WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA STUDIA ZAOCZNE |
||
Wykonali:
|
Sprawozdanie z laboratorium
WYZNACZANIE PROMIENI KRZYWIZNY SOCZEWKI I DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ PIERŚCIENI NEWTONA.
|
|
Rok II Semestr:III |
Data.20.11.2005r. Sobota |
Ocena: |
1.Wstęp
Celem przeprowadzonego ćwiczenia było :
- poznanie zjawiska interferencji występującego w klinie optycznym
- wykorzystanie tego zjawiska do celów pomiarowych.
Aby obliczyć promień krzywizny R badanej soczewki musimy wyznaczyć promień k-tego prążka kołowego oraz znać długość fali .
Pomiar promienia rk umożliwia nam mikroskop, na którego stoliku umieszcza się płaską płytkę oraz mierzoną soczewkę. Są one podświetlone przez mikroskop wiązką światła monochromatycznego. Okular ma krzyż celowniczy, którym obiera się dany prążek w celach pomiarowych. Ustawienie i pomiar rk umożliwia przesuwany stolik mikroskopu, którego przesuw jest mierzony za pomocą czujnika zegarowego.
Aby wyznaczyć rk mysimy zmierzyć odległość prążka k od środka po stronie prawej 
jak i postronie lewej 
oraz podstawić do wzoru:
.
Mając te dane możemy obliczyć promień krzywizny R, podstawiając do wzoru:
Jeżeli znamy promień krzywizny soczewki R oraz promień krążka rk, możemy obliczyć szukaną długość fali światła:
2. Tabele wyników.
l=600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
al |
Δal |
ap |
Δap |
r |
Δr |
R |
ΔR |
λ |
ΔR/R |
|
[m]*10-3 |
[m]*10-3 |
[m]*10-3 |
[m]*10-3 |
[m]*10-3 |
[m]*10-3 |
[m]*10-1 |
[m]*10-2 |
[m]*10-9 |
% |
3 |
4,63 |
0,04 |
2,53 |
0,00 |
1,05 |
0,01 |
6,13 |
1,17 |
600 |
1,90 |
|
4,60 |
0,01 |
2,54 |
0,01 |
1,03 |
0,01 |
5,89 |
1,14 |
600 |
1,94 |
|
4,58 |
0,01 |
2,54 |
0,01 |
1,02 |
0,01 |
5,78 |
1,13 |
600 |
1,96 |
|
4,55 |
0,04 |
2,52 |
0,01 |
1,02 |
0,01 |
5,72 |
1,13 |
600 |
1,97 |
|
4,57 |
0,02 |
2,52 |
0,01 |
1,03 |
0,01 |
5,84 |
1,14 |
600 |
1,95 |
|
4,60 |
0,01 |
2,54 |
0,01 |
1,03 |
0,01 |
5,89 |
1,14 |
600 |
1,94 |
śr |
4,59 |
0,01 |
2,53 |
0,01 |
1,03 |
0,01 |
5,88 |
1,14 |
600 |
1,94 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
4,93 |
0,01 |
2,24 |
0,01 |
1,35 |
0,01 |
6,03 |
0,90 |
600 |
1,49 |
|
4,91 |
0,01 |
2,25 |
0,01 |
1,33 |
0,01 |
5,90 |
0,89 |
600 |
1,50 |
|
4,93 |
0,01 |
2,24 |
0,01 |
1,35 |
0,01 |
