I. Iteracyjny dobór optymalnego składu ziarnowego (stosu okruchowego) kruszywa do betonu.

Definicja:

Optymalnym uziarnieniem kruszywa do betonu nazywamy kruszywo o takim składzie ziarnowym, który zapewnia uzyskanie projektowanej konsystencji i dobrej urabialności mieszanki betonowej oraz wytrzymałości i wysokiej szczelności betonu przy użyciu minimalnej ilości cementu i wody.

W praktyce kruszywo do betonu komponowane jest zazwyczaj z dwóch składników:

• kruszywa drobnego, o wielkości ziaren od 0 do 2 mm (0-2 mm), którym jest najczęściej piasek kwarcowy;

• kruszywa grubego, o wielkości ziaren od 2 do 63 mm (2-63 mm), którymi mogą być kruszywa: żwirowe, łamane.

Zadaniem projektanta mieszanki betonowej (betonu) jest ustalenie takiej ilościowej proporcji tych kruszyw aby skomponowany z nich stos okruchowy posiadał jak najmniejszą jamistość przy równocześnie małej wodożądności. (Śliwiński).

Do wyróżniających się metod doboru optymalnego stosu okruchowego do betonu zalicza się metodę opracowaną przez Eymana (metoda wypełniania jam) (54 - Piasta), która wymaga od stosu okruchowego spełnienia 2 warunków.

Warunek 1 - obowiązuje przy doborze frakcji kruszywa grubego.

Uziarnienie kruszywa grubego będzie spełniało warunki optymalnego stosu okruchowego wówczas jeżeli suma jego wodożądności i jamistości będzie minimalna.

Wk + jk = minimum

W_k - wodożądność kruszywa grubego,

j_k - jamistość kruszywa grubego.

Jamistość: Objętość wolnych przestrzeni pomiędzy ziarnami w określonej objętości kruszywa.

Warunek 2 - obowiązuje przy łączeniu kruszywa grubego z drobnym (piaskiem) :

Z chwilą przystąpienia do wypełniania jam optymalnego uziarnienia kruszywa grubego kruszywem drobnym (piaskiem) należy dodać tyle piasku aby jamistość (objętość jaką zajmują wolne przestrzenie) była równa objętości zaczynu cementowego (cementu i wody), który zostanie użyty do wykonania mieszanki betonowej.

jk+p =

j_k+p - jamistość mieszanki kruszywa grubego i piasku,

- objętość zajmowana przez zaczyn cementowy w 1 kilogramie kruszywa.

1. Kolejność postępowania przy ustalaniu optymalnego stosu okruchowego metodą wypełniania jam.

1. Ustalanie zawartości frakcji kruszywa grubego.

1. Kruszywo grube do badań powinno być wysuszone, a następnie rozfrakcjonowane na frakcje: 2-4, 4-8, 8-16 mm. Jeżeli producent kruszywa dokonał rozfrakcjonowania na frakcje w warunkach przemysłowych, np. 8-16 mm i grupę frakcji 2-8 mm, to przyjmujemy do badania handlową grupę frakcji 2-8 mm jako jedną frakcję.

2. Ustalenie udziału procentowego obydwu badanych frakcji kruszyw w badanych mieszankach, np.:

Tablica 1.

Udział frakcji w mieszance, %
4-8	8-16
100	0
80	20
60	40
40	60
20	80
0	100

3. Doświadczalne wyznaczenie jamistości kruszywa dla przyjętych proporcji procentowych frakcji. Jamistość (j) należy wyliczyć ze wzoru (Piasta):

j = (1 -
)
, [dm³/kg] (1)

ρ_nkz - gęstość nasypowa kruszywa w stanie zagęszczonym,

ρ_k - gęstość pozorna kruszywa.

Aby wyznaczyć jamistości dla badanych mieszanek frakcji kruszyw należy:

• ustalić w oparciu o literaturę gęstość pozorną kruszywa.

• wyznaczyć doświadczalnie objętości nasypowe kruszywa w stanie zagęszczonym, w tym celu należy:

• odważyć na wadze masy kruszywa dla każdej proporcji procentowej, np. 100% - 10 kg, 80%/20% - 8kg/2kg, itd.

• frakcje kruszywa dokładnie wymieszać i wsypać do cylindra miarowego o objętości 10 dm³,

• ustawić cylinder z kruszywem na wibratorze i wibrować przez 30 sekund,

• odczytać wartość objętości jaką zajmuje kruszywo po zagęszczeniu,

• wyliczyć gęstość nasypową kruszywa w stanie zagęszczonym ze wzoru:

ρ_nkz =
, [kg/dm³] (2)

m - masa kruszywa w cylindrze w kg,

V - objętość kruszywa w dm³.

