Pomiar strat ciepła w zależności od różnicy temperatur, LAB17A, Ćwiczenie 17


Ćwiczenie 17

Pomiar strat ciepła w zależności od różnicy temperatur.

Wydział: ETI

Kierunek: Automatyka-Robotyka inż.

Ogrzewane ciała tracą część swojej energii cieplnej i przekazują ją otoczeniu. W czasie podgrzewania część energii zamieniana jest na energię wewnętrzną, a część ulega wyemitowaniu do otoczenia. Im wyższa jest różnica temperatur podgrzewanego ciała i otoczenia tym większe są straty energii.

Bilans cieplny dla układu z ćwiczenia można zapisać w ten sposób:

Dla niedużych zmian temperatury q jest proporcjonalne do różnicy temperatur T (temperatura ciała) i To (temperatura otoczenia):

q=a(T-T0)

gdzie a jest współczynnikiem stałym dla danego materiału.

Oznaczając T-To jako t otrzymujemy wzór:

0x01 graphic

Rozwiązując równanie różniczkowe dla warunku początkowego, że w chwili temperatura ciała jest równa temperaturze zewnętrznego środowiska otrzymujemy teoretyczną zależność w postaci

Gdyby to temperatura osiągnęłaby graniczną wartość . W takim przypadku cała energia cieplna

zostaje oddana otoczeniu.

Zasada i przebieg pomiarów.

Badany układ składa się z naczynia metalowego wypełnionego wodą, w której zanurzone są: grzałka elektryczna, mieszadełko i sonda termometru. Do obwodu grzałki podłączony jest amperomierz i woltomierz. Moc grzałki jest regulowana napięciem wyjściowym.

W naszym doświadczeniu moc grzałki utrzymywana była na poziomie P = 26 W.

Oto otrzymane wyniki pomiarów:

Czas t [s]

Temperatura T [°C]

Temperatura [K]

0

19,2

292,3

120

19,8

292,9

240

20,4

293,5

360

21,0

294,1

480

21,6

294,7

600

22,0

295,1

720

22,6

295,7

840

23,2

296,3

960

23,6

296,7

1080

24,2

297,3

1200

24,6

297,7

1500

25,8

298,9

1800

27,0

300,1

2100

28,0

301,1

2400

29,0

302,1

2700

30,0

303,1

3000

30,8

303,9

3300

31,8

304,9

3600

32,6

305,7

3900

33,4

306,5

4200

34,0

307,1

4500

34,8

307,9

4800

35,4

308,5

5100

36,0

309,1

5400

36,6

309,7

Przez pierwsze 20 minut pomiary temperatury przeprowadzane były co dwie minuty, a następnie co 5. Pomiar temperaturu był przeprowadzony z dokładnością do 0,2 °C.

Na poniższym wykresie jest przedstawiona zależność dla wyników doświadzalnych.

W tabeli przedstawiono wartości przyrostu temperatury w czasie:

dt [min]

dT [°C]

dT/dt [°C/min]

2

0,6

0,3

2

0,6

0,3

2

0,6

0,3

2

0,6

0,3

2

0,4

0,2

2

0,6

0,3

2

0,6

0,3

2

0,4

0,2

2

0,6

0,3

2

0,4

0,2

5

1,2

0,24

5

1,2

0,24

5

1

0,2

5

1

0,2

5

1

0,2

5

0,8

0,16

5

1

0,2

5

0,8

0,16

5

0,8

0,16

5

0,6

0,12

5

0,8

0,16

5

0,6

0,12

5

0,6

0,12

5

0,6

0,12

Teoretyczny przebieg zależności otrzymujemy ze wzoru . Wartości wyznaczamy metodą najmniejszych kwadratów korzystając ze wzoru: , w którym:

Oto otrzymane wyniki:

a=-0,00018 [1/J]

b=0,00508 [K/J]

Znając możemy obliczyć temperaturę końcową tk, stałą a oraz pojemność cieplną układu K.

tk=320,9 [K] = 47,7 [°C]

stąd: K=5118,1 [J]

stąd: a=0,921 [1/K]

W poniższej tabeli podaję porównanie wyników teoretycznych z otrzymanymi doświadczalnie:

Czas t [s]

Temperatura-teoria [K]

Temperatura-doświadczenie [K]

Różnica

0

292,4

292,4

0,0

120

293,0

293,0

0,0

240

293,6

293,6

0,0

360

294,2

294,2

0,0

480

294,7

294,8

-0,1

600

295,3

295,2

0,1

720

295,8

295,8

0,0

840

296,4

296,4

0,0

960

296,9

296,8

0,1

1080

297,4

297,4

0,0

1200

297,9

297,8

0,1

1500

299,1

299,0

0,1

1800

300,2

300,2

0,0

2100

301,3

301,2

0,1

2400

302,3

302,2

0,1

2700

303,3

303,2

0,1

3000

304,2

304,0

0,2

3300

305,1

305,0

0,1

3600

305,9

305,8

0,1

3900

306,7

306,6

0,1

4200

307,4

307,2

0,2

4500

308,1

308,0

0,1

4800

308,8

308,6

0,2

5100

309,4

309,2

0,2

5400

310,0

309,8

0,2

0x01 graphic

Jak widać z powyższego wykresu i tabeli zgodność wyników teoretycznych i doświadczalnych jest bardzo duża. Większą rozbieżność zaobserwować można w wyższych temperaturach.

