Ćwiczenie 17
Pomiar strat ciepła w zależności od różnicy temperatur.
Wydział: ETI
Kierunek: Automatyka-Robotyka inż.
Ogrzewane ciała tracą część swojej energii cieplnej i przekazują ją otoczeniu. W czasie podgrzewania część energii zamieniana jest na energię wewnętrzną, a część ulega wyemitowaniu do otoczenia. Im wyższa jest różnica temperatur podgrzewanego ciała i otoczenia tym większe są straty energii.
Bilans cieplny dla układu z ćwiczenia można zapisać w ten sposób:
Dla niedużych zmian temperatury q jest proporcjonalne do różnicy temperatur T (temperatura ciała) i To (temperatura otoczenia):
q=a(T-T0)
gdzie a jest współczynnikiem stałym dla danego materiału.
Oznaczając T-To jako t otrzymujemy wzór:
Rozwiązując równanie różniczkowe dla warunku początkowego, że w chwili temperatura ciała jest równa temperaturze zewnętrznego środowiska otrzymujemy teoretyczną zależność w postaci
Gdyby to temperatura osiągnęłaby graniczną wartość . W takim przypadku cała energia cieplna
zostaje oddana otoczeniu.
Zasada i przebieg pomiarów.
Badany układ składa się z naczynia metalowego wypełnionego wodą, w której zanurzone są: grzałka elektryczna, mieszadełko i sonda termometru. Do obwodu grzałki podłączony jest amperomierz i woltomierz. Moc grzałki jest regulowana napięciem wyjściowym.
W naszym doświadczeniu moc grzałki utrzymywana była na poziomie P = 26 W.
Oto otrzymane wyniki pomiarów:
Czas t [s] |
Temperatura T [°C] |
Temperatura [K] |
0 |
19,2 |
292,3 |
120 |
19,8 |
292,9 |
240 |
20,4 |
293,5 |
360 |
21,0 |
294,1 |
480 |
21,6 |
294,7 |
600 |
22,0 |
295,1 |
720 |
22,6 |
295,7 |
840 |
23,2 |
296,3 |
960 |
23,6 |
296,7 |
1080 |
24,2 |
297,3 |
1200 |
24,6 |
297,7 |
1500 |
25,8 |
298,9 |
1800 |
27,0 |
300,1 |
2100 |
28,0 |
301,1 |
2400 |
29,0 |
302,1 |
2700 |
30,0 |
303,1 |
3000 |
30,8 |
303,9 |
3300 |
31,8 |
304,9 |
3600 |
32,6 |
305,7 |
3900 |
33,4 |
306,5 |
4200 |
34,0 |
307,1 |
4500 |
34,8 |
307,9 |
4800 |
35,4 |
308,5 |
5100 |
36,0 |
309,1 |
5400 |
36,6 |
309,7 |
Przez pierwsze 20 minut pomiary temperatury przeprowadzane były co dwie minuty, a następnie co 5. Pomiar temperaturu był przeprowadzony z dokładnością do 0,2 °C.
Na poniższym wykresie jest przedstawiona zależność dla wyników doświadzalnych.
W tabeli przedstawiono wartości przyrostu temperatury w czasie:
dt [min] |
dT [°C] |
dT/dt [°C/min] |
2 |
0,6 |
0,3 |
2 |
0,6 |
0,3 |
2 |
0,6 |
0,3 |
2 |
0,6 |
0,3 |
2 |
0,4 |
0,2 |
2 |
0,6 |
0,3 |
2 |
0,6 |
0,3 |
2 |
0,4 |
0,2 |
2 |
0,6 |
0,3 |
2 |
0,4 |
0,2 |
5 |
1,2 |
0,24 |
5 |
1,2 |
0,24 |
5 |
1 |
0,2 |
5 |
1 |
0,2 |
5 |
1 |
0,2 |
5 |
0,8 |
0,16 |
5 |
1 |
0,2 |
5 |
0,8 |
0,16 |
5 |
0,8 |
0,16 |
5 |
0,6 |
0,12 |
5 |
0,8 |
0,16 |
5 |
0,6 |
0,12 |
5 |
0,6 |
0,12 |
5 |
0,6 |
0,12 |
Teoretyczny przebieg zależności otrzymujemy ze wzoru . Wartości wyznaczamy metodą najmniejszych kwadratów korzystając ze wzoru: , w którym:
Oto otrzymane wyniki:
a=-0,00018 [1/J]
b=0,00508 [K/J]
Znając możemy obliczyć temperaturę końcową tk, stałą a oraz pojemność cieplną układu K.
