siła ciężkości




siła wyporu




siła lepkości (wzór Stokes'a)




gdzie:

V - objętość kulki,

ρ - gęstość kulki

g - przyspieszenie ziemskie,

r - promień kulki,

ρ_c - gęstość cieczy,

 - współczynnik lepkości,

v - prędkość kulki.

Ruch kulki swobodnie puszczonej do cieczy jest na początku przyspieszony. Po upływie pewnego czasu ten ruch się ustala. Siła lepkości i siła wyporu równoważy siłę ciężkości :

Q = F + F_w (4)

i kulka porusza się ruchem jednostajnym, w którym prędkość wynosi:

v = h\t (5)

Jeśli do wzoru (4) podstawimy równanie (1), (2) i (3) to po przekształceniu otrzymamy następującą zależność:


(6)

Przeprowadzone rozumowanie będzie słuszne, jeśli kulka będzie się poruszać w możliwie dużej odległości od ścianek, gdyż będzie można wówczas zaniedbać hamujący wpływ ścianek. Z tego względu wpuszczamy kulki przez lejek, aby poruszały się wzdłuż osi cylindra.




Jeżeli rodzaj cieczy jest znany, tzn. wiemy jaka jest gęstość i lepkość cieczy, to ze wzoru na współczynnik lepkości (6) wyznaczamy gęstość kulki, czyli ρ.

Przebieg czynności:

1. Dane potrzebne do wykonania doświadczenia:

5. średnica kulki d = 3mm;

6. po ustaleniu się ruchu kulka porusza się ruchem jednostajnym, zatem v = h/t.

2. Przekształć wzór (6) tak, aby wyznaczyć z niego gęstość ρ.

7. Przebieg czynności podczas wykonywania doświadczenia:

• Kulkę puszczamy swobodnie, za pomocą stopera mierzymy czas t spadania kulki na odcinku h. Pomiary wykonujemy 20 razy.

• Przykładowa tabela wyników:

l.p.	t, s	l.p.	t, s	wielkości stałe
1.		11.		lepkość cieczy , Pa^.s		0,945
2.		12.		gęstość cieczy ρc, kg/m^3		1258
3.		13.		przyspieszenie ziemskie g, m/s^2		9,81
4.		14.
5.		15.		błędy systematyczne pomiaru
6.		16.		t	s
7.		17.		h		m
8.		18.
9.		19.
10.		20.
	Σt =		Σt =

6. Pomiary wykonać dla obu cieczy (ciecz 1 i ciecz 2).

7. Obliczamy gęstość kulki wg wyprowadzonego wzoru. Za wartość t wstaw średni czas spadania kulek (s).

8. Obliczamy odchylenie standardowe dla czasu spadania kulek.

9. Obliczamy błąd końcowy wyznaczonej gęstości metodą różniczki zupełnej.

1. Wyznaczanie lepkości względnej roztworu gliceryny przy pomocy wiskozymetru Ubbelohde'a

Zagadnienia:

Zakres wymaganych wiadomości obejmuje definicje wszystkich wielkości związanych z tym ćwiczeniem, ich jednostek oraz omówienie przepływu cieczy doskonałej i rzeczywistej, prawa Poiseuille'a, budowę i zasadę działania wiskozymetru Ubbelohde'a.

Aparatura:

pipeta, zlewki, stoper, wiskozymetr Ubbelohde'a

Opis teoretyczny ćwiczenia:

Lepkość względną roztworu, w którym cząsteczki substancji rozpuszczonej mają kształt kulisty, określa wzór Einsteina:


(1)

gdzie:  - współczynnik objętościowy roztworu (  V_c/V_r), V_c - objętość cząsteczek substancji rozpuszczonej, V_r - objętość całkowita roztworu,  - lepkość roztworu, ₀ - lepkość rozpuszczalnika

Objętość cząsteczek substancji rozpuszczonej jest równa iloczynowi liczby n moli tej substancji, liczby Avogadra N_A i objętości v jednej cząsteczki, stąd otrzymujemy:


(2)

Uwzględniając we wzorze (2), że masa molowa M = m/n oraz stężenie roztworu c = m/V (m - masa substancji rozpuszczonej), otrzymujemy:


(3)

Często jako lepkość roztworów określa się lepkość właściwą:


(4)

Przy pomocy pomiarów wiskozymetrycznych można również określić objętość i promień cząsteczki substancji rozpuszczonej w tym roztworze. Dla wyliczenia promienia cząsteczki kulistej posługujemy się wzorem:


(5)

gdzie: [] - graniczna liczba lepkościowa ([] = KM^), K - stała zależna od polimeru i rozpuszczalnika,  - współczynnik zależny od kształtu makrocząsteczki polimeru.

