Mechanika - Kinematyka, cwiczeniakinematyka5, Ćwiczenie 5 -


Ćwiczenie 5 - 19 -

Przykład 19

Dany jest ostrosłup o podstawie kwadratowej obracającej się dookoła krawędzi 0E z prędkością kątową ω = 5t s -1 (rys.19). Punkt M wyruszył z wierzchołka B z prędkością początkową V0 = 3 cm/s i porusza się wzdłuż krawędzi BA ze stałym względnym przyspieszeniem a = 1 cm /s 2. Znaleźć bezwzględną prędkość V i bezwzględne przyśpieszenie a M punktu M, gdy będzie się on znajdował w wierzchołku A. Wysokość ostrosłupa h = l = 36 cm.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
z Z

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
E 0B = AB = E01 = l

0x08 graphic
γ

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
h ω k

D 0 j y, Y

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
01

0x08 graphic
0x08 graphic
r i

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
M

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A a Vw B Rys.19

x X

Rozwiązanie

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Określenie składowych ω

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
E z D ωy 0 y

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
γ

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
h = l ωxy ωx

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
ω ω z 01 x

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
ω xy

0x08 graphic
0x08 graphic
01 0 A B

0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic

0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
Wektor ω i wektor ε - 20 -

0x08 graphic
0x01 graphic
; 0x01 graphic

Położenie punktu M znajdującego się w punkcie A opisujemy wektorem r

0x01 graphic

Prędkość punktu w ruchu unoszenia wynosi

0x01 graphic

droga punktu M 0x01 graphic

Wartość prędkości punktu M w ruchu względnym 0x01 graphic

Wektor prędkości względnej 0x01 graphic
0x01 graphic

Wektor prędkości bezwzględnej punktu jest równy

0x01 graphic

Aby określić wartości wektora prędkości w punkcie A należy znać wartość t

0x01 graphic
; po podstawieniu: V0 = 3 cm /s, a = 1 cm /s, l = 36 cm

otrzymujemy: 0x01 graphic
, 0x01 graphic

ostatecznie 0x01 graphic

Wartość wektora prędkości bezwzględnej:

0x01 graphic

0x01 graphic
; 0x01 graphic

0x01 graphic

Przyspieszenia punktu w ruchu unoszenia wynoszą:

0x01 graphic

- 21 -

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyśpieszenie punktu w ruchu względnym wynosi 0x01 graphic

Przyspieszenia Coriolisa jest równe

0x01 graphic

Wektor przyśpieszenia bezwzględnego punktu M

0x01 graphic

0x01 graphic

Wartość wektora 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 20 - 22 -

Tarcza kwadratowa o boku l = 80 cm m obraca się w płaszczyźnie pionowej względem punktu A z prędkością kątową ω = 4t s-1. Wzdłuż boku BC porusza się punkt M ze stała prędkością względną w = 20 cm/s (rys. 20). W chwili t = 0 punkt M znajdował się w punkcie B. Obliczyć prędkość i przyśpieszenie punktu M po czasie t = 1 s.

0x08 graphic
C D

0x08 graphic
0x08 graphic
M

0x08 graphic
ω

0x08 graphic
0x08 graphic
B A

0x08 graphic
0x08 graphic
Rys.20

Rozwiązanie

Po upływie czasu t = 1 s tarcza obróci się o kąt *, który wyznaczamy z zależności 0x01 graphic
, czyli 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x08 graphic
W tym czasie punkt M przebędzie drogę w ruchu względnym wzdłuż boku BC

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
VM aut y

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
w D M ac

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
u

0x08 graphic
M r aun

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
s ω α ω ε

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
B α A A B x

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rys.20a

s = wt

Prędkość bezwzględną punktu M obliczamy ze wzoru 0x01 graphic
Wartość prędkości w ruchu unoszenia w ruchu obrotowym jest równa

0x01 graphic
bo t = 1 s

0x01 graphic

Wartość prędkości bezwzględnej punktu M jest równa

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyśpieszenie bezwzględne punktu M obliczamy ze wzoru

0x01 graphic

Wartości składowych przyśpieszenia punktu w ruchu unoszenia są równe - 23 -

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
dla t = 1 s

0x01 graphic

0x01 graphic

Wartość przyśpieszenia punktu M w ruchu względnym

0x01 graphic

Przyśpieszenie Coriolisa obliczamy ze wzoru

0x01 graphic

a jego wartość wynosi

0x01 graphic

Wektory składowe przyśpieszenia bezwzględnego punktu M przedstawiono na rys.20a. Po przyjęciu w punkcie A płaskiego prostokątnego układu współrzędnych obliczamy składowe przyśpieszenia punktu M w tym układzie

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka