Krzysztof Cieślik 28 marca 2000

Ćwiczenie 72

Pomiar współczynnika załamania światła
za pomocą mikroskopu

WSTĘP TEORETYCZNY

Przechodząc z jednego środowiska do drugiego wiązka światła ulega załamaniu oraz pochłonięciu i rozproszeniu. Jeśli światło przechodzi za środowiska optycznie rzadszego do gęstszego, to wiązka promieni zbliża się do prostej prostopadłej względem płaszczyzny rozgraniczającej oba środowiska. Przeciwnie zaś dzieje się, jeśli promienie biegną ze środowiska gęstszego do rzadszego.

Rys. Ilustracja prawa Snelliusa.

Liczbowo ujmuje to prawo Snelliusa:

gdzie n jest liczbą stałą i nosi nazwę współczynnika załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1, zaś α i β są kątami padania i załamania wiązki.

Współczynnik n posiada ważny sens fizyczny, mianowicie

gdzie v₁ oznacza prędkość rozchodzenia się światła w środowisku 1, v₂ - w środowisku 2.

Można zauważyć, że jeśli światło pada wzdłuż BO i wychodzi ze środowiska 2, to pójdzie dokładnie w kierunku OA (punktem O jest miejsce zmiany kierunku poruszania się promienia), jak to symbolizują strzałki narysowane w obu kierunkach. Jest to przejaw stosowanej w optyce geometrycznej ogólnej zasady odwracalności biegu promieni.

Załamanie światła jest przyczyną, że odległości obserwowane z powietrza w środowisku gęstszym optycznie niż powietrze, tj. takim, w którym prędkość światła jest mniejsza niż w powietrzu - wydają nam się mniejsze. Na przykład umieszczony w wodzie przedmiot wydaje się bliższy jej powierzchni, niż to ma miejsce w rzeczywistości, szyba sprawia wrażenie cieńszej, niż jest w istocie, oraz jest jasno jeszcze (już), mimo że słońce już (jeszcze) zaszło (nie wzeszło).

Jeśli umieścimy oko na wprost punktu A (rysunek poniżej), znajdującego się na powierzchni płytki szklanej, to punkt O dolnej powierzchni tej płytki będzie się wydawał położony w O₁, tj. bliżej A. Odległość OA - to grubość rzeczywista, O₁A - grubość pozorna.

Rys. Grubość pozorna i rzeczywista płytki szklanej.

Biorąc pod uwagę prawo Snelliusa można napisać:

gdzie:

n - współczynnik załamania szkła względem powietrza

d - grubość rzeczywista

h - grubość pozorna

Do obliczenia błędu w wyznaczaniu n oceniamy błędy Δh i Δd.

Δh - jest to błąd pomiaru dokonanego za pomocą mikroskopu.

Dla Δd błąd odczytu jest mały. Główne znaczenie ma nierówność samej płytki; dlatego też mierzymy grubość w kilku miejscach i oceniamy średnie odchylenie.

Wykonanie ćwiczenia:

Ćwiczenie polegało na zmierzeniu śrubą mikrometryczną dziesięciokrotnie grubości trzech płytek, a następnie zmierzyć pod mikroskopem siedmiokrotnie grubość pozorną płytek szklanych. Grubość pozorną mierzyłem w sposób następujący: znajdowałem najostrzejszy obraz narysowanym na płytce znaku, a następnie znajdowałem najostrzejszy obraz drugiego znaku, umieszczonego po drugiej stronie płytki. Odległość jaką należało przesunąć obiektyw z jednego punktu „ostrego obrazu” do drugiego, była naszą odległością pozorną. Poniżej są podane wielkości jakie udało mi się zmierzyć.