Wartości stałych K i  są wyznaczone na podstawie masy molowej polimeru, metodą rozpraszania światła lub metodą sedymentacji.

polimer	rozpuszczalnik	temperatura, ^oC	K, cm^3/g	
polistyren	toluen	20	3.7^.10^-2	0.62
polimetakrylan metylu	benzen	20	8.35^.10^-2	0.73
alkohol poliwinylowy	woda	25	6.7^.10^-2	0.55
żelatyna	woda	35	1.66^.10^-1	0.885
kolagen	woda	20	1.23^.10^-7	1.8
DNA denat.	0.15M NaCl+0.015M cytrynianu sodowego	20	4.9^.10^-2	0.55

Pomiary lepkości względnej roztworów potrzebne są do sporządzenia wykresu zależności:

f(c) = _wl/c, które przeprowadza się przy pomocy wiskozymetru Ubbelohde'a. Pomiar lepkości względnej polega na pomiarze czasu t₀ przepływu przez kapilarę wiskozymetru cieczy wzorcowej o objętości zawartej pomiędzy oznaczonymi kreskami na wiskozymetrze, oraz czasu t przepływu przez kapilarę wiskozymetru cieczy badanej o takiej samej objętości. Opierając się na prawie Poiseuille'a i uwzględniając, że objętości przepływających cieczy: badanej i wzorcowej są sobie równe, możemy napisać równanie:


(6)

gdzie: C - stała przyrządu, p, p₀ - ciśnienie powodujące przepływ cieczy.

Po przekształceniu otrzymujemy:


(7)

Ciśnienie p powodujące przepływ cieczy jest ciśnieniem hydrostatycznym:

p = ρgh p₀ = ρ_gh (8)

gdzie: ρ i ρ₀ oznaczają gęstość cieczy badanej i wzorcowej.

Po podstawieniu i skróceniu otrzymujemy wzór końcowy w postaci:


(9)

Ze wzoru (9) wynika, że pomiar lepkości względnej roztworu wiskozymetrem kapilarnym sprowadza się do pomiarów czasów przepływu cieczy badanej i cieczy wzorcowej przez kapilarę wiskozymetru.

Przebieg czynności podczas wykonywania doświadczenia:

1. napełnić bańkę wiskozymetru Ubbelohde'a wodą destylowaną

2. zmierzyć czas t₀ przepływu cieczy wzorcowej przez kapilarę wiskozymetru

3. czynności 1-2 powtórzyć 10ciokrotnie

4. napełnić wiskozymetr 15 cm³ wodnego roztworu gliceryny o stężeniu c = 0,2 g/cm³

5. zmierzyć czas t przepływu cieczy wzorcowej przez kapilarę wiskozymetru

6. czynności 4-5 powtórzyć 5ciokrotnie

7. rozcieńczyć roztwór gliceryny znajdujący się w wiskozymetrze dolewając 5 cm³ wody

8. wyliczyć stężenie roztworu i zmierzyć czas przepływu t₁

9. czynności 7-8 powtórzyć 5ciokrotnie za każdym razem dolewając 5 cm³ wody

• Przykładowa tabela wyników:

l.p.	ciecz wzorcowa t0, s	ciecz badana t, s	r-r cieczy badanej t1, s	stężenie r-ru	stałe
1					temperatura T0 =
2					0 = 0,009 Pa^.s
3					stała wiskozymetru C = 1
4					ρ0 = 997,04 kg/m^3
5
6					błędy pomiaru
7					t0 =
8					t =
9					t1 =
10					T0 =

1. Obliczyć odchylenia standardowe dla t₀ i t. Przeprowadzić dyskusję błędów.

2. Obliczyć gęstość względną ρ/ρ₀ roztworów gliceryny posługując się następującą zależnością:


, gdzie c - stężenie roztworu wyrażone w kg/cm³.

3. Wyliczyć lepkość względną oraz wartości _wl/c dla poszczególnych roztworów cieczy badanej.

4. Narysuj wykres zależności _wl/c od stężenia c.

Obsługa wiskozymetru Ubbelohde'a:

Do zbiornika A wiskozymetru wprowadzamy badaną ciecz tak, aby jej poziom ustalił się pomiędzy kreskami 3 na ramieniu A wiskozymetru. Następnie zaciągamy ciecz aż do zbiornika D (zatykając jednocześnie ramię B). Pozwalamy cieczy swobodnie spływać. Kiedy menisk dotknie kreski 1 włączamy stoper, a kiedy kreski 2 wyłączamy stoper.




B C A

D





(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)

1

3

2

---