Marcin Kornak Wrocław 23.10.2001
Wojciech Adamczyk
Ćwiczenie nr 6:
ZASTOSOWANIE OPORNIKA TERMOMETRYCZNEGO
Pt 100 DO POMIARU TEMPERATURY.
I. Cel ćwiczenia:
Ćwiczenie ma na celu zapoznanie się ze sposobami:
rozwiązania problemu cyfrowego pomiaru wielkości nieelektrycznej przy użyciu przetworników o nieliniowej charakterystyce przetwarzania,
minimalizacji błędów wynikających z aproksymowania nieliniowej funkcji przetwarzania funkcją liniową (błędów aproksymacji),
obsługi programowanych przyrządów pomiarowych,
wykorzystania w technice pomiarowej mostków niezrównoważonych.
II. Program ćwiczenia:
PARAETRY PRZETWORNIKA Pt 100
1.1. Zapoznanie się z parametrami przetwornika termometrycznego Pt 100
(norma PN - 83 /M.-53852).
Wyznaczamy maksymalną nieliniowość czujnika Pt 100 w przedziale temperatur Tmin= 0 °C - Tmax = 100 °C.
Wartości rezystancji i odpowiadające jej wartości temperatury odczytane z normy zawiera poniższa tabela.
Np. |
R |
T |
|
[ Ω ] |
[ °C ] |
1 |
100 |
0,00 |
2 |
101,95 |
5,00 |
3 |
103,9 |
10,00 |
4 |
105,85 |
15,00 |
5 |
107,79 |
20,00 |
6 |
109,73 |
25,00 |
7 |
111,67 |
30,00 |
8 |
113,61 |
35,00 |
9 |
115,54 |
40,00 |
10 |
117,47 |
45,00 |
11 |
119,4 |
50,00 |
12 |
121,32 |
55,00 |
13 |
123,24 |
60,00 |
14 |
125,16 |
65,00 |
15 |
127,07 |
70,00 |
16 |
128,98 |
75,00 |
17 |
130,89 |
80,00 |
18 |
132,80 |
85,00 |
19 |
134,7 |
90,00 |
20 |
136,6 |
95,00 |
21 |
138,5 |
100,00 |
Maksymalną nieliniowość czujnika wyliczamy ze wzoru:
ΔT = Ti - T, gdzie:
Ti - temp. wyliczona ze wzoru Ti = AR + C,
A i C parametry wyliczone dla Tmin= 0 °C i Tmax = 100 °C, które wynoszą one odpowiednio
A = 2,59740269
C = -259,74026
T - temp. odczytana z normy
Wartości błędów aproksymacji dla poszczególnych pomiarów przedstawia poniższa tabelka
Np. |
Ti |
T |
ΔT |
|
[ °C ] |
[ °C ] |
[ °C ] |
1 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
2 |
5,06 |
5,00 |
0,06 |
3 |
10,13 |
10,00 |
0,13 |
4 |
15,19 |
15,00 |
0,19 |
5 |
20,23 |
20,00 |
0,23 |
6 |
25,27 |
25,00 |
0,27 |
7 |
30,31 |
30,00 |
0,31 |
8 |
35,35 |
35,00 |
0,35 |
9 |
40,36 |
40,00 |
0,36 |
10 |
45,38 |
45,00 |
0,38 |
11 |
50,39 |
50,00 |
0,39 |
12 |
55,38 |
55,00 |
0,38 |
13 |
60,36 |
60,00 |
0,36 |
14 |
65,35 |
65,00 |
0,35 |
15 |
70,31 |
70,00 |
0,31 |
16 |
75,27 |
75,00 |
0,27 |
17 |
80,23 |
80,00 |
0,23 |
18 |
85,19 |
85,00 |
0,19 |
19 |
90,13 |
90,00 |
0,13 |
20 |
95,06 |
95,00 |
0,06 |
21 |
100,00 |
100,00 |
0,00 |
Największy błąd nieliniowości czujnika występuje dla T= 50,00 ° i wynosi
ΔT = 0,39 °C,
1.3. Wyznaczamy temperaturę otoczenia z bezpośredniego pomiaru rezystancji czujnika .
R =108,20 Ω, więc temperatura otoczenia wynosi T =21,05 °C, z funkcji aproksymowanej mamy T` = 21,30 °C, stąd ΔT = 0,25.
ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANEGO MULTIMETRU V563 DO POMIARU TEMPERATURY W ZAKRESIE T =0,00 oC do T=100,00 °C.
Po zaprogramowaniu multimetru V563 tak, aby jego wskazania odpowiadały liczbowo wartościom temperatur T =0,00 oC i T =100,00 °C, symulując zmianę wartości rezystancji opornicy dekadowej, sprawdzamy zgodność wskazań utworzonego termometru z mierzoną temperaturą.
