OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE

Dane do projektu:

• wymiary budynku w osiach modularnych a x b = 21 x 5,1 [m]

• wysokość kondygnacji h = 5,7 [m]

• rodzaj wypełnienia stropu WPS

• przeznaczenie budynku - szkoła p = 3,0 [kN/m²]

• ściany zewnętrzne ceramiczne z pustaków POROTHERM 38

• materiał stropu WPS

• obliczeniowy opór jednostkowy podłoża 0,12 [MPa]

• połączenie belek stropowych z blachownicą - przegubowe

1. BELKA STROPOWA

1. Wstępne przyjęcie przekroju belki

h = (1/20 −1/25) * l

l - rozpiętość belki [m]

Przyjęto IPE 220

I PE 220
h	220 [mm]
bf	110 [mm]
tw	5,9 [mm]
tf	9,2 [mm]
R	12 [mm]
A	33,4 [cm^2]
m	26,2 [kg/m]
Jx	2770 [cm^4]
Jy	205 [cm^4]
Wx	252 [cm^3]
Wy	37,3 [cm^3]
ix	9,11 [cm]
iy	2,48 [cm]

2. Zestawienie obciążeń na 1 mb belki

LP	Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik obciążenia	Obciążenia obliczeniowe
1	Obciążenie stałe
1.1	Płytki kamienne	0,61	1,2	0,73
1.2	Gładź cementowa	0,95	1,3	1,24
1.3	Papa asfaltowa	0,12	1,3	0,16
1.4	Beton wyrównawczy	1,38	1,3	1,79
1.5	Zasypka	2,14	1,3	2,78
1.6	Płyta WPS	1,83	1,1	2,01
1.7	Tynk cem. - wap.	0,43	1,3	0,56
1.8	I PE 220	0,26	1,1	0,28
1.9	Zalewka betonowa	1,21	1,3	1,57
1.10	Zalewka między płytami	0,14	1,3	0,18
	∑	9,07		11,3
2	Obciążenia zmienne	4,5	1,3	5,85
3	Obciążenie całkowite	13,57 [kN/m]		17,15 [kN/m]

3. Przyjęcie schematu statycznego belki

pozycja A31 - od obciążenia obliczeniowego

pozycja A32 - od obciążenia charakterystycznego

4. Sprawdzanie stanu granicznego nośności

• Smukłość pasa

b/t = [ 0,5 * ( b_f - t_w - 2R)] / t_f = 4,35 < 9ε = 9

ε = √215/f_d = 1 , dla stali St3Sx f_d = 215 MPa klasa przekroju 1

• Smukłość środnika

b/t = [ h - 2 * ( t_f + R)] / t_w = 30,1 < 66ε =66 klasa przekroju 1

b/t = h_w/t_w

• Nośność obliczeniowa przekroju

M_r = α_p * W_x * f_d = 1,07 * 252 *10^-6 * 215 * 10³ = 57,97 kNm

• Współczynnik zwichrzenia

Φ_L = 1

• Sprawdzanie warunków nośności

M_max / Φ_L * M_r = 54,239 / 1* 57,97 = 0,93 <1 warunek spełniony

5. Nośność przekroju ze względu na ścinanie

• Sprawdzanie warunków smukłości

h_w/t_w = 30,71 < 70ε = 70

• Pole przekroju czynnego przy ścinaniu

A_v = h_w * t_w = 177,6 * 5,9 = 10,78 [cm²]

• Nośność przekroju ścinanego

V_R = 0,58 * A_v* f_d = 0,58 * 10,48*10^-4 * 215 *10³ = 130,68 > V_max = 43,132

V_O = 0,6 * V_R = 0,6 * 130,68 = 78,410 > V_max = 43,132 [kN]

6.Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania , ugięcie graniczne

a_max = l / 250 = 510 / 250 = 2,04 [cm]

a = 0,0052 * [(q_char*l⁴)/EJ] = 0,0052 * [(13,57*5,03⁴)/205*10⁹*2770*10^-8] =

= 0,008 = 0,8 [cm] < 2,04 [cm]

7. Sprawdzanie oparcia belki na murze

Mur wykonany jest z pustaków ceramicznych POROTHERM klasy 10 i na zaprawie marki 5 .

R_mk = 2,1 [MPa]

V = 43,132 [kN]

• Ogólny warunek nośności

V <= R_m * F_d * m_d

R_m = R_mk * m_m / γ_m

c - głębokość oparcia belki na murze

F_d - powierzchnia docisku

F_r - powierzchnia rozdziału

m_m = 0,9 (współczynnik korelacyjny)

γ_m = 1,7 (współczynnik materiałowy)

m_d - współczynnik bezpieczeństwa

σ_mr - naprężenia na powierzchni rozdziału

R_m = 2,1*0,9/1,7 = 1,11 [MPa]

F_d = b_f * c

c => 15 + h/3 = 22,33 przyjęto c = 23 [cm]

F_d = 11 * 23 = 253 [cm²]

m_d = ω_d - σ_mr/R_m *(ω_d - 1)

ω_d = ³√F_r/F_d

F_r = (2*c + b_f)*c = (2*23 +11)*23 = 1311 [cm²]

ω_d = ³√1311/253 = 1,73

σ_mr = V / F_r = 0,33 MPa

m_d = 1,73 - 0,33 / 1,11*(1,73-1) = 1,52

R_m * F_d * m_d = 1,11 * 10³ * 253 *10^-4 * 1,52 = 42,68 < V= 43,132 [kN]

Warunek niespełniony

Aby zwiększyć nośność muru zaprojektuję podkładkę pod belkę o powierzchni F_d^' .

