BUDOW DO DRUKU , Obliczenia wi˙˙by dachowej

Projekt 1

Obliczenia więźby dachowej.

1.0 Dane.

Dachówka karpiówka pojedyncza

Wysokość od poziomu terenu do kalenicy 10,2 m.

Rozstaw krokwi 0,9 m.

Pochylenie dachu 51^o

2.0 Obciążenie śniegiem dla strefy I ( Kalisz )

Obciążenie wiatrem dla strefy I ( Kalisz ).

Obciążenie stałe.

Dachówka karpiówka pojedyncza

q_k = 0,95 kPa

q_o = q_k⋅ γ_f = 1,14 kPa

Ciężar łaty 50x50 co 25 cm.

q_k = (0,06)²⋅6 = 0,015 kN/m²

q_o = 1,1 ⋅0,015 = 0,0165 kN/m.

Uszczelnienie zaprawą.

q_k = 0,05 kN/m²

q_o = 0,05 ⋅1,3 = 0,065 kN/m²

I Sprawdzenie łaty.

Obciążenie łaty.

Śnieg i obciążenie stałe.

Wiatr i obciążenia stałe.

Siły wewnętrzne.

Schemat nr 1 dla

Schemat nr 2 dla

Sprawdzenie nośności przekroju.

m = m₁ ⋅ m₂ ⋅ m₃ ⋅ m₄

m₁ = 1,0 - uwzględnienie warunku wilgotności

m₂ = 1,0 - uwzględnienie skoku temperatury

m₃ = 1,0 - uwzględnienie rodzaju drewna

m₄ = 1,0 - uwzględnienie wyboczenie drewna

Warunek nie jest spełniony dla łaty 50x50 , dlatego należy zmienić przekrój łaty na inny. Przyjąłem łaty 60x60 o W_y = W_x = 0,36 cm³.

Warunek został spełniony.

Sprawdzenie ugięcia.

II Sprawdzenie nośności krokwi.

1.0 Obciążenie wymianem.

Wymian przenosi się na krokiew jako siła skupiona.

2.0 Schemat obliczeniowy krokwi i jętki.

Obciążenie najbardziej niekorzystne.

Wiatr i obciążenie stałe.

Przyjmuję krokwie 75x175 ,a jętkę 75x150 i murłatę 160 x 160.

2.2Uwzględniam także obciążenie od :

Papa

2.2.2 Wełna mineralna typu L

Deski

2.3.4 Ciężar własny krokwi

Suma obciążeń

Ostateczne obciążenie rozłożone wynosi q_o = 0,418 + 1,8136 = 2,231 kN/m.

Sprawdzenie nośności krokwi.

Krokiew 75 x 150 F = 0,023 m² = 130 cm² J_x = 3349,6 cm⁴

Jętka 75 x 150 F = 0,011 m² = 110 cm² J_x = 2109,375 cm⁴

Ekstremalne siły wewnętrzne

μ = 1,0

dla drewna K 27 odczytuję z normy

Odczytuję dla obliczonego λ_c , także z normy , wartości :

Siły osiowe i momenty.

3.2.1 Momenty

M_max = 1,597 kNm

Siły tnące.

T_max = 4,1 kN

N_max = 17,578 + 2,6103 = 20,188 kN

Warunek.

Warunek spełniony , ale przekrój krokwi został zmieniony na inny z powodów ekonomicznych , na 75 x 150 F = 0,01125 m² , W_x = 281,13 cm³ , J_x = 2109,38 cm⁴ , odczytane z normy na podstawie λ_c = 85,45 :

k_wx = 0,36 i

Warunek spełniony !!!

4.0 Sprawdzenie naprężeń normalnych z uwzględnieniem wyboczenia.

W płaszczyźnie prostopadłej do działania momentu zginającego.

Niestety trzeba zmienić szerokość krokwi i przyjąłem krokwie 100 x 150

F = 150 cm² = 0,015 m² J_y = 1250 cm⁴ W_y = 250 cm³

Warunek spełniony !!!

