AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ MECHANICZNY
LABORATORIUM: fizyki
Ćwiczenie nr 12 Temat: Wyznaczanie modułu Younga za pomocą strzałki ugięcia.
Imię i nazwisko: Rafał Politowicz Studium inż. Semestr III Grupa E Data: 6.12.96

Tabela pomiarowa:

nr		wymiary pręta			obciążenie	x1	x2	λ	moduł
próby	materiał	d	a x b	l	P [N]	[mm]	[mm]	[mm]	Younga [MPa]

Część teoretyczna:

Moduł Younga jest modułem sprężystości podłużnej materiału. Charakteryzuje on zdolność materiału do odkształceń podłużnych w kierunku działania siły. Moduł Younga jest stałą materiałową dla obszaru liniowych odkształceń sprężystych lub wielkością nieznacznie się zmieniającą w obszarze sprężystości. Liniowa sprężystość jest cechą charakterystyczną stopów żelaza, dla innych tworzyw można mówić tylko o średniej wartości modułu sprężystości wzdłużnej.

Przy wyznaczaniu modułu Younga dla prętów grubych wykorzystujemy odkształcenie złożone jakie występuje podczas zginania umocowanego na jednym końcu lub podpartego w dwóch miejscach pręta. Odkształcenie takie daje się sprowadzić do jednostronnego rozciągania i ściskania pręta. Teoria zginania obejmuje dwa założenia:

1. Przekroje poprzeczne pręta poddanego czystemu zginaniu pozostają płaskie.

1. Włókna podłużne pręta nie wywierają na siebie żadnego działania czyli nie naciskają jedno na drugie.

Część włókien podczas zginania ulega skróceniu, a pozostała część wydłużeniu, więc ze względu na ciągłość zjawiska musi istnieć warstwa włókien, w której długości pozostaną niezmienne. Warstwę tę nazywamy warstwą obojętną, która ulega tylko wykrzywieniu. Taką deformację nazywamy strzałką ugięcia. Zgodnie z prawem Hooke'a strzałka ugięcia jest wprost proporcjonalna do:

- siły, która wywołuje zginanie

S=kP

gdzie:

k - współczynnik proporcjonalności zależny od rozmiarów pręta

- długości pręta,

- modułu sprężystości Younga,

Dla porównania prawo Hooke'a dla prętów rozciąganych lub ściskanych ma postać:

gdzie:

- jest współczynnikiem proporcjonalności

Wyprowadzenie wzoru:

dla pręta jednostronnie utwierdzonego o przekroju prostokątnym

moment bezwładności

P x b

h z

l

y

metoda energetyczna:

0≤x≤l

M_x=Px; strzałka ugięcia

dla pręta podpartego na końcach:

b

P

h z

l

R_A R_B y

metoda energetyczna:

0≤x≤^l/₂l - bo układ jest symetryczny

;

Wzory te można wyprowadzić analogicznie dla prętów o innych przekrojach. Różne będą tylko wartości I_z.

Zgodnie z wyprowadzonymi wzorami obliczamy moduł Younga wyznaczając doświadczalnie strzałkę ugięcia. Pręt układamy na dwóch podporach, ustawiamy przyrządy pomiarowe i obciążamy go w środku siłą P o znanej wartości. Następnie odczytujemy strzałkę ugięcia. Pomiary przeprowadzamy dla szeregu obciążeń.

---