F_d^' => V / R_m

F_d^' => 388,6 [cm²]

Przyjęto podkładkę o F_d^' = 437 [cm²] ( 19 x 23 )

σ_bd^' = V/ F_d^' = 43,132 *10^-3 / 437 * 10^-4 = 0,987 [MPa] < R_m = 1,11

g= √(3* σ_bd^' * h²)/f_d = √(3* 0,987 * 16)/215 = 0,47 [cm]

Przyjęto grubość 5 [mm]

V <= R_m * F_d * m_d

R_m =1,11 [MPa]

F_d^' = 437 * 10^-4 [m²]

m_d = ω_d - σ_mr/R_m *(ω_d - 1)

ω_d = ³√F_r / F_d^'

ω_d = ³√1311/453 = 1,44

σ_mr = V / F_r = 0,33 MPa

m_d = 1,44 - 0,33 / 1,11*(1,44-1) = 1,31

R_m * F_d^' * m_d = 1,11 * 10³ * 437 *10^-4 * 1,31 = 63,54 > V= 43,132 [kN]

Warunek spełniony

B. PODCIĄG DRUGORZĘDOWY

1. Wstępne przyjęcie przekroju belki

Przyjęto IPE 360

I PE 330
h	330 [mm]
bf	160 [mm]
tw	7,5 [mm]
tf	11,5 [mm]
R	18 [mm]
A	62,60[cm^2]
m	49,1 [kg/m]
Jx	11770[cm^4]
Jy	788 [cm^4]
Wx	713 [cm^3]
Wy	98,5 [cm^3]
ix	13,7 [cm]
iy	3,55 [cm]

2. Zestawienie obciążeń na 1 mb belki

LP	Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik obciążenia	Obciążenia obliczeniowe
1	Obciążenie stałe
1.1	Płytki kamienne	0,3	1,2	0,36
1.2	Gładź cementowa	0,4725	1,3	0,61
1.3	Papa asfaltowa	0,06	1,3	0,08
1.4	Beton wyrównawczy	1,69	1,3	0,9
1.5	Zasypka	1,0725	1,3	1,39
1.6	Płyta WPS	0,915	1,1	1,01
1.7	Tynk cem. - wap.	0,21375	1,3	0,28
1.8	I PE 330	0,491	1,1	0,54
1.9	Zalewka betonowa	1,6698	1,3	2,17
1.10	Zalewka między płytami	0,14	1,3	0,18
	∑	6,03		7,53
2	Obciążenia zmienne	2,25	1,3	2,925
3	Obciążenie całkowite	8,28 [kN/m]		10,45 [kN/m]

V_char = q_chara * l_o / 2 = 13,57*5,03/2 = 34,13 [kN]

V_obl = q_obl * l_o / 2 = 17,15*5,03/2 = 43,13 [kN]

3. Schemat statyczny podciągu

pozycja B31- od obciążenia obliczeniowego

pozycja B32 - od obciążenia charakterystycznego

4. Stan graniczny nośności w przekroju α - α

• Smukłość pasa

b/t = [ 0,5 * ( b_f - t_w - 2R)] / t_f = 5,06 < 9ε = 9

ε = √215/f_d = 1 , dla stali St3Sx f_d = 215 MPa klasa przekroju 1

• Smukłość środnika

b/t = [ h - 2 * ( t_f + R)] / t_w = 36,14 < 66ε =66 klasa przekroju 1

b/t = h_w/t_w

• Nośność obliczeniowa przekroju

M_r = α_p * W_x * f_d = 1,07 * 713 *10^-6 * 215 * 10³ = 164,026 kNm

M_α = 131,393 [kNm]

T_α = 128,760 [kN]

• Sprawdzanie warunków nośności

M_α-α / Φ_L * M_r

L_{1 max} = 35 * i_y / β * √215/f_d , β = 1 , f_d = 215 , i_y = 3,55

L_{1 max} = 35 * 3,55 = 128,25 > L₁/2 = 140 / 2 = 70 [cm]

Φ_L = 1

M_α-α / Φ_L * M_r = 131,393 / (1* 164,026) = 0,8 < 1

warunek nośności spełniony

5. Nośność przekroju α - α ze względu na ścinanie

• Sprawdzanie warunków smukłości przy ścinaniu

h_w/t_w = 36,14 < 70ε = 70

• Pole przekroju czynnego przy ścinaniu

A_v = h_w * t_w = 27,1 * 0,75 = 20,325 [cm²]

• Nośność przekroju ścinanego

V_R = 0,58 * A_v* f_d = 0,58 * 20,325 * 10^-4 * 215 *10³ =

= 252,33 > T_α = 128,760 [kN]

V_O = 0,6 * V_R = 0,6 * 252,33 = 151,4 > T_α = 128,076 [kN]

6. Stan graniczny nośności w przekroju β - β

klasa przekroju - 1

• Nośność obliczeniowa przekroju

M_r = α_p * W_x * f_d = 1,07 * 713 *10^-6 * 215 * 10³ = 164,026 [kNm]

M_β = 74,115 [kNm]