tk=320,9 [K] = 47,7 [°C]
stąd: K=5118,1 [J]
stąd: a=0,921 [1/K]
W poniższej tabeli podaję porównanie wyników teoretycznych z otrzymanymi doświadczalnie:
Czas t [s] |
Temperatura-teoria [K] |
Temperatura-doświadczenie [K] |
Różnica |
0 |
292,4 |
292,4 |
0,0 |
120 |
293,0 |
293,0 |
0,0 |
240 |
293,6 |
293,6 |
0,0 |
360 |
294,2 |
294,2 |
0,0 |
480 |
294,7 |
294,8 |
-0,1 |
600 |
295,3 |
295,2 |
0,1 |
720 |
295,8 |
295,8 |
0,0 |
840 |
296,4 |
296,4 |
0,0 |
960 |
296,9 |
296,8 |
0,1 |
1080 |
297,4 |
297,4 |
0,0 |
1200 |
297,9 |
297,8 |
0,1 |
1500 |
299,1 |
299,0 |
0,1 |
1800 |
300,2 |
300,2 |
0,0 |
2100 |
301,3 |
301,2 |
0,1 |
2400 |
302,3 |
302,2 |
0,1 |
2700 |
303,3 |
303,2 |
0,1 |
3000 |
304,2 |
304,0 |
0,2 |
3300 |
305,1 |
305,0 |
0,1 |
3600 |
305,9 |
305,8 |
0,1 |
3900 |
306,7 |
306,6 |
0,1 |
4200 |
307,4 |
307,2 |
0,2 |
4500 |
308,1 |
308,0 |
0,1 |
4800 |
308,8 |
308,6 |
0,2 |
5100 |
309,4 |
309,2 |
0,2 |
5400 |
310,0 |
309,8 |
0,2 |
Jak widać z powyższego wykresu i tabeli zgodność wyników teoretycznych i doświadczalnych jest bardzo duża. Większą rozbieżność zaobserwować można w wyższych temperaturach.
Ćwiczenie 17
Pomiar strat ciepła w zależności od różnicy temperatur.
Przygotował: Wojciech Asztemborski
Wydział: ETI
Kierunek: Automatyka-Robotyka inż.
Ogrzewane ciała tracą część swojej energii cieplnej i przekazują ją otoczeniu. W czasie podgrzewania część energii zamieniana jest na energię wewnętrzną, a część ulega wyemitowaniu do otoczenia. Im wyższa jest różnica temperatur podgrzewanego ciała i otoczenia tym większe są straty energii.
Bilans cieplny dla układu z ćwiczenia można zapisać w ten sposób:
Dla niedużych zmian temperatury q jest proporcjonalne do różnicy temperatur T (temperatura ciała) i To (temperatura otoczenia):
q=a(T-T0)
gdzie a jest współczynnikiem stałym dla danego materiału.
Oznaczając T-To jako t otrzymujemy wzór:
Rozwiązując równanie różniczkowe dla warunku początkowego, że w chwili temperatura ciała jest równa temperaturze zewnętrznego środowiska otrzymujemy teoretyczną zależność w postaci
Gdyby to temperatura osiągnęłaby graniczną wartość . W takim przypadku cała energia cieplna
zostaje oddana otoczeniu.
Zasada i przebieg pomiarów.
Badany układ składa się z naczynia metalowego wypełnionego wodą, w której zanurzone są: grzałka elektryczna, mieszadełko i sonda termometru. Do obwodu grzałki podłączony jest amperomierz i woltomierz. Moc grzałki jest regulowana napięciem wyjściowym.
W naszym doświadczeniu moc grzałki utrzymywana była na poziomie P = 26 W.