6,03 |
0,90 |
600 |
1,49 |
|
4,93 |
0,01 |
2,24 |
0,01 |
1,35 |
0,01 |
6,03 |
0,90 |
600 |
1,49 |
|
4,93 |
0,01 |
2,24 |
0,01 |
1,35 |
0,01 |
6,03 |
0,90 |
600 |
1,49 |
|
4,97 |
0,01 |
2,24 |
0,01 |
1,37 |
0,01 |
6,21 |
0,91 |
600 |
1,47 |
|
4,94 |
0,01 |
2,25 |
0,01 |
1,35 |
0,01 |
6,03 |
0,90 |
600 |
1,49 |
śr |
4,93 |
0,01 |
2,24 |
0,01 |
1,35 |
0,01 |
6,04 |
0,90 |
600 |
1,49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
5,18 |
0,01 |
1,99 |
0,01 |
1,60 |
0,01 |
6,06 |
0,76 |
600 |
1,25 |
|
5,19 |
0,01 |
1,98 |
0,01 |
1,61 |
0,01 |
6,13 |
0,76 |
600 |
1,25 |
|
5,18 |
0,01 |
2,00 |
0,01 |
1,59 |
0,01 |
6,02 |
0,76 |
600 |
1,26 |
|
5,15 |
0,01 |
1,98 |
0,01 |
1,59 |
0,01 |
5,98 |
0,75 |
600 |
1,26 |
|
5,16 |
0,01 |
1,99 |
0,01 |
1,59 |
0,01 |
5,98 |
0,75 |
600 |
1,26 |
|
5,17 |
0,01 |
1,95 |
0,01 |
1,61 |
0,01 |
6,17 |
0,77 |
600 |
1,24 |
śr |
5,17 |
0,01 |
1,98 |
0,01 |
1,60 |
0,01 |
6,06 |
0,76 |
600 |
1,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
5,37 |
0,01 |
1,74 |
0,01 |
1,82 |
0,01 |
6,10 |
0,67 |
600 |
1,10 |
|
5,33 |
0,01 |
1,74 |
0,01 |
1,80 |
0,01 |
5,97 |
0,66 |
600 |
1,11 |
|
5,36 |
0,01 |
1,75 |
0,01 |
1,81 |
0,01 |
6,03 |
0,67 |
600 |
1,11 |
|
5,35 |
0,01 |
1,76 |
0,01 |
1,80 |
0,01 |
5,97 |
0,66 |
600 |
1,11 |
|
5,30 |
0,01 |
1,72 |
0,01 |
1,79 |
0,01 |
5,93 |
0,66 |
600 |
1,12 |
|
5,35 |
0,01 |
1,74 |
0,01 |
1,81 |
0,01 |
6,03 |
0,67 |
600 |
1,11 |
śr |
5,34 |
0,01 |
1,74 |
0,01 |
1,80 |
0,01 |
6,01 |
0,67 |
600 |
1,11 |
|
|
|
|
|
|
śr |
6,03 |
0,87 |
|
|
l=525 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
al |
Δal |
ap |
Δap |
r |
Δr |
R |
ΔR |
λ |
ΔR/R |
|
[m]*10-3 |
[m]*10-3 |
[m]*10-3 |
[m]*10-3 |
[m]*10-3 |
[m]*10-3 |
[m]*10-1 |
[m]*10-2 |
[m]*10-9 |
% |
4 |
4,67 |
0,01 |
2,47 |
0,01 |
1,10 |
0,01 |
5,76 |
1,05 |
525 |
1,82 |
|
4,70 |
0,01 |
2,45 |
0,01 |
1,13 |
0,01 |
6,03 |
1,07 |
525 |
1,78 |
|
4,71 |
0,01 |
2,47 |
0,01 |
1,12 |
0,01 |
5,97 |
1,07 |
525 |
1,79 |
|
4,67 |
0,01 |
2,44 |
0,01 |
1,12 |
0,01 |
5,92 |
1,06 |
525 |
1,79 |
|
4,70 |
0,01 |
2,45 |
0,01 |
1,13 |
0,01 |
6,03 |
1,07 |
525 |
1,78 |
|
4,71 |
0,01 |
2,46 |
0,01 |
1,13 |
0,01 |
6,03 |
1,07 |
525 |
1,78 |
śr |
4,69 |
0,01 |
2,46 |
0,01 |
1,12 |
0,01 |
5,96 |
1,07 |
525 |
1,79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