Zmierzona grubość rzeczywista płytek podana w [mm]

Tabela nr 1

Grubość rzeczywista, średnia arytmetyczna każdej z płytek jest przedstawiona pod pomiarami w tabeli nr 1. wynosi ona kolejno: d₁ = 1,772 mm, d₂ = 1,781 mm, d₃ = 4,452 mm. Ponieważ jednak wynik pomiarów nie ma sensu bez podania jego błędu liczę odchylenie standardowe za pomocą wzoru:

po podstawieniu do tego wzoru otrzymujemy, że S =

tabela nr 2

Po zaokrągleniu błędów S wynosi kolejno:

S₁ = 0,007 mm

S₂ = 0,008 mm

S₃ = 0,01 mm

Dzięki temu można wyznaczyć, że:
d₁ = 1,772 ±0,007 mm,
d₂ =1,781 ±0,008 mm,
d₃ = 4,452 ± 0,01mm.

Ponieważ dokładność pomiaru nie ma sensu, jeżeli jest większa niż obliczony błąd, nasze wyniki uzyskują następujący „wygląd”:
d₁ = 1,772 ± 0,007mm,
d₂ = 1,781 ± 0,008 mm,
d₃ = 4,45 ± 0,01mm.

Zmierzona grubość pozorna płytek podana w [mm]

tabela nr 3

Odrzucam pierwszy wynik pierwszej płytki, ponieważ różni się ten wynik znacznie od pozostałych.

Grubość pozorna średnia arytmetyczna każdej z płytek jest przedstawiona pod pomiarami w tabeli nr 3. wynosi ona kolejno: d₁ = 0,744 mm, d₂ = 0,857 mm, d₃ = 1,426 mm. Liczę błąd pomiaru dla pomiaru grubości pozornej ze wzoru:

po podstawieniu do tego wzoru otrzymujemy, że S =

tabela nr 4

Po zaokrągleniu błędów S wynosi kolejno:

S₁ = 0,03 mm

S₂ = 0,009 mm

S₃ = 0,02 mm

Dzięki temu można wyznaczyć, że:
h₁ = 0,7438 ±0,03 mm,
h₂ =0,857 ±0,009 mm,
h₃ = 1,4257 ± 0,02 mm.

Ponieważ dokładność pomiaru nie ma sensu, jeżeli jest większa niż obliczony błąd, nasze wyniki uzyskują następującą postać:
h₁ = 0,744 ±0,03 mm,
h₂ =0,857 ±0,009 mm,
h₃ = 1,43 ± 0,02 mm.

Obliczam współczynnik załamania światła względem powietrza

Dla pierwszej płytki obliczona grubość rzeczywista wynosi d₁ = 1,772 ± 0,007mm,
a pozorna h₁ = 0,744 ±0,03 mm. Podstawiając do wzoru obliczmy:

a z tego n= 2,3803763.

Dla drugiej płytki obliczona grubość rzeczywista wynosi d₂ = 1,781 ± 0,008 mm,
a pozorna h₂ =0,857 ±0,009 mm. Podstawiając do wzoru obliczmy:

a z tego n= 2,07828

Dla trzeciej płytki obliczona grubość rzeczywista wynosi d₃ = 4,45 ± 0,01mm,
a pozorna h₃ = 1,43 ± 0,02 mm. Podstawiając do wzoru obliczmy:

a z tego n= 2,14119368

Obliczam błąd jaki został popełniony przy obliczaniu współczynnika załamania światła względem powietrza za pomocą pochodnej logarytmicznej:

A więc dla pierwszej płytki błąd wyznaczenia współczynnika wynosi:

0,038=0,04=4%

dla drugiej:

0,026=0,03=3%

a dla trzeciej:

0,016=0,02=2%

Poniżej w tabeli nr 5 są przedstawione wszystkie wyniki, jakie otrzymałem w wyniku obliczeń na wynikach przeprowadzenia doświadczenia.

Tabela nr 5

Wyniki otrzymane w tym doświadczeniu mogą się jednak różnić od prawidłowych, z powodu niedoskonałości wzroku.

1

---