Marcin Grela Janusz Arciszewski Artur Bargłowicz

L-01

SPRAWOZDANIE nr 3

Temat:Metoda zmiennych stanu.

Schemat obwodu:

Równania czasowe powyższego układu:

- równanie 1.)

- równanie 2.)

- równanie 3.)

Analiza układu metodą zmiennych stanu:

1.)

2.)

3.)

Otrzymujemy macierze:

- macierz obwodu

- macierz wymuszeń

- macierz opisująca sygnał wyjściowy y(t)

Wyliczamy równanie charakterystyczne układu z wzoru:

czyli,

,

wyznacznik macierzy A wynosi:

Wyliczenie wyznacznika macierzy A, wyłoni nam równanie charakterystyczne układu, które należy przyrównać do 0 (zera). Następnie wyliczamy pierwiastki równania . [l₁, l₂,…, l_N]

Dalsze obliczenia wykonujemy stosując wzór Sylvestera:

Składową przejściową układu wyliczamy:

x_P(t) = e^At x_P(0), gdzie x_P(0) = x(0) - x_U(0)

- x_U(0) - składowa ustalona

Wstawiając do powyższego wzoru wyliczone dane uzyskujemy odpowiedzi szukanych (liczonych) sygnałów.

Badanym układem jest filtr reaktancyjny dolnoprzepustowy typu „ T ”.

Wzory dla tego typu czwórników:

,gdzie

, jednostka w [N] neperach

, jednostka w [dB] decybelach

zamieniając [dB] na [N] korzystamy z poniższego przekształcenia:

1[dB] = 0,115[N]

Wnioski:

Działanie filtrów dolnoprzepustowych można wytłumaczyć w sposób następujący:

- przy małych częstotliwościach reaktancja wL/2 cewek jest nieduża, a reaktancja 1/wC kondensatora przybiera duże wartości, wobec czego prądy o małych częstotliwościach przepływają przez czwórnik.

- w przypadku dużych częstotliwości reaktancje cewek są duże, a reaktancja kondensatora jest mała. W związku z tym prądy o dużych częstotliwościach praktycznie nie przechodza przez czwórnik.

Sygnały i Układy - Laboratorium komputerowe

~ 3 ~

---