525 |
|
6 |
4,95 |
0,01 |
2,19 |
0,01 |
1,38 |
0,01 |
6,05 |
0,88 |
525 |
1,45 |
|
4,96 |
0,01 |
2,18 |
0,01 |
1,39 |
0,01 |
6,13 |
0,88 |
525 |
1,44 |
|
4,96 |
0,01 |
2,17 |
0,01 |
1,40 |
0,01 |
6,18 |
0,89 |
525 |
1,43 |
|
4,98 |
0,01 |
2,19 |
0,01 |
1,40 |
0,01 |
6,18 |
0,89 |
525 |
1,43 |
|
4,96 |
0,01 |
2,20 |
0,01 |
1,38 |
0,01 |
6,05 |
0,88 |
525 |
1,45 |
|
5,05 |
0,01 |
2,20 |
0,01 |
1,43 |
0,01 |
6,45 |
0,90 |
525 |
1,40 |
śr |
4,98 |
0,01 |
2,19 |
0,01 |
1,39 |
0,01 |
6,17 |
0,89 |
525 |
1,43 |
|
|
|
|
|
|
śr |
6,06 |
0,98 |
|
|
Średnia dla dwóch R, R= 6,03 [m]*10-2
k |
al |
Δal |
ap |
Δap |
r |
Δr |
R |
ΔR |
λ |
Δλ |
Δλ/λ |
|
[m]*10-3 |
[m]*10-3 |
[m]*10-3 |
[m]*10-3 |
[m]*10-3 |
[m]*10-3 |
[m]*10-1 |
[m]*10-2 |
[m]*10-7 |
[m]*10-7 |
% |
4 |
4,67 |
0,01 |
2,47 |
0,01 |
1,10 |
0,01 |
5,76 |
1,05 |
5,01 |
0,96 |
1,92 |
|
4,70 |
0,01 |
2,45 |
0,01 |
1,13 |
0,01 |
6,03 |
1,07 |
5,25 |
1,02 |
1,95 |
|
4,71 |
0,01 |
2,47 |
0,01 |
1,12 |
0,01 |
5,97 |
1,07 |
5,20 |
1,01 |
1,95 |
|
4,67 |
0,01 |
2,44 |
0,01 |
1,12 |
0,01 |
5,92 |
1,06 |
5,15 |
1,00 |
1,94 |
|
4,70 |
0,01 |
2,45 |
0,01 |
1,13 |
0,01 |
6,03 |
1,07 |
5,25 |
1,02 |
1,95 |
|
4,71 |
0,01 |
2,46 |
0,01 |
1,13 |
0,01 |
6,03 |
1,07 |
5,25 |
1,02 |
1,95 |
śr |
4,69 |
0,01 |
2,46 |
0,01 |
1,12 |
0,01 |
5,96 |
1,07 |
5,18 |
1,01 |
1,94 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
4,95 |
0,01 |
2,19 |
0,01 |
1,38 |
0,01 |
6,05 |
0,88 |
5,26 |
1,22 |
2,32 |
|
4,96 |
0,01 |
2,18 |
0,01 |
1,39 |
0,01 |
6,13 |
0,88 |
5,34 |
1,25 |
2,34 |
|
4,96 |
0,01 |
2,17 |
0,01 |
1,40 |
0,01 |
6,18 |
0,89 |
5,38 |
1,26 |
2,35 |
|
4,98 |
0,01 |
2,19 |
0,01 |
1,40 |
0,01 |
6,18 |
0,89 |
5,38 |
1,26 |
2,35 |
|
4,96 |
0,01 |
2,20 |
0,01 |
1,38 |
0,01 |
6,05 |
0,88 |
5,26 |
1,22 |
2,32 |
|
5,05 |
0,01 |
2,20 |
0,01 |
1,43 |
0,01 |
6,45 |
0,90 |
5,61 |
1,34 |
2,39 |
śr |
4,98 |
0,01 |
2,19 |
0,01 |
1,39 |
0,01 |
6,17 |
0,89 |
5,37 |
1,26 |
2,34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
śr |
5,28 |
1,13 |
|
3. Przykładowe obliczenia
Obliczanie promienia krzywizny soczewki :
λ = 600 nm
Wybieramy przykładowy prążek , np. k = 4
Z tabelki odczytujemy wyniki pomiarów - wskazania czujnika - a4l i a4p . Następnie obliczamy ich średnią arytmetyczną.
