7. Prąd stały.

7.1. Prąd i prawo Ohma.

W przewodniku o objętości V = S⋅  znajduje się ładunek q = n⋅e⋅S⋅
gdzie n jest liczbą elektronów w jednostce objętości.

czyli

Szukając prędkości unoszenia elektronów w przewodniku miedzianym:

gdzie ρ = 9 g/cm³ ; N_A= 6,02⋅10²³ at/mol; M = 64 g/mol czyli n = 8,4⋅10²² elektr./cm³

Jeżeli przez przewód o ∅ 1,63 mm płynie prąd o natężeniu 10 A to j = 480 A/cm². Wówczas:

= 3,6⋅10^-2 cm/s !!

Prawo Ohma.

gdzie ρ [Ωm] jest rezystancja właściwą.

Przewodnictwo właściwe:

Przykładowo:

ρ_Cu= 1,7⋅10^-8 Ωm; ρ_Al= 2,8⋅10^-8 Ωm; ρ_Fe= 10^-7 Ωm;

ρ_szkło= 2⋅10¹¹ Ωm; ρ_Si= 2,6⋅10³ Ωm; ρ_Ge= 0,43 Ωm;

Postać wektorowa prawa Ohma:
gdzie ρ_μν jest tensorem w przestrzeni anizotropowej

7.2. Przewodnictwo elektryczne w metalach.

Elektron poruszający się w metalu pod wpływem pola elektrycznego
.

gdzie λ - średnia droga swobodna

elektronu, który zderza się z defektem sieci -

fononem, traci część energii więc ustala się

prędkość średnia
.

Prędkość unoszenia

stąd
⇒ ρ ∼

Pęd elektronu (hipoteza de Broglie'a)

;
; wektor falowy

Akty rozpraszania eliminują elektrony o najwyższym pędzie (na brzegu kuli Fermiego).

rozpraszanie zmiana obsadzeń

Prędkość Fermiego:
energia Fermiego:

Zmiana obsadzeń obowiązuje (zgodnie z zakazem Pauliego) elektrony na „powierzchni Fermiego”

stąd

gdzie τ ≅ 3⋅10^-14 [s]; V_F = 1,5⋅10⁶ [m/s]

λ = V_F⋅τ = 4,5⋅10^-8 [m] = 450 Å

Zależność rezystancji od temperatury.

~ k_BT

z kolei
~
gdzie
jest wychyleniem jonu z położenia równowagi.

Założenie:

Prawdopodobieństwo rozpraszania jest proporcjonalne do

P(k→k') ~ T

τ ~
⇒ ρ ~ T

Reguła Matthiesena:

ρ₀ - zależy od koncentracji

domieszek defektów;

ρ_ph = ρ₀(1 + α⋅ΔT)

gdzie α - temperaturowy współczynnik rezystancji (TWR).

- różniczkowy TWR;

3

gdzie j jest gęstością prądu:

i = j⋅ S ⇒

V_u - prędkość unoszenia ładunków

ρ ~ T⁵ dla T< 15 K

---