Wydział	Dzień/godz. Środa 14.00 - 17.00			Nr zespołu
Inżynierii Środowiska	Data 6.03.2002			4
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania		Ocena z sprawozdania		Ocena
1. Piotr Owczarczyk	3,5
2. Jarosław Maślany	3,5
3. Marek Paukszto	3,5
Prowadzący:		Podpis
		prowadzącego

Wyznaczanie dyspersji optycznej pryzmatu metodą pomiaru kąta najmniejszego odchylenia.

Cel doświadczenia:

Celem doświadczenia jest wyznaczenie kąta łamiącego oraz kąta najmniejszego odchylenia pryzmatu, a następnie, korzystając z otrzymanych wyników, wyznaczenie jego dyspersji optycznej.

Podstawowe wiadomości:

Dyspersją optyczną D_n materiału nazywamy właściwość polegającą na istnieniu różnej wartości współczynnika załamania światła n dla różnych częstotliwości fali świetlnej ν. Charakter dyspersji światła w danym ośrodku określa postać funkcji n= f(ν) lub n= f(λ).

Zjawisko załamania światła objawia się w zmianie kierunku biegu wiązki światła, lub w zmianie kierunku rozchodzenia się fali świetlnej przy przejściu światła przez granicę dwóch ośrodków. Zjawiskiem tym rządzą prawa zwane prawami optyki geometrycznej: gdy światło pada na granicę dwóch ośrodków izotropowych pojawia się fala załamana oraz fala odbita. Trzy wektory opisujące kierunek rozchodzenia się fal: padającej, przechodzącej, odbitej, leżą w jednej płaszczyźnie zwanej płaszczyzną padania.

Fale spełniają następujące własności:

1. Kąt odbicia jest równy kątowi padania,

2. Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania równy jest stosunkowi wartości prędkości V1 i V2 światła w danych dwóch ośrodkach i jest dla danej pary ośrodków i dla danej długości światła wielkością stałą n zwaną współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego.

Prawa opisane tymi wzorami noszą nazwę praw Snelliusa.

Pryzmat prosty - tworzą dwie płaszczyzny schodzące się pod kątem φ, ograniczające jednorodny, przezroczysty materiał. Kąt ten nazywamy kątem łamiącym pryzmatu. Pryzmaty złożone, mogą służyć do rozszczepiania wiązki światła, do zmiany kierunku światła bez rozszczepienia i do polaryzacji światła.

Jeżeli ośrodkiem, z którego wchodzi fala świetlna o długości  jest próżnia, w której prędkość światła ma znaną wartość c do ośrodka, w którym prędkość światła o danej długości jest v() to można napisać wzór wyrażający definicję bezwzględnego współczynnika załamania światła n():

Zasada Fermata wyraża się następująco: promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi sąsiednimi drogami, minimum albo maksimum czasu, albo tę samą ilość czasu (w przypadku stacjonarnym). Zasada Fermata jest szczególnym przypadkiem bardzo ogólnej zasady obowiązującej w przyrodzie, według której wszystkie naturalne procesy przebiegają po drogach optymalnych. W odniesieniu do biegu promieni powyższe można ująć wzorem:

= extremum 

n - współczynnik załamania światła dla danego ośrodka

s - droga geometryczna.

Wykonanie ćwiczenia:

Budowa i zasada działania spektrometru.

Spektrometr służy do obserwacji i badań widm. Składa się z rury zaopatrzonej w przesłonę ze szczeliną oraz soczewką stanowiącą kolimator. Szczelina znajduje się w ognisku soczewki. Źródło światła umieszcza się blisko szczeliny. Dzięki temu soczewka skupiająca kolimatora zamienia rozbieżną wiązkę światła na równoległą, która pada na pryzmat. W pryzmacie wiązka zostaje rozszczepiona. Następnie wiązki te padają na soczewkę skupiającą, na której otrzymujemy szereg obrazów szczeliny stanowiących widmo światła promieniowanego przez źródło. Spektrometr wyposażony jest również w skrzyżowanie tzw. nici pajęczych służących do dokładnego pomiaru oraz posiada również kątomierz zaopatrzony w noniusze służące do bardzo dokładnego odczytania kąta wiązek światła odbitego.