R |
T |
Ti |
[ Ω ] |
[ °C ] |
[ °C ] |
100,00 |
0,00 |
-0,51 |
102,00 |
5,13 |
4,68 |
103,90 |
10,00 |
9,87 |
105,90 |
15,13 |
15,06 |
107,80 |
20,03 |
19,74 |
109,70 |
25,92 |
24,68 |
111,70 |
30,08 |
29,87 |
113,60 |
35,97 |
35,06 |
115,50 |
40,90 |
39,74 |
117,40 |
45,82 |
44,68 |
119,40 |
50,00 |
49,87 |
121,30 |
55,95 |
55,06 |
123,20 |
60,89 |
59,74 |
125,10 |
65,85 |
64,68 |
127,00 |
70,82 |
69,61 |
129,00 |
75,05 |
74,81 |
130,90 |
80,79 |
79,44 |
132,80 |
85,91 |
84,68 |
134,70 |
90,88 |
89,61 |
136,30 |
95,86 |
94,65 |
138,50 |
100,00 |
99,48 |
T - wartość temp. odczytana z normy
Ti - wartość temp. odczytana z multimetru po jego zaprogramowaniu
2.3. Wyznaczamy maksymalny błąd aproksymacji utworzonego termometru.
Maksymalną błąd aproksymacji wyliczamy ze wzoru:
ΔT = Ti - T, gdzie:
Ti - wartość temp. odczytana z multimetru po jego zaprogramowaniu,
(parametry A i C wyliczone dla Tmin= 0 °C i Tmax = 100 °C, które wynoszą one odpowiednio
A = 2,59740269
C = -259,74026)
T' - wartość temp. wyliczona ze wzoru T' = A'R + C',
A' i C' - parametry wyliczone z metody najmniejszych kwadratów które wynoszą one odpowiednio:
A' = 2,5973578
C' = -259,97239
Wartości błędów aproksymacji dla poszczególnych pomiarów przedstawia poniższa tabelka
Np. |
R |
T |
Ti |
T' |
ΔT |
|
[ Ω ] |
[ °C ] |
[ °C ] |
[ °C ] |
[ °C ] |
1 |
100,00 |
0,00 |
-0,76 |
-0,26 |
0,26 |
2 |
102,00 |
5,13 |
4,44 |
4,95 |
0,18 |
3 |
103,90 |
10,00 |
9,37 |
9,88 |
0,12 |
4 |
105,90 |
15,13 |
14,57 |
15,07 |
0,06 |
5 |
107,80 |
20,03 |
19,50 |
20,29 |
0,01 |
6 |
109,70 |
25,92 |
24,44 |
25,96 |
-0,04 |
7 |
111,70 |
30,08 |
29,89 |
30,15 |
-0,07 |
8 |
113,60 |
35,97 |
34,57 |
36,07 |
-0,10 |
9 |
115,50 |
40,90 |
39,50 |
41,04 |
-0,14 |
10 |
117,40 |
45,82 |
44,44 |
46,01 |
-0,19 |
11 |
119,40 |
50,00 |
49,89 |
50,21 |
-0,19 |
12 |
121,30 |
55,95 |
54,57 |
56,19 |
-0,24 |
13 |
123,20 |
60,89 |
59,50 |
61,16 |
-0,27 |
14 |
125,10 |
65,85 |
64,44 |
66,09 |
-0,24 |
15 |
127,00 |
70,82 |
69,37 |
71,01 |
-0,19 |
16 |
129,00 |
75,05 |
74,57 |
75,17 |
-0,12 |
17 |
130,90 |
80,79 |
79,50 |
80,83 |
-0,04 |
18 |
132,80 |
85,91 |
84,44 |
85,87 |
0,06 |
19 |
134,70 |
90,88 |
89,63 |
90,79 |
0,09 |
20 |
136,30 |
95,86 |
94,31 |
95,71 |
0,15 |
21 |
138,50 |
100,00 |
99,24 |
99,76 |
0,24 |
Maksymalny błąd aproksymacji wynosi ΔT = 0,27 °C.
2.4. Sprawdzamy jak na wynik pomiaru wpływa długość kabli.
Ti - wartość temp. wyliczona ze wzoru Ti = AR + C,
T' - wartość temp. dla metody najmniejszych kwadratów,
T'' - wartość temp. dla długich kabli
Np. |
R |
Ti |
T' |
T'' |
|
[ Ω ] |
[ °C ] |
[ °C ] |
[ °C ] |
1 |
100,00 |
-0,51 |
-0,26 |
0,23 |
2 |
102,00 |
4,68 |
4,95 |
5,48 |
3 |
103,90 |
9,87 |
9,88 |
10,41 |
4 |
105,90 |
15,06 |
15,07 |
15,35 |
5 |
107,80 |
19,74 |
20,29 |
20,28 |
6 |
109,70 |
24,68 |
25,96 |
25,38 |
7 |
111,70 |
29,87 |
30,15 |
30,67 |
8 |
113,60 |
35,06 |
36,07 |
35,35 |
9 |
115,50 |
39,74 |
41,04 |
40,28 |
10 |
117,40 |
44,68 |
46,01 |
45,48 |
11 |
119,40 |
49,87 |
50,21 |
50,67 |
12 |
121,30 |
55,06 |
56,19 |
55,61 |
13 |
123,20 |
59,74 |
61,16 |
60,28 |
14 |
125,10 |
64,68 |
66,09 |
65,48 |
15 |
127,00 |
69,61 |
71,01 |
70,41 |
16 |
129,00 |
74,81 |
75,17 |
75,35 |
17 |
130,90 |
79,44 |
80,83 |
80,28 |
18 |
132,80 |
84,68 |
85,87 |
85,48 |
19 |
134,70 |
89,61 |
90,79 |
90,41 |
20 |
136,30 |
94,65 |
95,71 |
95,35 |
21 |
138,50 |
99,48 |
99,76 |
100,02 |
2.5. Pomiar temp. otoczenia przy użyciu czujnika Pt 100.
Temperaturę mierzymy wcześniej wyskalowanym multimetrem wynosi ona:
Totocz. = 22,62 °C
ZASTOSOWANIE NIEZRÓWNOWAŻONEGO MOSTKA CZTERORAMIENNEGO DO POMIARU TEMPERATURY W ZAKRESIE T =0,00 oC do T=100,00 °C.
3.1. Mierzymy napięcie rozrównoważenia mostka w funkcji zmiany temperatury.
Np. |
T |
R |
UCD |
|
[ °C ] |
[ Ω ] |
[ mV ] |
1 |
00,00 |
100,00 |
0,03 |
2 |
10,00 |
103,90 |
20,91 |
3 |
20,00 |
107,80 |
40,98 |
4 |
30,00 |
111,70 |
60,37 |
5 |
40,00 |
115,90 |
78,65 |
6 |
50,00 |
119,40 |
96,81 |
7 |
60,00 |
123,20 |
113,80 |
8 |
70,00 |
127,10 |
130,76 |
9 |
80,00 |
130,90 |
146,71 |
10 |
90,00 |
134,70 |
162,21 |
11 |
100,00 |
138,90 |
177,23 |
3.2. Sprawdzamy zgodność wskazań termometru z mierzoną temperaturą.
UCD = 45,15 [ mV ], stąd wynika że 1 mV = 2 °C
III. Wnioski
Ćwiczenie miało na celu zapoznanie nas ze sposobami:
rozwiązania problemu cyfrowego pomiaru wielkości nieelektrycznej przy użyciu przetworników o nieliniowej charakterystyce przetwarzania,
minimalizacji błędów wynikających z aproksymowania nieliniowej funkcji przetwarzania funkcją liniową (błędów aproksymacji),
obsługi programowanych przyrządów pomiarowych,
wykorzystania w technice pomiarowej mostków niezrównoważonych
.
W pierwszym punkcie ćwiczenia wyznaczono maksymalną nieliniowość czujnika Pt 100 w przedziale temperatur Tmin = 0 °C i Tmax = 100 °C. Charakterystykę przetwornika aproksymowaliśmy prostą przechodzącą przez początek i koniec zadanego zakresu. Maksymalna nieliniowość występuje dla T11= 50 °C (co jest zgodnie z naszymi oczekiwaniami, gdyż jest to połowa zakresu pomiarowego) i wynosi ΔT = 0,39 °C.
Na podstawie rezystancji czujnika Pt 100 określiliśmy temperaturę otoczenia, która wyniosła T = 21,05 °C, natomiast z funkcji aproksymowanej otrzymaliśmy T` = 21,30 °C, stąd ΔT = 0,25 °C. Wartość błędu mieści się w zakresie 0,23 - 0,27 °C dla przedziału temperatury 20 - 25 °C.
W punkcie drugim ćwiczenia po zaprogramowaniu multimetru tak, aby jego wskazania odpowiadały liczbowo wartościom temp. T = 0 °C i Tmax = 100 °C, sprawdziliśmy zgodność wskazań utworzonego termometru z mierzoną temperaturą. Wartości tak zaprogramowanego multimetru nieco różnią się od wartości odczytanych z normy.
Aproksymując funkcje przetwornika T = f (R) prostą T = A*R+C której parametry wyliczyliśmy metodą najmniejszych kwadratów określiliśmy maksymalny błąd aproksymacji, widzimy że jest on mniejszy niż w błąd wyliczony w punkcie pierwszym a jego wartość wynosi ΔT = 0,27 °C.
Wartość temperatury otoczenia zmierzona dla tak zaprogramowanego multimetru różni się od wartości temperatury zmierzonej w punkcie pierwszym. Można stwierdzić, że jej wartość jest bardziej dokładna, gdyż sposób w jaki dokonywaliśmy pomiaru w tym punkcie wnosi mniejsze błędy.
Na wynik pomiaru ma również wpływ długość kabli łączących multimetr z opornicą dekadową. Przy pomiarach z użyciem długich kabli wartość temperatury wzrosła o dziesiąte części °C na skutek zwiększenia się rezystancji przewodów doprowadzających.
Punkt trzeci przewidywał zastosowanie niezrównoważonego mostka czteroramiennego do pomiaru temperatury, jednak ze względu na brak czasu zmierzyliśmy tylko napięcie niezrównoważenia w funkcji zmiany temperatury i napięcie niezrównoważenia dla temperatury otoczenia nie wyskalowanym mostkiem.