• wyliczyć ze wzoru 1 jamistość badanej mieszanki frakcji kruszywa,

• wyliczyć wodożądność dla badanych mieszanek frakcji kruszyw,

• wyliczyć sumę wartości j+ w_k,

• badania powtórzyć dla mieszanek 2 frakcji kruszyw według przyjętych proporcji procentowych, przed wsypaniem do cylindra kruszywo należy dokładnie wymieszać,

• uzyskane z pomiarów wyniki badań należy wpisać do tablicy 1.

Tablica 1.

Udział frakcji w mieszance %		Masa kruszywa (m)	Objętość kruszywa (V)	Jamistość kruszywa (j)	Wodożądność Wki	j + wk
4-8	8-16	kg	dm^3	dm^3/kg	dm^3/kg	dm^3/kg
100	0				A
80	20
60	40
40	60
20	80
0	100				B

4. Wyznaczenie wodożądności badanych mieszanek frakcji kruszywa grubego.

• wykorzystać wyznaczone wodożądności dla frakcji 4-8mm i 8-16 mm,

• wpisać ich wartości w pierwszym i ostatnim wierszu kolumny „wodożądność”.

• pozostałe wartości wodożądności w tablicy, dla różnych proporcji frakcji kruszywa, wyliczyć sumując iloczyny ich udziałów w mieszance przez ich wodożądności dla czystych frakcji, znajdujące się w pierwszym i ostatnim wierszu kolumny.

Przykład dla drugiego wiersza tablicy, 80% frakcji 4-8 i 20% frakcji 8-16:

W_k2 = (80*A+20*B)/100

5. Wyznaczenie wartości j+w_k.

Dodać do siebie wartości jamistości i wodożądności w każdym wierszu, wynik sumy wpisać do ostatniej kolumny.

6. Ustalenie procentowej zawartości frakcji kruszywa grubego w optymalnym stosie okruchowym na podstawie warunku 1.

1. sporządzić wykres punktowy w programie „Excel”, j+w_k = f (udział frakcji w mieszance),

2. przeprowadzić korelację wartości j+w_k, przedstawionych na wykresie w postaci punktów, przy pomocy wielomianu drugiego stopnia (rys.1),

3. w celu przedstawienia wykresu obrazującego prawdopodobny przebieg wykresu funkcji regresji, j+w_k = f (udział frakcji w mieszance), wykorzystać procedurę statystyczną programu„Excel”, którą można wywołać z polecenia „dodaj linię trendu”;

4. okno „dodaj linię trendu” wywołujemy po skierowaniu grota strzałki kursora na punkt pomiarowy na wykresie i przyciśnięciu prawego przycisku myszki,

5. podać równanie wielomianu drugiego stopnia korelującego wyniki badań,

y = ax² + bx+ c,

w którym:

y = j + w_k

x = zawartości danej frakcji w mieszance.

6. wyliczyć pierwszą pochodną wielomianu,

y' = 2ax + b

7. wyliczyć przy jakiej zawartości obydwu frakcji badanego kruszywa w mieszance j+w_k ma najmniejszą wartość, wartość ta występuje na wykresie w punkcie w którym pierwsza pochodna równa się zero (minimum funkcji),

y' = 0

2ax +b =0

x = -b/2a

8. podać procentową zawartość frakcji kruszywa grubego w optymalnym stosie okruchowym,

frakcja 4-8 = ............%

frakcja 8-16 = ...........%

9. wyznaczyć wodożądność optymalnego stosu okruchowego kruszywa grubego dla dobranych frakcji,

W_4-16 = ................

Przykład korelacji wyników badań doświadczalnych wielomianem drugiego stopnia.

Rys.1. Graficzny obraz skorelowanych wyników badań wielomianem drugiego stopnia.

y = 0,000011 x² - 0,000998x + 0,290886 - równanie regresji krzywej obrazującej prawdopodobny przebieg zależności j+w_k = f (udział frakcji 4-8 w mieszance), oszacowany na podstawie wyników badań z wykorzystaniem statystyki.

R² = 0,9195 - współczynnik regresji.

y^' = 0,000022 x - 0,000998

y^' = 0 - minimum funkcji

0 = 0,000022 x - 0,000998

x = 45,4% - minimalna wartość j + w_k występuje przy zawartości w mieszance 45,4% frakcji

4-8 mm.

Zawartość frakcji kruszywa grubego w optymalnym stosie okruchowym:

frakcja 4-8 = 45,4 %

frakcja 8-16= 54,6 %.

Wodożądność wyznaczonej proporcji frakcji kruszywa grubego:

W_8-16 = (45,4%*W_4-8 + 54,6*W_8-16)/100

1.2. Ustalanie zawartości kruszywa drobnego (punkt piaskowy).

Składniki betonów zwykłych powinny być tak dobrane, aby utworzyły po wymieszaniu, zagęszczeniu i stwardnieniu beton o możliwie najwyższej szczelności.

Objętość zaczynu cementowego, a więc mieszanki cementu z wodą powinna być równa objętości jam (wolnych przestrzeni) pomiędzy ziarnami kruszywa, względnie stanowić pewne ich przepełnienie o z góry założoną wartość. Objętość zaczynu w betonie nie jest stała i zależy od wytrzymałości i konsystencji betonu.

Objętość jam w mieszance, dobranych frakcji kruszywa grubego w oparciu o warunek j +w_k = minimum, jest z reguły większa niż objętość zaczynu wprowadzanego do betonów zwykłych.

Z chwilą, gdy dodajemy do dobranego uziarnienia kruszywa grubego kruszywo drobne (piasek) wchodzimy w zakres objętości jam (jamistości) odpowiadających objętości zaczynu cementowego wprowadzanego do betonów zwykłych.

Mając na uwadze zachowanie wysokiej szczelności betonu należy dodać tyle piasku do dobranych frakcji kruszywa grubego aby jamistość optymalnego stosu okruchowego była równa objętości zaczynu cementowego wprowadzanego do projektowanego betonu. Powyższe stwierdzenie można zapisać w postaci warunku:

j + 8%j =

- objętość zajmowana przez zaczyn cementowy w 1 kilogramie kruszywa.

Aby zrealizować doświadczalnie powyższy warunek należy do dobranych frakcji kruszywa grubego dosypywać piasek i ustalić przy jakiej jego zawartości spełniony jest powyższy warunek. Podobnie jak przy kruszywie grubym należy:

1. Ustalić procentową zawartość piasku i kruszywa grubego w badanej mieszance, np.:

Tablica 1.

Udział kruszywa w mieszance, %
Piasek	4-16
0	100
10	90
20	80
30	70
40	60
50	50

4. Wyznaczyć jamistości kruszywa dla przyjętych proporcji procentowych kruszywa grubego i piasku. Jamistość (j) należy wyliczyć ze wzoru (Piasta):

j + 8%j = [(1 -
)
]*1,08 [dm³/kg] (2)

ρ_nkz - gęstość nasypowa kruszywa w stanie zagęszcznym,

ρ_k+p - gęstość pozorna mieszanki kruszywa grubego i piasku.

Aby wyznaczyć jamistości dla badanych mieszanek frakcji kruszyw należy:

• wyznaczyć doświadczalnie objętości nasypowe mieszanek kruszywa grubego i piasku dla podanych w tablicy proporcji, podobnie jak dla kruszywa grubego.

• wyliczyć gęstość nasypową w stanie zagęszczonym ze wzoru:

ρ_nkz =
, [kg/dm³] (2)

m - masa kruszywa w cylindrze w kg,

V - objętość kruszywa w dm³.

• wyliczyć wartość ρ_k+p ; kruszywo grube i piasek mają różne gęstości dlatego dla każdej mieszanki należy wyliczyć gęstość uśrednioną w zależności od udziału procentowego kruszyw w badanej mieszance według wzoru:

ρ_k+p =
(3)

• wyliczyć ze wzoru 2 jamistość badanej mieszanki frakcji kruszywa,

• wyliczyć wodożądność dla badanych mieszanek frakcji kruszyw podobnie jak dla mieszanek kruszywa grubego,

• wyznaczyć wartości
  ,

• uzyskane z pomiarów wyniki badań należy wpisać do tablicy 1.

Tablica 2.

Udział frakcji w mieszance %		Masa kruszywa (m)	Objętość kruszywa (V)	Jamistość kruszywa (j+8%j)	Wodożądność Wki
4-8	8-16	kg	dm^3	dm^3/kg	dm^3/kg	dm^3/kg
100	0				A
80	20
60	40
40	60
20	80
0	100				B

5. Wyznaczenie wartości
   .

5.1. Wartość
można wyliczyć z zależności:

= tgε * W_ki (4)

- objętość zaczynu w betonie w stosunku do 1 kilograma dozowanego kruszywa.