Przebieg ćwiczenia.

Naszym zadaniem było wyznaczenie dyspersji optycznej metodą pomiaru kąta najmniejszego odchylenia.

Wyznaczenie kąta łamiącego pryzmatu.

Metoda wyznaczania kąta łamiącego pryzmatu, stosowana w opisywanym ćwiczeniu polega na wykorzystaniu prawa optyki geometrycznej dotyczącego zjawiska odbicia światła.

Pryzmat ustawiamy tak, aby kąt łamiący ϕ znalazł się naprzeciwko kolimatora i był oświetlony wiązką równoległą. Obserwujemy dwie wiązki światła odbite od ścianek pryzmatu i określamy położenia kątowe lunety a i b odpowiadające tym wiązkom. Błąd pomiarowy był związany z dokładnością spektrometru i równy 2'. Wprowadzamy następujące zależności:

Położenie (lewe) a lunety		Położenie (prawe) b lunety		a-b		ϕ = (a-b)/2		ϕśr
noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B
stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie
245°20'	65°20'	125°10'	305°10'	120°10'	120°10'	60°05'	60°05'	60°05'
242°40'	62°40'	127°20'	307°20'	115°20'	115°20'	57°40'	57°40'	57°40'
245°10'	65°10'	125°10'	305°10'	120°00'	120°00'	60°00'	60°00'	60°00'

Błąd bezwzględny pomiaru kąta łamiącego pryzmatu wyznaczamy ze wzoru:

Δϕ= dokładność odczytu + szerokości kątowej obrazu szczeliny.

Gdzie dokładność odczytu wynosi : ± 2' ,

Szerokość kątowa obrazu szczeliny : 2' .

Po obliczeniu : Δ ϕ = 3' = 2,78 * 10^-4 π rad.

Ostatecznie wartość kąta łamiącego wynosi ϕ = (59°15' ± 3')

(możemy się domyślać że wynikiem rzeczywistym jest kąt 60°00')

Wyznaczenie kąta najmniejszego odchylenia promieni przez pryzmat.

Oświetlamy szczelinę spektrometru lampą neonową. Następnie manipulując stolikiem i lunetą nastawiamy lunetę na położenie najmniejszego odchylenia prążka barwy czerwonej dla kąta łamiącego φ, który wyznaczyliśmy uprzednio. W pewnym położeniu stolika (przy określonym kącie padania wiązki światła) prążek zatrzymuje się i przy dalszym obrocie stolika wraca. Ustawiamy stolik jak najdokładniej w punkcie zwrotnym, gdyż położenie to odpowiada kątowi ε_min odchylenia wiązki światła przechodzącej przez pryzmat. Pomiar powtarzamy dla prążków różnej barwy.

Badany prążek

Długość fali

Położenie lunetki w najmniejszym odchyleniu

Położenie lunetki na wprost kolimatora

Kąt obrotu lunetki

Średni kąt obrotu [°]

Średni kąt obrotu [rad]

Średni kąt obrotu [rad]

Noniusz A

Noniusz B

Noniusz A

Noniusz B

Noniusz A

Noniusz B

Czerwony

640 [nm]

239°00'

59°20'

179°40'

0°10'

59°20'

59°10'

55°15'

1,0330

1,0293

239°10'

59°10'

180°40'

0°30'

58°30'

58°40'

58°35'

1,0255

Pomarańczowy

607,4 [nm]

239°10'

59°10'

179°45'

0°25'

59°25'

58°45'

59°05'

1,0475

1,0388

239°20'

59°20'

180°20'

0°40'

59°00'

58°40'

58°50'

1,0300

Pomarańczowy

603 [nm]

239°20'

59°30'

180°10'

0°30'

59°10'

59°00'

59°05'

1,0327

1,0240

239°40'

59°40'

180°25'

0°55'

59°05'

58°45'

58°55'

1,0152

Pomarańczowo - żółty

594,5 [nm]

239°50'

59°50'

180°50'

0°45'

59°00'

59°05'

59°03'

1,0150

1,0150

239°55'

60°00'

180°30'

0°40'

59°25'

