Przenoszenie źródeł napięcia

Twierdzenie o włączaniu dodatkowych idealnych źródeł napięcia : Rozpływ prądów w obwodzie rozgałęzionym nie ulegnie zmianie, jeżeli w każdą gałąź przynależną do danego, dowolnie wybranego, węzła zostanie włączone idealne źródło napięcia o tym samym napięciu źródłowym i o zwrocie jednakowo zorientowanym względem danego węzła (wszystkie zwroty E do węzła albo wszystkie od węzła).

Twierdzenie o przenoszeniu źródeł napięcia : Rozpływ prądów w obwodzie nie ulegnie zmianie, jeżeli idealne źródło napięcia E, znajdujące się w jednej gałęzi obwodu, przynależnej do danego węzła, zostanie przeniesione do pozostałych gałęzi przynależnych do tego węzła, ale ze zwrotem przeciwnym względem danego węzła.

Przenoszenie źródeł prądu

Rozpływ prądów w obwodzie elektrycznym nie ulegnie zmianie, jeżeli do dowolnego węzła tego obwodu zostaną dodatkowo włączone dwa idealne źródła prądu o jednakowych prądach źródłowych, różniące się jedynie zwrotami względem węzła.

Rozpływ prądów w obwodzie nie ulegnie zmianie, jeżeli równoległe do każdej gałęzi dowolnie wybranego oczka zostanie włączone idealne źródło prądu o takim samym prądzie źródłowym i o takim samym zwrocie w stosunku do przyjętego obiegu oczka (rys. 4.26a i b).

2. 
   

Przekształcenie trójkąt-gwiazda i odwrotne

Rezystancja między dwoma dowolnymi zaciskami układu połączenia w gwiazdę jest suma rezystancji dwóch gałęzi przyłączonych do tych zacisków. W układzie połączenia w trójkąt rezystancja mierzona np. między zaciskami 1 - 2 jest rezystancją układu równoległego, w którym jedną gałąź stanowi R₁₂, a drugą - szeregowego połączone pozostałe dwie gałęzie (R₂₃ + R₃₁). Dla poszczególnych par zacisków muszą być spełnione równości :

(1)

Odejmując kolejno poszczególne równania (1) od połowy ich sumy otrzymuje się wyrażenia :

Rezystancja gałęzi gwiazdy równoważnej trójkątowi jest równa iloczynowi rezystancji gałęzi trójkąta wychodzących z tego samego węzła podzielonemu przez sumę rezystancji trójkąta.

Jeżeli dane są rezystancje układu w gwiazdę, to można wyznaczyć rezystancję poszczególnych gałęzi układu w trójkąt. W tym celu wystarczy utworzyć z wyrażeń (2) sumę iloczynów (R₁ R₂ + R₂ R₃ + R₃ R₁) i podzielić ją kolejno przez R₁, R₂, R₃. Stąd otrzymujemy następujące wyrażenia :

Rezystancje gałęzi trójkąta symetrycznego są trzy razy większe od rezystancji gałęzi równoważnej mu gwiazdy symetrycznej.

Układ mostkowy

3. Rezystancja układu mierzona między zaciskami c - d

4. Prąd w gałęzi galwanometru

Mostek jest w równowadze gdy:

Czyli gdy:

Mostek Wheatstone'a jest używany do pomiaru rezystancji. Jeżeli z czterech rezystancji ostatniego równania trzy są znane, a mostek jest w równowadze, to czwartą rezystancję można obliczyć.

Łączenie szeregowe i równoległe źródeł napięcia

1. Łączenie szeregowe.

Układ szeregowy n gałęzi aktywnych i pasywnych (E_j= 0) można zastąpić jedną gałęzią aktywną o napięciu źródłowym E równym sumie napięć źródłowych i o rezystancji R_w równej sumie rezystancji poszczególnych gałęzi aktywnych i pasywnych.

2. Łączenie równoległe.

Układ równoległy n gałęzi aktywnych o dowolnych napięciach źródłowych E_j i konduktancjach G_j , można zastąpić jedną gałęzią o napięciu źródłowym równym sumie iloczynów konduktancji i napięć źródłowych poszczególnych gałęzi podzielonej przez sumę ich konduktancji, która jest zarazem konduktancją gałęzi zastępczej.

Rezystancja gałęzi zastępczej:

(2)

---