5.0 Sprawdzenie naprężeń stycznych ( ścinających ).

Q = 4,1 kN b = 0,1 m. J_br = J_x = 2812,5 cm⁴ R_dv = 1,4 MPa

Warunek nie spełniony , trzeba zmienić przekrój , zmieniam na 110 x 175

F = 0,01925 m² J_br = 4912,76 cm⁴ S_x = 0 ,00167 m³

Warunek spełniony.

Sprawdzenie ugięć dla krokwi.

Ugięcie krokwi będzie liczone jak dla belki swobodnie podpartej o l = 3,7 m ( jętka - kalenica ).

J_x = 4912,76 cm⁴

f_max =0,2 mm < 18,5 mm

Warunek spełniony.

III Sprawdzenie nośności jętki.

1.0 Siły naprężeniowe.

Ponieważ jętka nie jest obciążona żadnymi siłami to ( pomijam jej ciężar własny ) M.= 0 i T = 0

N = 11,153 kN

J_x = 2109,375 cm⁴ , W_x = 281,25 cm³ , F = 0,01125 m²

Ze względów ekonomicznych zmieniam przekrój jętki na 50 x 100

F = 0,005 m² , J_x = 416,67 cm , W_x = 83,33 cm³

Warunek spełniony.

1.1 Sprawdzenie nośności na ścinanie.

Ponieważ jętka nie była obciążona warunku na ścinanie nie sprawdzamy.

1.2Sprawdzenie ugięcia jętki.

f_max =0,09 mm < 14,7 mm

Warunek spełniony.

Obliczenia nadproża.

Przyjęcie danych.

Obciążenie z cegły pełnej na zaprawie cem. - wapiennej - 0,25 m - grubość muru

Tynk cementowo - wapienny z jednej strony 0,02 m.

Belka nadproża ze stali St3SX o R_a = 220 MPa

Dobranie obciążeń.

Obciążenie z cegły pełnej.

γ = 18 kN/m³

q_k = 18 kN/m³ ⋅0,25 m = 4,5 kN/m²

q_o = 4,5 kN/m² ⋅ 1,1 = 4,95 kN/m²

Ciężar belki.

q_o = 2 ⋅1,1 ⋅0,11 = 0,242 kN/m.

Tynk cementowo - wapienny

γ = 19 kN/m³

q_k = 19 ⋅0,02 = 0,38 kN/m²

q_o = 0,494 kN/m²

Długość obliczeniowa.

l_s = 1,48 +0,03 +1,48 +0,15 = 3,14 m

l_o = 1,05 ⋅l_s = 3,3 m

Całościowe obliczenie.

Schemat obliczeniowy.

Ponieważ w obrębie trójkąta nie ma jakiś elementów , które dawały by siłę skupioną to obciążenie pozostaje bez zmian.

Maksymalny moment.

Obliczenie wskaźnika na zginanie.

Przyjmuję 2 I100 o W_x = 34,2 cm³ , a 2 W_x = 68,4 cm³

Sprawdzenie naprężeń w belce dwuteowej.

Warunek spełniony.

Obliczenia belek stropowych z płytami typu WPS

Przyjęcie danych.

Parkiet dębowy 2,2 cm γ = 7,0 kN/m³

Gładź cementowa 2,0 cm γ = 21 kN/m³

Styropian na podkładzie z bet. komórkowego konstrukcyjnego 2,0 + 4,0 cm g = 0,490 kN/m²

Polepa 7,0 cm γ = 12 kN/m³

Płyty WPS 100 , 120 g₁₀₀ = 0,481 kN/m² g₁₂₀ = 0,569 kN/m²

Tynk cem. - wap. 2,0 cm γ = 22,0 kN/m³

Belka metalowa

Obliczenie płyty WPS.

Obciążenie płyty.

ciężar własny płyty

Styropian z podłożem

Parkiet dębowy

Polepa

Tynk cementowo - wapienny

Gładź cementowa

Suma

1.1 Obciążenie ścianką działową ( dla belki nr 1 )

Tynk cementowo - wapienny

γ = 19 kN/m³ γ_f = 1,3

Cegła zwykła budowlana

γ = 11 kN/m³ γ_f = 1,2

1.3 Obciążenie ścianką działową ( dla belki nr 2 )

Tynk cementowo - wapienny

γ = 19 kN/m³ γ_f = 1,3

Cegła zwykła budowlana

γ = 11 kN/m³ γ_f = 1,2

1.2 Obciążenie zmienne.

3.0 Obciążenie belki nr 1.

Obciążenie belki nr 2.

dojdzie jeszcze obciążenie od ścianki podłużnej

Obciążenie belki stalowej.