• Sprawdzanie czy belka zabezpieczona jest przed zwichrzeniem

L₁ = 140 [cm]

L_{1 max} = 35 * i_y / β * √215/f_d f_d = 215 , i_y = 3,55

βM_max = 0,55 * M₁ + 0,45 * M₂

M₁ = 74,115 [kNm]

M₂ = 55,579 [kNm]

M_max = 69,158 [KNm]

β = (0,55 * 74,115 + 0,45 * 55,579) / 69,158

β = 65,77 / 69,158 = 0,95

L_{1 max} = 35 * 3,55/0,95 = 130,8 < L₁ = 140 [cm]

_ Belka nie jest zabezpieczona przed zwichrzeniem

λ_l = 0,0045 * √ ( l₀ *h ) / ( b *t_f ) * β * ( f_d / 215 ) =

= 0,0045 * √ 140*33/16*11,5 * 0,95 *1 = 0,22 → Φ_L = 1

Φ_L = 1

M_β / Φ_L * M_r = 74,115 / 1 * 164,026 = 0,452 < 1

Warunek spełniony

7.Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania, ugięcie graniczne

a _max = l / 350 = 503 / 350 = 1,44 [cm]

a = 0,0052 * [(q_char*l⁴)/EJ] =

= 0,0052 * [( 8,28 *10³ * 5,03⁴) / 205*10⁹ * 11770*10^-8]

= 0,00114 = 0,114 [cm] < 1,44 [cm]

8. Sprawdzanie oparcia belki na murze

Mur wykonany jest z pustaków ceramicznych POROTHERM klasy 10 i na zaprawie marki 5 .

R_mk = 2,1 [MPa]

V = 74,759 [kN]

• Ogólny warunek nośności

V <= R_m * F_d * m_d

R_m = R_mk * m_m / γ_m

c - głębokość oparcia belki na murze

F_d - powierzchnia docisku

F_r - powierzchnia rozdziału

m_m = 0,9 (współczynnik korelacyjny)

γ_m = 1,7 (współczynnik materiałowy)

m_d - współczynnik bezpieczeństwa

σ_mr - naprężenia na powierzchni rozdziału

R_m = 2,1*0,9/1,7 = 1,11 [MPa]

F_d = b_f * c

c => 15 + h / 3 = 26 [cm]

F_d = 16 * 26 = 416 [cm²]

m_d = ω_d - σ_mr/R_m *(ω_d - 1)

ω_d = ³√F_r/F_d

F_r = (2*c + b_f)*c = (2*26 +16)*26 = 1768 [cm²]

ω_d = ³√1768/416 = 1,62

σ_mr = V / F_r = 74,759 / 1768 = 0,423 MPa

m_d = 1,62 - 0,423 / 1,11*(1,62-1) = 1,384

R_m * F_d * m_d = 1,11 * 10³ * 416 *10^-4 * 1,384 = 63,91 < V= 74,759 [kN]

Warunek niespełniony

Aby zwiększyć nośność muru zaprojektuję podkładkę pod belkę o powierzchni F_d^' .

F_d^' => V / R_m

F_d^' => 673,5 [cm²]

Przyjęto podkładkę o F_d^' = 780 [cm²] ( 30 x 26 )

σ_bd^' = V/ F_d^' = 74,759 *10^-3 / 780 * 10^-4 = 0,96 [MPa] < R_m = 1,11

g= √(3* σ_bd^' * h²)/f_d = √(3* 0,96 * 49) / 215 = 0,81 [cm]

Przyjęto grubość 1,0 [mm]

V <= R_m * F_d * m_d

R_m =1,11 [MPa]

F_d^' = 780 * 10^-4 [m²]

m_d = ω_d - σ_mr/R_m *(ω_d - 1)

ω_d = ³√F_r / F_d^'

ω_d = ³√1768 / 780 = 1,31

σ_mr = V / F_r = 0,423 MPa

m_d = 1,31 - 0,423 / 1,11*(1,31 -1) = 1,19

R_m * F_d^' * m_d = 1,11 * 10³ * 780 *10^-4 * 1,19 = 103,03 > V= 74,759 [kN]

Warunek spełniony

C. BLACHOWNICA - PODCIĄG PIERWSZORZĘDOWY

1. Zestawienie obciążeń

LP	Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik Obciążenia	Obciążenie obliczeniowe
1	Ciężar własny blachownicy	q=(70+10*21)*8,5= =2,38	1,1	2,618
2	Reakcje od belek stropowych	qch =(14*68,258)/21= 45,5	----	Po=86,264*14/21= = 57,51
3	Suma	47,88	----	60,128
4	Reakcje od podciągu	Vch = 203,850	----	Vo = 257,520

2. Obliczenia statyczne

Pozycja C21

Pozycja C22 - schemat blachownicy

M_max = q * l² / 8 = 60,128 * 21²/ 8 = 3314,556 [kNm]

R_A = q * l / 2 = 60,128 * 21 / 2 = 631,344 [kN]

R_B = q * l / 2 + V_o = 60,128 * 21 / 2 + 257,520= 888,864 [kN]

3. Wstępne przyjęcie przekroju

Przyjęto stal St4VX

t <= 16 f_d = 235 [MPa]

16<t <= 40 f_d = 225 [MPa]

