Ćwiczenie 5 - 19 -
Przykład 19
Dany jest ostrosłup o podstawie kwadratowej obracającej się dookoła krawędzi 0E z prędkością kątową ω = 5t s -1 (rys.19). Punkt M wyruszył z wierzchołka B z prędkością początkową V0 = 3 cm/s i porusza się wzdłuż krawędzi BA ze stałym względnym przyspieszeniem a = 1 cm /s 2. Znaleźć bezwzględną prędkość V i bezwzględne przyśpieszenie a M punktu M, gdy będzie się on znajdował w wierzchołku A. Wysokość ostrosłupa h = l = 36 cm.
z Z
E 0B = AB = E01 = l
γ
h ω k
D 0 j y, Y
01
r i
M
A a Vw B Rys.19
x X
Rozwiązanie
Określenie składowych ω
E z D ωy 0 y
γ
h = l ωxy ωx
ω ω z 01 x
ω xy
01 0 A B
;
;
;
;
Wektor ω i wektor ε - 20 -
;
Położenie punktu M znajdującego się w punkcie A opisujemy wektorem r
Prędkość punktu w ruchu unoszenia wynosi
droga punktu M
Wartość prędkości punktu M w ruchu względnym
Wektor prędkości względnej
Wektor prędkości bezwzględnej punktu jest równy
Aby określić wartości wektora prędkości w punkcie A należy znać wartość t
; po podstawieniu: V0 = 3 cm /s, a = 1 cm /s, l = 36 cm
otrzymujemy:
,
ostatecznie
Wartość wektora prędkości bezwzględnej:
;
Przyspieszenia punktu w ruchu unoszenia wynoszą:
- 21 -
Przyśpieszenie punktu w ruchu względnym wynosi
Przyspieszenia Coriolisa jest równe
Wektor przyśpieszenia bezwzględnego punktu M
Wartość wektora
Przykład 20 - 22 -
Tarcza kwadratowa o boku l = 80 cm m obraca się w płaszczyźnie pionowej względem punktu A z prędkością kątową ω = 4t s-1. Wzdłuż boku BC porusza się punkt M ze stała prędkością względną w = 20 cm/s (rys. 20). W chwili t = 0 punkt M znajdował się w punkcie B. Obliczyć prędkość i przyśpieszenie punktu M po czasie t = 1 s.
C D
M
ω
B A
Rys.20
Rozwiązanie
Po upływie czasu t = 1 s tarcza obróci się o kąt *, który wyznaczamy z zależności
, czyli
,
,
W tym czasie punkt M przebędzie drogę w ruchu względnym wzdłuż boku BC
VM aut y
w D M ac
u
M r aun
s ω α ω ε
B α A A B x
Rys.20a
s = wt
Prędkość bezwzględną punktu M obliczamy ze wzoru
Wartość prędkości w ruchu unoszenia w ruchu obrotowym jest równa
bo t = 1 s
Wartość prędkości bezwzględnej punktu M jest równa
Przyśpieszenie bezwzględne punktu M obliczamy ze wzoru
Wartości składowych przyśpieszenia punktu w ruchu unoszenia są równe - 23 -
,
,
dla t = 1 s
Wartość przyśpieszenia punktu M w ruchu względnym
Przyśpieszenie Coriolisa obliczamy ze wzoru
a jego wartość wynosi
Wektory składowe przyśpieszenia bezwzględnego punktu M przedstawiono na rys.20a. Po przyjęciu w punkcie A płaskiego prostokątnego układu współrzędnych obliczamy składowe przyśpieszenia punktu M w tym układzie