Przyjmuję belkę stalową I 200 o ciężarze

Założenie obciążeń.

Dla belki nr 1. 5.1.2 Dla belki nr 2

dla 0 < l < 1,82

dla 1,82 < l < 3,33

Ciężar belki na 1mb.

5.3 Całościowe obciążenie belek.

Dla belki nr 1 5.3.2 Dla belki nr 2

Długość obliczeniowa belek.

6.1 Dla belki nr 1. 6.2 Dla belki nr 2

Momenty zginające.

M_max = 51,421 kNm M_max = 26,503 kNm

Sprawdzenie wytrzymałości założonych dwuteowników.

R_a = 1700 MPa

8.1 Dla belki nr 1.

Niestety dwuteownik I 200 nie spełnia warunków dlatego przyjąłem dwuteownik I 240 o :

Dla belki nr 2.

Dwuteownik I 200 spełnia warunki ale z powodów ekonomicznych przyjąłem belkę I 180 o :

9.0 Sprawdzenie strzałki ugięcia.

Dla belki nr 1 i 2.

W obydwu przypadkach ugięcie dopuszczalne nie zostało przekroczone.

f_dop < f_max

Obliczenia 1 m.b. muru

Przyjęcie danych.

Ściany budynku są wykonane z cegły pełnej

Przyjąłem strop do obliczeń o rozstawie 100

Założenia do obliczeń.

grubość ścian 0,25 m - wewnętrzne

ciężar stropu g_o = 3,676 kN/m²

obciążenie zmienne normalne 1,2 kN/m²

obciążenie zmienne obliczeniowe g_o¹ = 1,2 ⋅ 1,4 = 1,68 kN/m²

obciążenie całkowite przypadające na 1 m długości beli stropowej

g_o² = 5,975 kN/m² ⋅ 1,0 + 1,68 kN/m² ⋅ 1,0 + 0,311 kN/m² ⋅ 1,1 = 7,997 kN/m

Obciążenie od stropu poddasza.

Obciążenie na ścianę od stropu piętra.

Wymiarowanie ściany.

5.1Obciążenie murem.

Obciążenie tynku .

Suma obciążeń.

7.0 Obliczenie mimośrodu.

M = 36,73 ⋅ 0,12 = 4,4076 kNm

Dla jednej belki stropowej po jednej stronie mimośród statyczny wynosi 0,07 m , ale dla mojego przypadku moment statyczny e_s = 0

Moment przypadkowy.

Jest to najbardziej niekorzystny wariant.

Wyznaczenie całkowitego mimośrodu.

Wysokość obliczeniowa.

Wyznaczenie współczynnika ϕ.

Odczytuję z normy ϕ = 0,71

Nośność muru wewnętrznego.

Przyjęte do obliczeń zaprawę 3 i cegły 5 spełniają wymagane założenia.

Warunek spełniony.

Projekt 2

Obliczenie więźby dachowej

1.1 Dane ogólne

Dachówka ceramiczna zakładkowa
Wysokość od poziomu terenu do kalenicy 8.6 m.
Rozstaw krokwi 0,85 m.
Pochylenie dachu 35^o
Obciążenie śniegiem wg III strefy
Obciążenie wiatrem wg I strefy

1.2 Wytrzymałości charakterystyczne i obliczeniowe drewna

Wytrzymałości charakterystyczne i obliczeniowe przyjęto jak dla drewna sosnowego klasy K27.