• Wstępne przyjęcie wysokości blachownicy

h = ( 1/10 - 1/12 ) * l_o = 2,1 - 1,75 [m]

przyjęto h = 2,0 [m]

• Zakładamy grubość środnika

t_w = 7 + 3*h = 7 + 6 = 13 [mm]

przyjęto t_w = 12 [mm]

• Wskaźnik wytrzymałości na zginanie

W_x = α_w * M / f_d

W_x = 1,4 * 3314,556 * 10^-3 / 225 = 20 624 [cm³]

• Wysokość środnika

h_w = α * √W_x/t_w = 1,2 * √20624 / 1,2 = 157,32 [cm]

przyjęto h_w = 170 [cm]

• Pole przekroju środnika ( A_v )

A_v = h_w * t_w = 170 * 1,2 =204 [cm²]

• Szerokość pasa

b_f = h_w / 4 = 170 / 4 = 42,5 [cm] przyjęto b_f = 43 [cm]

• Próbne pole przekroju pasa

A_f = W_x/d - A_v/6 = 20624 / 173 - 204 / 6 = 85,21 [cm²]

• Grubość pasa

t_f = A_f / b_f = 85,21 / 43= 1,98 [cm]

przyjęto t_f = 20 [mm]

4. Cechy geometryczne przekroju

A = 170 * 1,2 + 2 * 43 *2 = 204 + 172 = 376 [cm²]

J_x = 1,2*170³ / 12 + 2*[ 43*2³/12 + 43*2*86²] = 1763469,34 [cm⁴]

W_x= J_x / z_max = 1763469,34 / 87 = 20269,76 [cm³]

i_x = √J_x/A = 68,5 [cm]

J_y = 170*1,2³ + (2 * 2 * 43³ /12) = 26526,82 [cm⁴]

i_y = √J_y/A = 8,4 [cm]

5. Stan graniczny nośności

M_max = 3314,556 [kNm]

ε ₁ = √215/225 = 0,98 ε ₂ = √215/235 = 0,96

Wyznaczanie klasy przekroju

• Smukłość pasa

b/t = [ 0,5 * ( b_f - t_w )] / t_f = 0,5*(43-1,2)/2=10,45 < 14ε₁ = 13,72

klasa przekroju 3

• Smukłość środnika

b/t = 170/1,2= 141,97 > 105ε₂ =100,8 klasa przekroju 4

Globalna klasa przekroju 4

6. Nośność przekroju klasy czwartej

M_R = ψ * W_x * f_d

• Przyjęto rozstaw żeber a = 150 [cm]

• Sprawdzanie nośności w stanie krytycznym

ψ = φ_P

• Smukłość względna przy zwichrzeniu

_

λ_p = b/t * K/56 * √ f_d/215

β = a/b = 150/170 = 0,88

Dla * = 0 i β < 1 * K = 0,4

_

λ_p = 170/1,2 * 0,4/56 * √ 235/215 = 1,06 * φ_P = 0,7294 * ψ = 0,7294

• Nośność obliczeniowa

M_R = 0,7294 * 20269,76 * 10^-6 * 225 * 10³ = 3326,6 [kNm]

• Sprawdzanie warunków nośności

M_max / φ_L * M_R <= 1

Belka nie jest zabezpieczona przed zwichrzeniem

• Smukłość względna przy zwichrzeniu

_

λ = 1,15 * √ M_R/M_CR

μ_x = μ_Y = μ_ω =1

M_CR = i_s * √ N_Y * N_Z

i_s = √ i_X² + i_Y² = √ 68,5² + 8,4² = 69 [cm]

N_Y = π² * E * J_Y / ( μ_Y * l )² = π² * 205 * 10⁶ * 26526 * 10^-8 / 1,5² =

N_Y = 238537,3 [kN]

N_Z = 1/i_s² [ π² * E * J_ω / ( μ_ω * l )² + G * J_T ]

J_ω = J_Y * h² / 4 = 26526,82 * 172² / 4 = 1,962 + 10^-4 [m⁶]

J_T = 1/3 * ( 2* b * t³ + b₃ * t₃³ ) = 1/3 * (2*43*2^{3 +} 170*1,2²) = 327,25 [cm⁴]

N_Z = 1/0,69² * [π² * 205*10⁶ * 1,962*10^-4 / 1,5² + 80*10⁶ * 327,25*10^-8]

N_Z = 37112,3 [kN]

M_CR = 0,96 * √ 238537,3 * 371121,3 = 205298,22 [kNm]

_

λ = 1,15 * √ 3326,6 / 205298,22 = 0,146 * φ_L = 1,0

M_max / φ_L * M_R = 3314,556 / 3326,6 = 0,996 < 1,0

Warunek nośności spełniony

7. Sprawdzanie nośności środnika na ścinanie .

T_max = 631,344 [kN]

• Smukłość środnika przy ścinaniu

b / t = 170 / 1,2 = 141,67 [cm] > 70ε₂ = 70 * 0,96 = 67,2 [cm]

• Nośność obliczeniowa

V_R = 0,58 * _Pv * A_v * f_d

_

_Pv = 1 / _p

_

_p = (b / t) * (k_v /56) * √ f_d /215

 = a / b = 150 / 170 = 0,88

k_v = 0,65 *  * √ (2 -   0,65 * 0,88 * √ (2 - 0,88  0,6

_

_p = (170 /1,2) * (0,6 /56) * √ (235/215) = 141,67*0,01107*1,045 =

= 1,584

_Pv = 1 / 1,584 = 0,631

A_v = h_w * t_w = 170 * 1,2 = 204 [cm²]