59°20'

59°23'

1,0151

Żółty

585 [nm]

240°00'

59°50'

180°50'

0°40'

59°50'

59°10'

59°30'

1,0151

1,0151

240°00'

60°00'

180°50'

0°40'

59°50'

59°20'

59°35'

1,0151

Jasno zielony

540 [nm]

240°20'

60°10'

181°00'

0°55'

59°20'

59°15'

59°17'

1,0376

1,0406

240°10'

60°10'

181°10'

0°55'

60°00'

59°15'

59°37'

1,0436

Jasno zielony

537,5 [nm]

240°30'

60°20'

181°00'

1°00'

59°30'

59°20'

59°25'

1,0400

1,0385

240°20'

60°20'

181°10'

1°00'

59°10'

59°20'

59°15'

1,0370

Jasno zielony

534,1 [nm]

240°40'

60°30'

181°05'

1°10'

59°35'

59°20'

59°27'

1,0406

1,0388

240°40'

60°30'

181°15'

1°15'

59°15'

59°15'

59°15'

1,0370

Niebiesko zielony

488,5 [nm]

241°10'

61°10'

181°15'

2°00'

59°55'

59°10'

59°33'

1,0424

1,0375

241°20'

61°20'

181°50'

1°20'

59°30'

60°00'

59°45'

1,0326

Niebieski

471,5 [nm]

241°40'

61°20'

181°40'

2°20'

60°40'

59°00'

59°50'

1,0327

1,0327

241°30'

61°30'

182°00'

1°40'

59°25'

59°50'

59°37'

1,0326

Fiolet

433,4 [nm]

Niestety nie byliśmy w stanie wyznaczyć kątów położenia lunetki, gdyż nie mogliśmy zlokalizować fioletowego koloru na widmie w pryzmacie.

Barwa linii	Średni kąt obrotu [rad]		Δn
Czerwony	1,0293	1,7136	0,0029
Pomarańczowy	1,0388	1,7143	0,0029
Pomarańczowy	1,0240	1,7146	0,0029
Pomarańczowo - żółty	1,0150	1,7164	0,0028
Żółty	1,0151	1,7189	0,0028
Jasno zielony	1,0406	1,7183	0,0028
Jasno zielony	1,0385	1,7180	0,0028
Jasno zielony	1,0388	1,7173	0,0028
Niebiesko zielony	1,0375	1,7201	0,0028
Niebieski	1,0327	1,7208	0,0028
Fiolet	------	------	------

Błąd bezwzględny pomiaru kąta najmniejszego odchylenia obliczono ze wzoru:

Δ E_min  = dokł. odczytu + szer. kątowej obrazu szczeliny + (m.p.);

gdzie: m. p. - martwy przedział, przy pomiarze wyniósł on 20'

Δ E_min  = 2' + 2' + 20' = 13' = 0,003 rad.

Błąd współczynnika załamania pryzmatu wyznaczono metodą różniczki zupełnej:

Po podstawieniu danych otrzymujemy: Δn = 0,0028.

Przyjętą miarą dyspersji dowolnego ośrodka jest różnica współczynników załamania dla barw skrajnych, czyli w naszym przypadku niebieskiej i czerwonej. Zatem:

[Dn] = 1,7208 - 1,7136 = 0,0072

ostatecznie [Dn] = 0,0072 ±0,0029

Wnioski.

Doświadczenie pozwoliło nam na praktyczne poznanie metody wyznaczania dyspersji optycznej, która wraz ze znajomością pewnych zasad teoretycznych związanych ze światłem doprowadziła nas do powyższych wyników badań.

Po raz kolejny udowodnione zostało zjawisko załamania światła, które w tym przypadku zmieniało swój kierunek przy przejściu przez granicę dwóch ośrodków.

Oprócz błędów uwzględnionych wcześniej, na wynik pomiaru współczynnika załamania pryzmatu, wpłynął fakt niedokładnego zamocowania pryzmatu w stoliku spektrometru. Otwory mocujące pryzmat były "wyrobione" i mógł on się obracać o kilka minut kątowych. Tego błędu nie można było wyeliminować, miał on pewne znaczenie na końcowy wynik.

1

---