Współczynnik korekcyjny m

m = m₁× m₂ × m₃ × m₄

m₁ = 1,0 - uwzględnienie warunku wilgotności m₂ = 1,0 - uwzględnienie skoku temperatury

m₃ = 1,0 - uwzględnienie rodzaju drewna

m₄ = 1,0 - uwzględnienie wyboczenie drewna

m = 1.0

Ostatecznie dla drewna klasy K27 przyjęto

wytrzymałość na zginanie R_dm=13´1.0=13 MPa
wytrzymałość na ściskanie R_dc=11.5´1.0=11.5 MPa
wytrzymałość na ścinanie R_dv=1.4´1.0=1.4 Mpa

Współczynnik srężystości podłużnej E = 9000 MPa

1.3 Obciążenie śniegiem dla III strefy wg PN-80/B-02010

1.4 Obciążenie wiatrem dla I strefy wg PN-77/B-02011

q_k=0,250 kPa

C_e=1,0 -teren kategorii A, wysokość budynku mniejsza niż 10 m.

b=1,8 -budowla nie podatna na działanie porywów wiatru

C=0,015a-0,2=0.325 -dla strony nawietrznej

C=-0,4 -dla strony zawietrznej

1.4 Obliczenie łat

1.4.1 Schemat statyczny

Łaty obliczamy jako belki dwuprzęsłowe o długości przęseł l_o=0,8 m. i rozstawie a=0,30 m.

1.4.2 Zestawienie obciążeń

Wyszczególnienie

Obc.charakt

[kN/m²]

Współ.oblicz

Obc.oblicz.

[kN/m²]

Obciążenia stałe

Dachówka ceramiczna zakładkowa

0,700

Łaty sosnowe 38´50 mm

5,5´0.038´0.05/0.30

0,700

0,035

1,2

1,1

0,84

0,038

Razem

g_k=0,735

g=0,878

Obciążenia zmienne

Obciążenie śniegiem

S_k=1,1

Obciążenie wiatrem

P_k=0,146

1,1

0,146

1,4

1,3

1,54

0,19

Obciążenie całkowite

q_k=1,981

q=2,608

1.3 Rozwiązanie statyczne

wykres momentów M_y
wykres momentów M_z

M_{y max}=4,93 kNm M_{z max}=3,59 kNm

1.4 Rozwiązanie wytrzymałościowe

Sprawdzenie stanu granicznego nośności SGN

warunek spełniony!

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania SGU

Ponieważ l/h>20 to ugięcie liczymy ze wzoru:

warunek spełniony!

Przyjęto łaty o wymiarach 3,8 cm ´ 5 cm

1.5 Obliczenie wiązara krokwiowo-jętkowego

1.5.1 Schemat statyczny

1.5.2 Zestawienie obciążeń dla krokwi

Wyszczególnienie

Obc.charakt.

[kN/m²]

Współ.oblicz

Obc.oblicz.

[kN/m²]

Obciążenia stałe

Dachówka ceramiczna zakładkowa

0,700

Łaty sosnowe 38´50 mm

5,5´0.038´0.05/0.30

Kontrłaty sosnowe 25´50 mm

5,5´0.025´0.05/0.85

2´papa na sucho

0,350

Deskowanie pełne-Deski sosnowe

grubości 25 mm

5,5´0.025

Krokiew sosnowa 7,5´17,5 cm

5,5´0.075´0.175/0.85

Wełna mineralna grubości 17 cm (między krokwiami)

0,6´0,17

Płyta gipsowo-kartonowa gr. 12,5 mm

0,1

0,700

0,035

0,007

0,350

0,138

0,085

0,102

0,1

1,2

1,1

1,2

1,1

1,2

0,84

0,038

0,008

0,420

0,165

0,093

0,122

0,12

Razem

g_k=1,52

g=1,81

Obciążenia zmienne

Obciążenie śniegiem

S_k=1,1

Obciążenie wiatrem

P_k=0,146

1,1

0,146

1,4

1,3

1,54

0,19

Obciążenie całkowite

q_k=2,768

q=3,543

1.5.3 Zestawienie obciążeń dla jętki

Wyszczególnienie

Obc.charakt.

[kN/m²]

Współ.oblicz

Obc.oblicz.