V_R = 0,58*0,631*204*10^-4*235*10³ = 1754,51 [kN] > T_max = 631,344 [kN]

8. Kształtowanie zmiennego przekroju blachownicy.

8.1 Założono zmniejszoną szerokość pasa b_f1 = 330 [mm]

J_x1 = (1,2 * 170³) / 12 + 2 * [ (33 * 2³) / 12 + 33 * 2 * 86² ] =

= 491300 + 2 * ( 22 +488136 ) = 1467616 [cm⁴]

W_x1 = J_x1 / z_max = 1467616 / 87 = 16869,15 [cm³]

M_R1 =  * W_x1 * f_d = 0,7294 * 16869,15 * 10^-6 * 225 * 10³ =

= 2768,5 [kNm]

L₁₀ = L * √ (M_R - M_R1) / M_R = 21 * √ (3326,6 - 2768,5) / 3326,6

= 8,6 [m] = 860 [cm]

L₁ = L₁₀ + 2 * c = 860 + 2 * 5 = 870 [cm]

8.2 Założono zmniejszoną szerokość pasa b_f2 = 230 [mm]

J_x2 = (1,2 * 170³) / 12 + 2 * [ (23 * 2³) / 12 + 23 * 2 * 86² ] =

= 491300 + 2 * ( 15,34 + 340216) = 1171762,7 [cm⁴]

W_x2 = J_x2 / z_max = 1171762,7 / 87 = 13468,54 [cm³]

M_R2 =  * W_x2 * f_d = 0,7294 * 13468,54 * 10^-6 * 225 * 10³ =

= 2210,4 [kNm]

L₂₀ = L * √ (M_R - M_R2) / M_R = 21 * √ (3326,6 - 2210,4) / 3326,6

= 12,2 [m] = 1220 [cm]

L₂ = L₂₀ + 2 * c = 1220 + 2 * 5 = 1230 [cm]

9. Sprawdzenie wpływu siły tnącej na nośność przekroju zginanego.

V_R = 1754,51 [kN]

V_max = 631,344 [kN]

0,3 * V_R = 0,3 * 1754,51 = 526,353 [kN] < V_max = 631,344 [kN]

• Sprawdzenie dla x

M(x) = R_A * x - ( q * x² / 2 ) =

T(x) = R_A - q * x = 0,3 * V_R

631,344 - 60,128 * x = 526,353

60,128 * x = 104,991

x = 1,75 [m]

M(x) = 631,344 * 1,75 - (60,128 * 1,75² /2) = 1104,852 - 92,071 =

= 1012,781 [kNm]

• Zredukowana nośność przekroju ze względu na ścinanie

M_Rv = M_R2 * [ 1 - (J_v / J) * (V_(x) / V_R)² ]

J_v = 1,2 * 170³ /12 = 491300 [cm⁴]

J = J_x2 = 1171762,7 [cm³]

V_(x) = 526,353 [kN]

M_Rv = 2210,4*[1-(491300/1171762,7)*(526,353/1754,51)² ] =

= 2210,4 * ( 1- 0,42 * 0,09 ) = 2126,85 [kNm]

M(x) / M_Rv = 1012,781 / 2123,85 = 0,48 <1

10. Stan graniczny użytkowania .

• Dopuszczalne ugięcie dla podciągu

a_max = L / 350 = 2100 / 350 = 6 [cm]

• Ugięcie dla belki o zmiennym przekroju

a = 5,5/384 * (q_ch*L⁴/E*J) = 0,0143 * (47,88 * 21⁴ / 205 * 10⁶ *

* 1763469,34 * 10^-8 ) = 0,0143 * 2,576 = 0,037 = 3,7 [cm]

a = 3,7 [cm] < a_max = 6 [cm]

11. Obliczanie żeber usztywniających

• Przyjęto obustronne żebra

b_s = 100 [mm]

t_s = 10 [mm]

rozstaw żeber a =150 [cm]

• Warunek sztywności żebra

J_s >= k * b * t³

k = 1,5 * ( b / a)² = 1,5 * (170 / 150 )² = 1,93 > 0,75

k * b * t³ = 1,93 * 170 * 1,2³ = 566,96 [cm⁴]

• Moment bezwładności żebra względem osi środnika

J_s = 2 * [ ( t_s * b_s³ ) / 12 + b_s * t_s * ( t_w / 2 + b_w / 2 )² ] =

= 2 * [ (1 * 10³ ) / 12 + 10 * 1 * (1,2 / 2 + 10 / 2 )² ] =

= 2 *( 83,34 + 313,6) = 793,88 [cm⁴] > 566,96 [cm⁴]

• Wyznaczenie klasy przekroju

b_s / t_s = 100 / 10 = 10 <14*ε₂ = 13,44

klasa przekroju 3

N_RC =  * A_so * f_d

 = 1

A_so = 2 * b_s * t_s + 30 * t_w² = 2 * 10 * 1 + 30 * 1,2² = 20 + 43,2 = 63,2 [cm²]

N_RC = 1 * 63,2 * 10^{- 4} * 235 * 10³ = 1485,2 [kN]