Ćwiczenie 17

Pomiar strat ciepła w zależności od różnicy temperatur.

Przygotował: Wojciech Asztemborski

Wydział: ETI

Kierunek: Automatyka-Robotyka inż.

Ogrzewane ciała tracą część swojej energii cieplnej i przekazują ją otoczeniu. W czasie podgrzewania część energii zamieniana jest na energię wewnętrzną, a część ulega wyemitowaniu do otoczenia. Im wyższa jest różnica temperatur podgrzewanego ciała i otoczenia tym większe są straty energii.

Bilans cieplny dla układu z ćwiczenia można zapisać w ten sposób:

Dla niedużych zmian temperatury q jest proporcjonalne do różnicy temperatur T (temperatura ciała) i To (temperatura otoczenia):

q=a(T-T0)

gdzie a jest współczynnikiem stałym dla danego materiału.

Oznaczając T-To jako t otrzymujemy wzór:

0x01 graphic

Rozwiązując równanie różniczkowe dla warunku początkowego, że w chwili temperatura ciała jest równa temperaturze zewnętrznego środowiska otrzymujemy teoretyczną zależność w postaci

Gdyby to temperatura osiągnęłaby graniczną wartość . W takim przypadku cała energia cieplna

zostaje oddana otoczeniu.

Zasada i przebieg pomiarów.

Badany układ składa się z naczynia metalowego wypełnionego wodą, w której zanurzone są: grzałka elektryczna, mieszadełko i sonda termometru. Do obwodu grzałki podłączony jest amperomierz i woltomierz. Moc grzałki jest regulowana napięciem wyjściowym.

W naszym doświadczeniu moc grzałki utrzymywana była na poziomie P = 26 W.

Oto otrzymane wyniki pomiarów:

Czas t [s]

Temperatura T [°C]

Temperatura [K]

0

19,2

292,3

120

19,8

292,9

240

20,4

293,5

360

21,0

294,1

480

21,6

294,7

600

22,0

295,1

720

22,6

295,7

840

23,2

296,3

960

23,6

296,7

1080

24,2

297,3

1200

24,6

297,7

1500

25,8

298,9

1800

27,0

300,1

2100

28,0

301,1

2400

29,0

302,1

2700

30,0

303,1

3000

30,8

303,9

3300

31,8

304,9

3600

32,6

305,7

3900

33,4

306,5

4200

34,0

307,1

4500

34,8

307,9

4800

35,4

308,5

5100

36,0

309,1

5400

36,6

309,7

Przez pierwsze 20 minut pomiary temperatury przeprowadzane były co dwie minuty, a następnie co 5. Pomiar temperaturu był przeprowadzony z dokładnością do 0,2 °C.

Na poniższym wykresie jest przedstawiona zależność dla wyników doświadzalnych.

W tabeli przedstawiono wartości przyrostu temperatury w czasie:

dt [min]

dT [°C]

dT/dt [°C/min]

2

0,6

0,3

2

0,6

0,3

2

0,6

0,3

2

0,6

0,3

2

0,4

0,2

2

0,6

0,3

2

0,6

0,3

2

0,4

0,2

2

0,6

0,3

2

0,4

0,2

5

1,2

0,24

5

1,2

0,24

5

1

0,2

5

1

0,2

5

1

0,2

5

0,8

0,16

5

1

0,2

5

0,8

0,16

5

0,8

0,16

5

0,6

0,12

5

0,8

0,16

5

0,6

0,12

5

0,6

0,12

5

0,6

0,12

Teoretyczny przebieg zależności otrzymujemy ze wzoru . Wartości wyznaczamy metodą najmniejszych kwadratów korzystając ze wzoru: , w którym:

Oto otrzymane wyniki:

a=-0,00018 [1/J]

b=0,00508 [K/J]

Znając możemy obliczyć temperaturę końcową tk, stałą a oraz pojemność cieplną układu K.

tk=320,9 [K] = 47,7 [°C]

stąd: K=5118,1 [J]

stąd: a=0,921 [1/K]

W poniższej tabeli podaję porównanie wyników teoretycznych z otrzymanymi doświadczalnie:

Czas t [s]

Temperatura-teoria [K]

Temperatura-doświadczenie [K]

Różnica

0

292,4

292,4

0,0

120

293,0

293,0

0,0

240

293,6

293,6

0,0

360

294,2

294,2

0,0

480

294,7

294,8

-0,1

600

295,3

295,2

0,1

720

295,8

295,8

0,0

840

296,4

296,4

0,0

960

296,9

296,8

0,1

1080

297,4

297,4

0,0

1200

297,9

297,8

0,1

1500

299,1

299,0

0,1

1800

300,2

300,2

0,0

2100

301,3

301,2

0,1

2400

302,3

302,2

0,1

2700

303,3

303,2

0,1

3000

304,2

304,0

0,2

3300

305,1

305,0

0,1

3600

305,9

305,8

0,1

3900

306,7

306,6

0,1

4200

307,4

307,2

0,2

4500

308,1

308,0

0,1

4800

308,8

308,6

0,2

5100

309,4

309,2

0,2

5400

310,0

309,8

0,2

0x01 graphic

Jak widać z powyższego wykresu i tabeli zgodność wyników teoretycznych i doświadczalnych jest bardzo duża. Większą rozbieżność zaobserwować można w wyższych temperaturach.



Wyszukiwarka