Objętość zaczynu w betonie zależy od wodożądności kruszywa. Objętość zaczynu w betonie rośnie ze wzrostem wodożądności z szybkością równą tgε dla danej wytrzymałości betonu.

Wartość tgε można odczytać z tablic znajdujących się w literaturze lub wyliczyć ze wzoru:

ρ_c - gęstość cementu.

w_c - wodożądność cementu.

Wartość D można wyliczyć ze wzoru: D = R_p/A

R_p - projektowana wytrzymałość na ściskanie betonu zależy od projektowanej klasy

wytrzymałości betonu.

A - wskaźnik jakości kruszywa i cementu, zależy od jakości kruszywa i cementu.

5.2. Ustalenie wartości wymaganych do wyznaczenia tgε:

Z danych literaturowych odczytać ( ):

gęstość cementu - ρ_c =

wskaźnik jakości kruszywa i cementu - A =

Ustalić na podstawie projektowanej klasy wytrzymałości projektowanego betonu

wytrzymałość gwarantowaną -
=

Wyliczyć ze wzoru wytrzymałość projektowaną betonu -R_p ( )

R_p = 1,3 *
*

β - Współczynnik uwzględniający warunki dojrzewania betonu.

Wyliczyć ze wzoru 4 wartość tgε:

6. Graficzna metoda wyznaczenia procentowej zawartości piasku w optymalnym stosie okruchowym.

1. Wykonać wykres punktowy w programie „Excel”:

• j+8%j = f (udział piasku w mieszance),

• O_z/K = f (udział piasku w mieszance),

• W_ki = f (udział piasku w mieszance).

1. Przeprowadzić korelację wartości j+8%j, przedstawionych na wykresie w postaci punktów, przy pomocy wielomianu drugiego stopnia.

2. Przedstawione na rysunku wyniki badań w postaci punktów skorelować wielomianem drugiego stopnia w tym celu wykorzystać procedurę statystyczną programu„Excel”, którą można wywołać z polecenia „dodaj linię trendu”.

3. Okno „dodaj linię trendu” wywołujemy po skierowaniu grota strzałki kursora na którykolwiek punkt pomiarowy na wykresie i przyciśnięciu prawego przycisku myszki.

4. W okienku „typ” zaznaczyć wielomian 2 stopnia, otworzyć okno opcje i zaznaczyć okna: „wyświetl równanie” i „wyświetl wartości R”. Po zamknięciu procedury na wykresie pojawi się równanie funkcji regresji, która opisuje zależność pomiędzy ilością piasku w mieszance z kruszywem grubym i jamistością mieszanki.

5. Podobnie skorelować funkcją liniową wartości pomiarowe Oz/K i W_k.

6. W punkcie przecięcia linii obrazującej przebieg wartości Oz/K i j+8%j spełniony jest warunek (na rysunku zaznaczony strzałką):

j+8%j= O_z/K

7. Wyliczyć wykorzystując równania funkcji obydwu zmiennych przy jakiej zawartości procentowej piasku w mieszance spełniony jest powyższy warunek.

Przykład obliczeń z wykorzystaniem równań na rysunku 2:

j+8%j = 0,000065x² - 0,00549x + 0,2257

Oz/K = 0,00133x + 0,09888

Jeżeli j+8%j = O_z/K to:

0,000065x² - 0,00549x + 0,2257 = 0,00133x + 0,09888

Rozwiązać układ równań względem „X”.

W powyższym przykładzie wartości x, które odnoszą się do zawartości piasku w mieszance, wynoszą:

X₁ = 24,2%

X₂ = 80,7%

Jako wynik przyjmujemy mniejszą wartość, czyli zawartość piasku w optymalnym stosie okruchowym wynosi 24,2%.

Zawartość mieszanki 2 frakcji kruszywa grubego w optymalnym stosie okruchowym wynosi 100% - 24,2% = 75,8%

Wodożądność dla wyznaczonej mieszanki piasku i kruszywa grubego (w_s) wynosi:

W_s = (W_p * 24,2 + W_4-16 * 80,7)/100





Rys.2. Graficzny obraz rozkładu wartości j+8%j, Oz/K, W_k w zależności od

zawartości piasku w mieszance, uzyskanych podczas badań laboratoryjnych (punkty), skorelowanych funkcjami liniowymi i wielomianem 2 stopnia (linie ciągłe).

11

---