• Moment bezwładności przekroju zastępczego

J_sox = 2 * [ ( t_s * b_s³ ) / 12 + b_s * t_s * ( t_w / 2 + b_w / 2 )² ] + (30*t_w *tw³)/12 =

=2*[ (1 * 10³ ) / 12 + 10 * 1 * (1,2 / 2 + 10 / 2 )² ] + (36 * 1,2³ ) /12 =

= 2 *( 83,34 + 313,6 ) + 5,184 = 799,064 [cm⁴]

• Promień bezwładności

i_so = √ J_sox / A_so = √ 799,064 / 63,2 = 3,55 [cm]

• Smukłość przekroju zastępczego

λ = i_e / i_so = 0,8 * h_w / 3,55 = 0,8 * 170 /3,55 = 136 / 3,55 = 38,31

• Smukłość porównawcza

λ_p = 84 * √ 215 / f_d = 84 * √ 215 / 235 = 80,35

• Smukłość względna

_

λ = λ / λ_p = 38,31 / 80,35 = 0,477

 = 0,877

N /  * N_RC = 631,344 / 0,877 * 1485,2 = 631,344 / 1302,520 = 0,485 < 1

Warunek spełniony

D. SŁUP

1. Dane

• Słup obciążony jest reakcją R_B = P = 888,864 [kN]

• Wysokość słupa l = 570 [cm]

• Przyjęto stal St3SX o f_d = 215 [MPa]

2. Wstępne przyjęcie przekroju

2 * A₁ = P / 0,75 * f_d = 888,864 * 10^-3 / 0,75 * 215 = 0,00551 [m²] =

= 55,1 [cm²]

• Przyjęto 2 C 220

2 * A₁ = 2 *37,4 = 74,8 [cm²]

3. Cechy geometryczne przekroju

I PE 220
h	220 [mm]
bf	80 [mm]
tw	9,0 [mm]
tf	12,5 [mm]
R	12,5 [mm]
A1	37,4 [cm^2]
e1	2,14 [mm]
m	29,4 [kg/m]
Jx1	2690 [cm^4]
Jy1	197 [cm^4]
Wx1	245 [cm^3]
Wy1	33,6 [cm^3]
ix	8,48 [cm]
iy	2,30 [cm]

Sprawdzenie klasy przekroju

ε = √ 215 / f_d = √ 215 / 215 = 1

• Smukłość pasa

b / t = (90 -9 -12,5) / 12,5 = 4,68 < 9 * ε = 9

klasa przekroju 1

• Smukłość środnika

b / t = [220 - 2 * (12,5 + 12,5) ] / 9 = 18,89 < 33 * ε = 33

klasa przekroju 1

4. Wyznaczenie rozstawu ceowników e

J_y = 1,1 * J_x

J_x = 2 * J_x1 = 2 * 2690 = 5380 [cm⁴]

J_y = 2 * ( J_y1 + A₁ * (e/2)² )

e = 2 *√ ((1,1* J_x1 - J_y1) / A₁) = 2 * √ ((1,1*2690 -197) / 37,4) =

= 17,2 [cm]

• Szerokość słupa

b = 2 * e₁ +e = 2 * 2,14 + 17,2 = 21,48 [cm]

przyjęto b = 22 [cm]

• Rzeczywiste wymiary trzonu słupa

d = b - 2 * b_f = 22 - 2 * 8 = 6 [cm]

e = b - 2 * e₁ = 22 - 2 * 2,14 = 17,72 [cm]

J_y = 2 * ( J_y1 + A₁ * (e/2)² ) = 2 * ( 197 + 37,4 * (17,72 / 2)² ) = 6266 [cm⁴]

i_y = √ J_y / A = √ 6266 / 74,8 = 9,15 [cm]

5. Przyjęcie osiowego rozstawu przewiązek

L₁ < 60 * i₁ = 60 * 2,30 = 138 [cm]

• Słup podzielono na 5 odcinków

L₁ = 570 / 5 = 114 [cm] < 138 [cm]

6. Sprawdzanie nośności słupa przy wyboczeniu giętnym względem osi materiałowej x-x

• Smukłość wyboczenia giętnego

λ_x = _x * L / i_x = 1 * 570 / 8,48 = 67,22

• Smukłość porównawcza

λ_p = 84 * √(215 / f_d) = 84

• Smukłość względna przy wyboczeniu giętnym

_

λ = λ_x / λ_p = 67,22 / 84 = 0,8 →  = 0,681

• Nośność obliczeniowa przekroju

N_RC =  * A_so * f_d = 1 * 74,8 * 10^-4 * 215 * 10³ = 1608,2 [kN]

N /  * N_RC = 888,864 / 0,681 * 1608,2 = 888,864 / 1095,2 = 0,81 < 1

Warunek spełniony

7. Sprawdzenie nośności słupa przy wyboczeniu względem osi y-y

• Smukłość gałęzi

λ₁ = λ_v = l₁ / i₁ = 114 / 2,30 = 49,565

• Smukłość względna gałęzi

_

λ = λ₁ / λ_p = 49,565 / 84 = 0,59 → _ = 0,813

• Smukłość zastępcza gałęzi

λ = λ_y = (μ_y * l) / l_y = (1 *570) / 9,15 = 62,265

λ_m = √ λ² + m/2 * λ_v² = √ 62,295² + 2/2 + 49,565² =

√ 3880,67 + 2456,69 = 79,61

ponieważ λ_m > λ_x

79,61 > 67,22 przekrój klasy 4

ψ = φ₁

• Smukłość względna

_

λ_m = λ_m / λ_p * √ ψ = 79,61 / 84 * √0,813 = 0,85 →  = 0,747

• Nośność przekroju

N_RC =  * A * f_d = 0,813 * 74,8*10^-4 * 215*10³ = 1307,5 [kN]