a4l = 1/6 ( 4,67 + 4,70 + 4,71 + 4,67 + 4,70 + 4,71 ) = 4.69 [mm]
a4p = 1/6 ( 2,47 + 2,45 + 2,47 + 2,44 + 2,45 + 2,46 ) = 2,46 [mm]
Podstawiając dane do wzoru na k-ty promień krążka otrzymujemy :
r4 = 1/2 ( 4,69 - 2,46 ) = 1.12 [mm]
Mając teraz wszystkie dane obliczamy promień krzywizny soczewki :
R = 1,2544 / ( 4*600*106 ) = 0.000522666*106 = 522,66 [mm] = 0,52 [m].
Przy dalszych obliczeniach postępujemy identycznie.
Średnia wartość R dla = 600 wynosi:
R = 0,60 [m],
Średnia wartość R dla = 525 wynosi
R = 0,61 [m]
Uśredniamy zatem wyliczone wartości ΔR, uzyskując R końcowe.
R = 0,60 [m]
Obliczanie długości fali świetlnej :
R - wyliczony wcześniej promień krzywizny soczewki
Dalej postępuje jak powyżej, podstawiając do wzoru wartości zmierzone dla = ? oraz wyliczoną wcześniej wartość końcową R. Uśredniamy wyliczone wartośi dla k prążków otrzymując wynik ostateczny.
= ½ ( 518,66 + 537,41 ) = 528,04
Błędy pomiaru
Otrzymany błąd pomiaru powinien być, ponieważ wykorzystane w doświadczeniu przyrządy były nieprecyzyjne . Dokładność mikroskopu oraz czujnika była zbyt mała aby zaobserwować pierścienie Newtona, z małym błędem pomiaru. Na wielkość tą wpływało ustawienie krzyża celownika na środku danego prążka oraz niedokładność odczytu związana z odbiorem obrazu przez ludzkie oko. Również lekkie drgania stołu przeszkadzały w zaobserwowaniu zjawiska.
Obliczanie błędu bezwzględnego promienia R :
Błąd uzależniony jest bezpośrednio od pomiaru akl i akp . Wiedząc, że
Podajemy średnią arytmetyczną wskazań czujnika. Wartości te - akl i akp - są pobrane z wcześniejszych obliczeń :
a4l = 4,67 mm a4p = 2,47 mm
a4l = 4,70 mm a4p = 2,45 mm
a4l = 4,71 mm a4p = 2,47 mm
a4l = 4,67 mm a4p = 2,44 mm
a4l = 4,70 mm a4p = 2,45 mm
a4l = 4,71 mm a4p = 2,46 mm
śr a4l = 4,69 mm śr a4p = 2,46 mm
Przyrosty :
Δa4l = śr a4l - a4l
Δa4p = śr a4p - a4p
, np. dla k=4
[m]
Obliczanie błędu bezwzględnego długości fali λ:
.
Wnioski
Pomiary nie były zbyt dokładne lecz wyliczone wartości promienia krzywizny, dla dwóch różnych filtrów, nie różnią się znacznie od siebie (dla filtru IF 600 promień soczewki wynosi R=0,59 [m] oraz dla filtru IF 525 R=0,61 [m]). Otrzymana długość fali światła również nie odbiega znacznie od swojej nominalnej wartości. Z braku pomiarów dla innych filtrów uśredniliśmy R dla filtrów IF 600 i IF 525, po czym założyliśmy że pomiary dla prążka 4 i 6 wykonywane były przy nieznanej wartości IF. Wyniki były zgodne z oczekiwaniami, a błąd pomiaru okazał się nieznaczny.
Wyszukiwarka