Ćwiczenie 5 - 19 -

Przykład 19

Dany jest ostrosłup o podstawie kwadratowej obracającej się dookoła krawędzi 0E z prędkością kątową ω = 5t s ^-1 (rys.19). Punkt M wyruszył z wierzchołka B z prędkością początkową V₀ = 3 cm/s i porusza się wzdłuż krawędzi BA ze stałym względnym przyspieszeniem a = 1 cm /s ². Znaleźć bezwzględną prędkość V i bezwzględne przyśpieszenie a _M punktu M, gdy będzie się on znajdował w wierzchołku A. Wysokość ostrosłupa h = l = 36 cm.

z Z

E 0B = AB = E0₁ = l

γ

h ω k

D 0 j y, Y

0₁

r i

M

A a V_w B Rys.19

x X

Rozwiązanie

Określenie składowych ω

E z D ω_y 0 y

γ

h = l ω_xy ω_x

ω ω _z 0₁ x

ω _xy

0₁ 0 A B

;
;

;
;

Wektor ω i wektor ε - 20 -

;

Położenie punktu M znajdującego się w punkcie A opisujemy wektorem r

Prędkość punktu w ruchu unoszenia wynosi

droga punktu M

Wartość prędkości punktu M w ruchu względnym

Wektor prędkości względnej

Wektor prędkości bezwzględnej punktu jest równy

Aby określić wartości wektora prędkości w punkcie A należy znać wartość t

; po podstawieniu: V₀ = 3 cm /s, a = 1 cm /s, l = 36 cm

otrzymujemy:
,

ostatecznie

Wartość wektora prędkości bezwzględnej:

;

Przyspieszenia punktu w ruchu unoszenia wynoszą:

- 21 -

Przyśpieszenie punktu w ruchu względnym wynosi

Przyspieszenia Coriolisa jest równe

Wektor przyśpieszenia bezwzględnego punktu M

Wartość wektora

Przykład 20 - 22 -

Tarcza kwadratowa o boku l = 80 cm m obraca się w płaszczyźnie pionowej względem punktu A z prędkością kątową ω = 4t s^-1. Wzdłuż boku BC porusza się punkt M ze stała prędkością względną w = 20 cm/s (rys. 20). W chwili t = 0 punkt M znajdował się w punkcie B. Obliczyć prędkość i przyśpieszenie punktu M po czasie t = 1 s.

C D

M

ω

B A

Rys.20

Rozwiązanie

Po upływie czasu t = 1 s tarcza obróci się o kąt *, który wyznaczamy z zależności
, czyli
,
,

W tym czasie punkt M przebędzie drogę w ruchu względnym wzdłuż boku BC

V_M a_ut y

w D M a_c

u

M r a_un

s ω α ω ε

B α A A B x

Rys.20a

s = wt

Prędkość bezwzględną punktu M obliczamy ze wzoru
Wartość prędkości w ruchu unoszenia w ruchu obrotowym jest równa

bo t = 1 s

Wartość prędkości bezwzględnej punktu M jest równa

Przyśpieszenie bezwzględne punktu M obliczamy ze wzoru

Wartości składowych przyśpieszenia punktu w ruchu unoszenia są równe - 23 -

,
,
dla t = 1 s

Wartość przyśpieszenia punktu M w ruchu względnym

Przyśpieszenie Coriolisa obliczamy ze wzoru

a jego wartość wynosi

Wektory składowe przyśpieszenia bezwzględnego punktu M przedstawiono na rys.20a. Po przyjęciu w punkcie A płaskiego prostokątnego układu współrzędnych obliczamy składowe przyśpieszenia punktu M w tym układzie