• Sprawdzenie nośności słupa

N /  * N_RC = 888,864 / 0,747 * 1307,5 = 0,91 < 1

WYMIAROWANIE PRZEWIĄZEK

Przyjęto wymiary przewiązek:

• l = 160 [mm]

• g = 8 [mm]

• b_f = 140 [mm]

• Zastępcza siła poprzeczna

Q = 0,012 * A * f_d = 0,012 * 74,8*10^-4 * 215*10³ = 19,3 [kN]

V_Q = (Q * l₁)/n*(m-1)*a = 19,3 * 1,14 / 2 * (2-1) * 0,1772 =

= 22,002 / 0,3544 = 62,1 [kN]

M_Q = Q * l₁ / m * n = 19,3 * 1,14 / 2 * 2 = 5,5 [kNm]

• Sprawdzanie nośności ze względu na ścinanie

V_Q / N_R = <1

N_R = 0,58 * A_v * f_d = 0,58 * 0,9 * 0,8 * 14*10^-4 * 215*10³ = 125,7 [kN]

62,1 / 125,7 = 0,494 < 1

warunek nośności ze względu na ścinanie jest spełniony

• Sprawdzanie nośności ze względu na zginanie

M_Q /  * M_R =< 1

 = 1

M_R = W_p * f_d

W_p = 0,8 *14² / 6 =26,13 [cm³]

M_R = 26,13 * 10^-6 * 215 * 10³ = 5,618 [kNm]

5,5 / 5,618 = 0,978 <1

warunek nośności ze względu na zginanie jest spełniony

OBLICZANIE SPOINY

Przyjęto grubość spoiny a = 5 [mm]

• Nośność spoiny

* = √ (*_v + *_Mx)² + *_Mx² =< *_II * f_d

*_v = V_Q / A_S

A_S = 0,5 * 14 + 2 * 0,5 * 5 = 7 + 5 = 12 [cm²]

*_v = 62,1 * 10^-3 / 12 * 10^-4 = 51,75 [MPa]

e = 2*a*b*(b+a)*0,5 / a*(b_p+2*b) = 2*0,5*5*(5+0,5)*0,5/0,5*(14+2*5) =

= 1,15 [cm]

• Moment bezwładności układu spoin

J_x = a*b_p³/12 + 2*a*b*[0,5*(b_p+a)]² = 0,5*14³/12 + 2*0,5*5*[0,5*(14+0,5)]²

= 377,15 [cm⁴]

J_y = a*b_p*e² + 2*[a*b³/12 + a*b*(a+b/2 - 0,5*a -e)²] =

= 0,5*14*1,15² + 2*[0,5*5³/12 + 0,5*5*(0,5+5/2 - 0,5*0,5 - 1,15)²] =

= 28,79 [cm⁴]

J_o = J_x + J_y = 405,94 [cm⁴]

• Sprawdzanie nośności spoiny

* = √ (*_v + *_Mx)² + *_Mx² =< *_II * f_d

*_v = 51,75 [MPa]

*_II = 0,8

*_Mx = M_Q*0,5*(b_p +a)/J_o = 5,5*10^-3 * 0,5* (14 + 0,5)*10^-2 / 405,94*10^-8 =

= 98,23 [MPa]

*_My = M_Q*(b - e)/J_o = 5,5*10^-3 * (5 - 1,15)*10^-2 / 405,94*10^-8=52,16 [MPa]

* = √ (51,75 + 52,16)² + 98,23² = 142,99 [MPa] < 172 [MPa]

WYMIAROWANIE PODSTAWY SŁUPA

• Potrzebna powierzchnia blachy

F = P / R_bd = 888,864 * 10^-3 / 6,7 = 1326,7 [cm²]

Przyjęto blachę o wymiarach 37x37 [cm] → F =1369[cm²]

Schemat I - b =195 [mm] , l = 202 [mm]

Schemat II - b =75 [mm] , l = 220 [mm]

Schemat III - l = 67 [mm]

*_bd = P /A*B = 888,864 * 10^-3 / 0,37 * 0,37 = 6,5 [MPa]

Dla schematu I

l/b = 1,03 * 1 * u/b = 0,536

u = 0,536 * b = 10,45 [cm]

Dla schematu II

l/b > 1 - zamiast tego przyjmujemy wspornik o wysięgu b

u = 1,73 * b = 1,73 * 7,5 =12,97 [cm]

Dla schematu III

u = 1,73 * b = 1,73 * 6,7 = 11,6 [cm]

t_d = u * √ *_bd / f_d = 12,97 * √ 6,5 / 215 = 2,25 [cm]

przyjęto t_d = 23 [mm]

WYMIAROWANIE PRZEWIĄZEK SKRAJNYCH

b_s => 1,5 * b_p = 1,5 * 140 = 210 [mm]

przyjęto b_s = 210 [mm]