[kN/m²]

Obciążenia stałe

Deski sosnowe grubości 25 mm

5,5´0.025

Jetki sosnowe 7,5´17,5 cm

5,5´0.075´0.175/0.85

Wełna mineralna grubości 17 cm (między jętkami)

0,6´0,17

Płyta gipsowo-kartonowa gr. 12,5 mm

0,1

0,138

0,085

0,102

0,1

1,2

1,1

1,2

0,165

0,093

0,122

0,12

Razem

g_k=0,425

g=0,5

Obciążenia zmienne

Stropy poddaszy z dostępem przez wyłaz rewizyjny wg PN-82/B-02003

0,5

1,4

0,7

Obciążenie całkowite

q_k=0,925

q=1,2

1.5.4 Rozwiązanie statyczne

wykres momentów
wykres sił osiowych

Dla krokwi:

M._max=2,358 kNm N_max=25,213 kN R_x=19,124 kN R_y=16,522 kN

Dla jętki:

M._max=1,368 kNm N_max=14,349 kN R=3,833 kN

1.5.5 Rozwiązanie wytrzymałościowe dla krokwi

Sprawdzenie stanu granicznego nośności SGN

0x01 graphic

warunek spełniony!

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania SGU

Ponieważ l/h>20 to ugięcie liczymy ze wzoru:

warunek spełniony!

Przyjęto krokiew o wymiarach 7,5 cm ´ 17,5 cm

1.5.6 Rozwiązanie wytrzymałościowe jętki

Sprawdzenie stanu granicznego nośności SGN

0x01 graphic

warunek spełniony!

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania SGU

Ponieważ l/h<20 to ugięcie liczymy ze wzoru:

warunek spełniony!

Przyjęto jętkę o wymiarach 7,5 cm ´ 17,5 cm

1.6 Obliczenie murłaty

1.6.1 Schemat statyczny

Murłatę obliczamy jako belki wieloprzęsłowe zginane o długości przęseł l_o=1.70 m. Na murłatę działa obciążenie przekazywane z krokwi.

1.6.2 Rozwiązanie statyczne

wykres momentów

M_max=5,552 kNm

1.6.3 Rozwiązanie wytrzymałościowe

Sprawdzenie stanu granicznego nośności SGN

0x01 graphic

warunek spełniony!

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania SGU

Ponieważ l/h<20 to ugięcie liczymy ze wzoru:

warunek spełniony!

Przyjęto murłatę o wymiarach 15 cm ´ 15cm

2. Obliczenie nadproża okiennego w ścianie zewnętrznej

2.1 Schemat statyczny

Nadproża obliczamy jako belki swobodnie podparte.

2.2 Zestawienie obciążeń

l_o=1,05 l =1,68×1,05=1,764 m
mur z pustaków UNI grubości 188 mm na zaprawie cementowo-wapiennej

g=13,5 kN/m³

Przyjęto belki nadprożowe typu l-19

3. Obliczenie stropu EF 45

3.1 Schemat statyczny

Belki (żebra) stropu gęstożebrowego obliczamy jako belki swobodnie podparte.

3.2 Zestawienie obciążeń

Wyszczególnienie

Obc.charakt.

[kN/m²]

Współ.oblicz

Obc.oblicz.

[kN/m²]

Obciążenia stałe

Klepka dębowa grubości 22 mm

0,230

Podkład cementowy grubości 3 cm

21´0,03

Strop typu EF 45

2,6

Tynk cementowo-wapienny

19´0,015

0,230

0,63

2,60

0,285

1,2

1,3

1,1

1,3

0,276

0,819

2,86

0,371

Razem

g_k=3,745

g=4,326

Obciążenia zmienne

Obciążenie zmienne stropu w pomieszczeniach mieszkalnych - wg PN-82/B-02003

1,5

Obciążenie zastępcze od ścian działowych - wg PN-82/B-02003

1,5

0,75

1,4

1,2

2,10

0,90

Obciążenie całkowite

q_k=5,995

q=7,326

l_o= 1,05×l = 1,05×461 = 484 cm q=7,326*0,45=3,297kN/m.

3.3 Rozwiązanie statyczne

wykres momentów

M._max=9,495 kNm R_y=7,913 kN

Nośność belek stropowych jest zapewniona

4. Obliczenie żebra stropowego pod ścianą działową grubości 12 cm

Ciężar ścianek działowych ustawionych na żebrach stropów żelbetowych gęstożebrowych przyjmuje się jako rozłożony na 3 żebra, przy czym żebro bezpośrednio obciążone przejmuje 50% cieżaru ścianki, zaś żebra sąsiednie po 25%
Ciężar ścianki działowej z cegły dziurawki gr.12 cm na zaprawie cementowo wapiennej marki 1,5 obustronnie otynkowanej

4.1 Rozwiązanie statyczne

wykres momentów

M._max=9,808 kNm

5. Sprawdzenie nośności ściany wewnętrznej

5.1 Schemat statyczny

Ścianę obliczamy jako pręt przegubowy ściskany siłą N

5.2Zestawienie obciążeń

Wyszczególnienie

N [kN]

Obciążenie stałe stropu nad poddaszem (opartego na jętkach dachowych)

1,738/0,85

2,045

Obciążenie zmienne stropu nad poddaszem

2,337/0,85

2,749

Obciążenie stałe stropów nad parterem i piwnicą (z uwzględnieniem obciążenia zastępczego od ścian działowych)

(12,542×2)×2

50,168

Obciążenie zmienne stropów nad parterem i piwnicą

(5,04×2)×2

20,16

Ciężar ściany nośnej z pustaków ceramicznych typu UNI grubości 19 cm na zaprawie cementowo-wapiennej obustronnie otynkowanej

(13,5×0,19×1,1+19×0,015×1,3×2)×1×3,475

12,38

Ciężar ściany nośnej z cegły pełnej grubości 25 cm na zaprawie cementowej marki 5 obustronnie otynkowanej

(18×0,25×1,1+19×0,015×1,3×2)×1×2,50

14,227

Razem

101,729

Długotrwała część siły N

Wysokość obliczeniowa ściany wewnętrznej

Smukłość

Mimośród przypadkowy

Przyjęto

ponieważ siła N działa osiowo na ścianę wewnętrzną

5.3 Rozwiązanie wytrzymałościowe

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

dla

przyjęto

warunek spełniony!

6. Sprawdzenie nośności ściany zewnętrznej

6.1Schemat statyczny

6.2 Zestawienie obciążeń

Wyszczególnienie

N [kN]

Obciążenie stałe i zmienne (wiatr i śnieg) dachu

16,522/0,85

19,438

Obciążenie stałe stropów nad parterem i piwnicą (z uwzględnieniem obciążenia zastępczego od ścian działowych)

12,542×2

25,084

Obciążenie zmienne stropów nad parterem i piwnicą

5,04×2

10,08

Ciężar ściany nośnej z pustaków ceramicznych typu UNI klasy 10 grubości 19 cm na zaprawie cementowo-wapiennej marki 3 jednostronnie otynkowanej

(13,5×0,19×1,1+19×0,015×1,3)×1×4,40

14,045

Ciężar styropianu grubości 8 cm

(0,45×0,08×1,2)×1×4,40

1,901

Ciężar ścianki dociskowej z cegły kratówki grubości 12 cm na zaprawie cementowo-wapiennej jednostronnie otynkowanej

(13,5×0,12×1,2+19×0,015×1,3)×1×4,40

10,184

Ciężar ściany nośnej z cegły pełnej klasy 10 grubości 38 cm na zaprawie cementowej marki 5 obustronnie otynkowanej

(18×0,38×1,1+19×0,015×1,3+21×0,015×1,3)×1×2,22

18,435

Razem

99,167

Moment od mimośrodowego przyłożenia siły N

Długotrwała część siły N

Wysokość obliczeniowa ściany zewnętrznej

Smukłość

Mimośród przypadkowy

Mimośród od obciążenia

6.3 Rozwiązanie wytrzymałościowe

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

dla

przyjęto

warunek spełniony!

7. Obliczenie ław fundamentowych

Ława posadowiona jest na glinie piaszczystej

I_L=0,35

g_D=21 kN/m³

f_u=15,5°

c_u=26 kPa

dla f_u=15,5° przyjęto: N_D=4,0 N_B=0,5 N_c=11,0

7.1 Ława wewnętrzna

Wstępnie założono wymiary ławy B=50 cm i H=40 cm

7.1.1 Zestawienie obciążeń

Wyszczególnienie	p [kN/m]
Obciążenie obliczeniowe działające na ławę (jak dla ściany wewnętrznej)	101,729
Ciężar ławy fundamentowej 24×0,50×0,40×1,1	5,28
Ciężar posadzki na odsadzkach ławy 21×0,03×0,125×2×1,3	0,102
Razem	107,111