Oto otrzymane wyniki pomiarów:
Czas t [s] |
Temperatura T [°C] |
Temperatura [K] |
0 |
19,2 |
292,3 |
120 |
19,8 |
292,9 |
240 |
20,4 |
293,5 |
360 |
21,0 |
294,1 |
480 |
21,6 |
294,7 |
600 |
22,0 |
295,1 |
720 |
22,6 |
295,7 |
840 |
23,2 |
296,3 |
960 |
23,6 |
296,7 |
1080 |
24,2 |
297,3 |
1200 |
24,6 |
297,7 |
1500 |
25,8 |
298,9 |
1800 |
27,0 |
300,1 |
2100 |
28,0 |
301,1 |
2400 |
29,0 |
302,1 |
2700 |
30,0 |
303,1 |
3000 |
30,8 |
303,9 |
3300 |
31,8 |
304,9 |
3600 |
32,6 |
305,7 |
3900 |
33,4 |
306,5 |
4200 |
34,0 |
307,1 |
4500 |
34,8 |
307,9 |
4800 |
35,4 |
308,5 |
5100 |
36,0 |
309,1 |
5400 |
36,6 |
309,7 |
Przez pierwsze 20 minut pomiary temperatury przeprowadzane były co dwie minuty, a następnie co 5. Pomiar temperaturu był przeprowadzony z dokładnością do 0,2 °C.
Na poniższym wykresie jest przedstawiona zależność dla wyników doświadzalnych.
W tabeli przedstawiono wartości przyrostu temperatury w czasie:
dt [min] |
dT [°C] |
dT/dt [°C/min] |
2 |
0,6 |
0,3 |
2 |
0,6 |
0,3 |
2 |
0,6 |
0,3 |
2 |
0,6 |
0,3 |
2 |
0,4 |
0,2 |
2 |
0,6 |
0,3 |
2 |
0,6 |
0,3 |
2 |
0,4 |
0,2 |
2 |
0,6 |
0,3 |
2 |
0,4 |
0,2 |
5 |
1,2 |
0,24 |
5 |
1,2 |
0,24 |
5 |
1 |
0,2 |
5 |
1 |
0,2 |
5 |
1 |
0,2 |
5 |
0,8 |
0,16 |
5 |
1 |
0,2 |
5 |
0,8 |
0,16 |
5 |
0,8 |
0,16 |
5 |
0,6 |
0,12 |
5 |
0,8 |
0,16 |
5 |
0,6 |
0,12 |
5 |
0,6 |
0,12 |
5 |
0,6 |
0,12 |
Teoretyczny przebieg zależności otrzymujemy ze wzoru . Wartości wyznaczamy metodą najmniejszych kwadratów korzystając ze wzoru: , w którym:
Oto otrzymane wyniki:
a=-0,00018 [1/J]
b=0,00508 [K/J]
Znając możemy obliczyć temperaturę końcową tk, stałą a oraz pojemność cieplną układu K.
tk=320,9 [K] = 47,7 [°C]
stąd: K=5118,1 [J]
stąd: a=0,921 [1/K]
W poniższej tabeli podaję porównanie wyników teoretycznych z otrzymanymi doświadczalnie:
Czas t [s] |
Temperatura-teoria [K] |
Temperatura-doświadczenie [K] |
Różnica |
0 |
292,4 |
292,4 |
0,0 |
120 |
293,0 |
293,0 |
0,0 |
240 |
293,6 |
293,6 |
0,0 |
360 |
294,2 |
294,2 |
0,0 |
480 |
294,7 |
294,8 |
-0,1 |
600 |
295,3 |
295,2 |
0,1 |
720 |
295,8 |
295,8 |
0,0 |
840 |
296,4 |
296,4 |
0,0 |
960 |
296,9 |
296,8 |
0,1 |
1080 |
297,4 |
297,4 |
0,0 |
1200 |
297,9 |
297,8 |
0,1 |
1500 |
299,1 |
299,0 |
0,1 |
1800 |
300,2 |
300,2 |
0,0 |
2100 |
301,3 |
301,2 |
0,1 |
2400 |
302,3 |
302,2 |
0,1 |
2700 |
303,3 |
303,2 |
0,1 |
3000 |
304,2 |
304,0 |
0,2 |
3300 |
305,1 |
305,0 |
0,1 |
3600 |
305,9 |
305,8 |
0,1 |
3900 |
306,7 |
306,6 |
0,1 |
4200 |
307,4 |
307,2 |
0,2 |
4500 |
308,1 |
308,0 |
0,1 |
4800 |
308,8 |
308,6 |
0,2 |
5100 |
309,4 |
309,2 |
0,2 |
5400 |
310,0 |
309,8 |
0,2 |
Jak widać z powyższego wykresu i tabeli zgodność wyników teoretycznych i doświadczalnych jest bardzo duża. Większą rozbieżność zaobserwować można w wyższych temperaturach.