Kami Trojan 1998.03.13
I rok, fizyka
piątek 1300
Składanie drgań
I. Część teoretyczna
Drganiami nazywamy procesy (ruchu lub zmiany stanu) w większym lub mniejszym stopniu powtarzające się w czasie. Rozróżniamy drgania proste zachodzą bez zmiennych w czasie oddziaływań zewnętrznych na układ drgający i powstają na skutek jakiegoś dowolnego początkowego odchylenia tego układu od stanu równowagi. Drganiami wymuszonymi nazywamy drgania powstające w wyniku zmiennego oddziaływania zewnętrznego. Drganie charakteryzują wielkości: amplituda, okres drgań, częstość, przesunięcie fazowe (gdy drgania wymuszone również częstość siły wymuszającej). Jeżeli drganie opisuje równanie
to drgania te nazywamy harmonicznymi. Jeżeli narysujemy wykres tego równania to otrzymamy poruszającą się sinusoidę (inaczej falę), która charakteryzuje nasze drganie.
Zasada superpozycji mówi nam, że wypadkową falę z dwóch innych fal znajdziemy sumując wychylenia tych fal w kolejnych momentach czasu. Sprowadza się to do dodania (gdy drgania rozchodzą się zgodnie w jednym kierunku) lub odjęcia (gdy drgana poruszają się naprzeciw siebie) równania tych dwóch fal.
Interferencja fal jest to zjawisko nakładania się fal, w których zachodzi stabilne w czasie ich wzajemne wzmocnienie w jednych punktach przestrzeni oraz osłabienie w innych, w zależności od stosunków fazowych fal. Interferują tylko fale spójne (których różnica faz nie zależy od czasu) poruszające się w zbliżonych kierunkach.
Falą stojącą nazywamy falę powstałą w wyniku nałożenia się dwóch sinusoidalnych fal biegnących, rozchodzących się naprzeciw siebie, mających jednakowe częstości i amplitudy.
Składanie drgań wzajemnie prostopadłych o częstościach kołowych pω i qω, gdzie p i q są liczbami całkowitymi:
Wartości współrzędnych x i y punktu drgającego M powtarzają się jednocześnie w jednakowych przedziałach czasu T0 równych najmniejszej wspólnej wielokrotności okresów drgań wzdłuż wzajemnie prostopadłych osi. Tor punktu M jest krzywą zamkniętą, której kształt zależy od stosunku amplitud, częstości i faz początkowych składanych drgań. Takie zamknięte tory punku M wykonującego jednocześnie drgania harmoniczne w dwóch kierunkach nazywamy krzywymi Lissajous.
Analiza Fouriera. Dowolne złożone drganie okresowe s=f(t) można przedstawić w postaci sumy prostych drgań harmonicznych z częstościami kołowymi będącymi wielokrotnościami podstawowej częstości kołowej
gdzie T jest okresem drgań
przy czym
Taki sposób przestawienia funkcji okresowej nazywamy analizą harmoniczną Fouriera złożonego drgania okresowego. Wyrazy szeregu Fouriera, odpowiadające drganiom harmonicznym o częstościach kołowych w,2w,3w itd. nazywamy pierwszą, drugą, trzecią itd. harmoniczną złożonego drgania okresowego. Zbiór tych harmonicznych tworzy widmo drgania s= f(t). Skład widma zależy od postaci funkcji okresowej f(t)