• Moment zginający o przekroju *-*

M_* = 888,864 / 0,37 * 0,075² / 2 = 6,76 [kNm]

• Położenie osi obojętnej

y_o = (2*0,8*21*(10,5+11,5)) / (2*0,8*21+2,3*37) = 3,3 [cm]

• Odległość górnej krawędzi od środka ciężkości

y = 21 + 1,15 - 3,3 = 18,85 [cm]

J_x = 2*[0,8*21³/12 + 0,8*21*(10,5+1,15-3,3)²] + 37*2,3³/12+37*2,3*3,3² =

= 4541,735 [cm⁴]

W_x = 4541,735 / 18,85 = 240,94 [cm³]

• Naprężenia na górnej krawędzi

* = M_* / W_x = 6,76 * 10^-3 /240,94 * 10^-6 = 28,05 < f_d = 215

• Obliczanie spoin łączących blachę trapezową z ceownikami

Przyjęto grubość spoiny a = 5 [mm]

Pole powierzchni spoin

A_S1 = 4 * (0,5 * 8 + 0,5 * 21) = 58 [cm²]

*_II = P / A_S1 = 888,864 * 10^-3 / 58 *10^-4 = 153,25 < 215*0,8 = 172 [MPa]

nośność spoiny jest spełniona

• Obliczanie spoin łączących blachę trapezową i ceowników z blachą podstawy

Przyjęto a = 5 [mm]

Pole powierzchni spoin

A_s2 = 2 * 0,5 * 36,5 + 2 * 0,5 * 22 = 58,5 [cm²]

Przyjęto dokładne frezowanie słupa , spoiny przejmują 25% siły P

• Naprężenia prostopadłe wywołane siłą P

* = 0,25 * 888,864 * 10^-3 / 58,5 * 10^-4 = 37,98 [MPa] = *_┴ = *_┴

• Naprężenia równoległe w spoinie w przekroju * - *

Siła poprzeczna w przekroju * - *

V_{* - *} = (888,864 * 7,5) / 37 = 180,2 [kN]

Łączna grubość spoin w przekroju

*a = 2 * 0,5 = 1,0 [cm]

y₀ = 3,3 [cm]

J_x = 4541,735 [cm⁴]

s = 37 * 2,3 * 3,3 = 280,83 [cm³]

*_v = (V_{* - *} * s ) / (J_x * *a)

*_v = (180,2 * 10^-3 * 280,83 * 10^-6) / (4541,735 * 10^-8 * 0,01) =

= 111,42 [MPa] = *_║

Sprawdzanie warunku wytrzymałości spoin

0,7 * √ (*_┴² + 3 * (*_┴² + *_║²)) = 0,7*√ (37,98²+3*(37,98²+111,42²)) =

= 145,2 < f_d = 215 [MPa]

WYMIAROWANIE GŁOWICY SŁUPA

q_o = P / b_f2 = 888,864 / 0,23 = 3864,63 [kN/m]

l_p = 23,6 [cm]

M_max = (q_o * l_p²) / 8 = 3864,63 * 0,236² / 8 = 26,9 [kNm]

• Sprawdzanie naprężeń dociskowych w podkładce centrującej

*_d = (888,864 * 10^-3) / (0,03 * 0,23) = 128,82 [MPa]

*_d = 128,82 [MPa] < f_bd = 1,25 * f_d = 268,75 [MPa]

• Położenie osi obojętnej

b₀ = b_p + 0,35 * l_p = 30 + 0,35 * 236 = 112,6 =113 [mm]

y₀ = (21*1*(10,5 + 0,75) - 3*3*(1,5 + 0,75))/ (3*3 + 11,3*1,5 + 21*1 )

y₀ = 4,6 [cm]

J_x = 3*3³/12 + 3*3*(1,5 + 0,75 +4,6)² + 11,3*1,5³/12 + 11,3*1,5*4,6² +

+ 1*21³/12 + 1*21*(0,75 + 10,5 - 4,6)² = 2491,4 [cm⁴]

W_x = 2491,4/17,15 = 145,3 [cm³]

• Naprężenia w skrajnych włóknach

* = M_max / W_x = 26,9*10^-3 / 145,3*10^-6 = 185,1 [MPa] < f_d = 215 [MPa]

• Sprawdzanie spoin łączących podkładkę centrującą z blachą poziomą

*_║= (0,25 * P * s ) / (J_x * *a)

a = 4 [mm]

wymiary podkładki centrującej 30x30x270 [mm]

wymiary blachy poziomej 15x270x270 [mm]

wymiary przepony 10x210 [mm]

S_x = 3 * 3 * (,5 + 0,75 + 4,6) = 61,65 [cm³]

*_║= (0,25 * 888,864*10^-3 * 61,65*10^-6) / (2491,4*10^-8*2*0,004)

*_║= 68,74 [MPa] < *_║ * f_d = 0,8 * 215 = 172 [MPa]

• Obliczanie spoin łączących blachę poziomą z ceownikami i przewiązkami skrajnymi

Przyjęto grubość spoiny a = 4 [mm]

L = 2 * 22 + 2 * 16 = 76 [cm]

• Naprężenia w spoinie

* = (0,25 * P) / (a * l) = (0,25 * 888,864 * 10^-3) / (0,004 * 0,76 ) =

= 73,1 [MPa] < *_┴ * f_d = 0,9 * 215 = 193,5 [MPa]

19

---