Rok akademicki 1994/95 |
Laboratorium z fizyki |
|||
Nr ćwiczenia: 48 |
Charakterystyka fotoopornika |
|||
Wydział: Elektronika Kierunek: El. i telek. Grupa: 1.1 |
|
|||
Data wykonania 25.10.1994 |
Ocena |
Data zaliczenia |
Podpis |
|
|
T |
|
|
|
|
S |
|
|
|
1. Zasada pomiaru
Fotoopornik to jeden z elementów półprzewodnikowych.
Budowa fotoopornika (1 - materiał światłoczuły, 2 - elektrody, 3 - odprowadzenia)
Jako materiał światłoczuły w fotooporniku wykorzystuje się siarczek kadmu aktywowany miedzią lub chlorem. Elektrody wykonuje się ze złota, indu lub cyny. Materiały te nie tworzą na styku z półprzewodnikiem warstwy zaporowej. Siarczek kadmu gdy aktywowany jest miedzią staje się półprzewodnikiem typu p, natomiast aktywowany chlorem staje się półprzewodnikiem typu n.
Cechą charakterystyczną dla fotooporników jest zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne, którego skutkiem jest zmiana przewodności fotoopornika. Fotoopornik to element, którego opór zmienia się pod wpływem oświetlenia.
Pod wpływem oświetlenia fotoopornika elektron z pasma walencyjnego zostaje wzbudzony do pasma przewodnictwa energią fotonu, którego energia musi być większa lub równa energii aktywacji tego półprzewodnika:
h ν ≥ Wa
przy czym: Wa - energia aktywacji
W wyniku wzbudzenia elektronów pojawiają się dodatkowe nośniki prądu elektrycznego (elektrony, przewodności i dziury), które zmieniają przewodność badanego półprzewodnika:
δ = e x [ (n + Δn) x μn + (p + Δp) x μp ]
Przy czym: n,p - ilość równowagowych nośników prądu zawartych w jednostkowej objętości półprzewodnika; Δn,Δp - ilość nierównowagowych nośników prądu; μn, μp - odpowiednio ruchliwość tych nośników prądu
Wynika stąd, że dodatkowe przewodnictwo równa się różnicy przewodnictwa oświetlanego δ i nieoświetlanego δ0 półprzewodnika i wynosi δf:
δf = e x (Δn x μn + Δp x μp)
Jest to zjawisko nazwane zjawiskiem fotoprzewodnictwa. Koncentracja generowanych przez światło nośników Δn i Δp jest wprost proporcjonalna do energii oświetlenia pochłanianej w jednostkowej objętości półprzewodnika w jednostce czasu:
Δn = Δp = β x α x I
Przy czym: β - współczynnik wydajności kwantowej fotojonizacji; α - współczynnik absorpcji półprzewodnika; I - natężenie oświetlenia (liczonej ilością kwantów w czasie)
Z drugiej strony w miarę zwiększania koncentracji nierównowagowych nośników ładunków zaczyna wzrastać proces rekombinacji. Przy ciągłym oświetleniu półprzewodnika światłem o stałym natężeniu ustala się stan stacjonarny, który charakteryzuje się stałą liczbą koncentracji nierównowagowych nośników Δn i Δp.
2. Schemat układu pomiarowego
3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów
W pomiarach zostały wykorzystane następujące urządzenia:
- amperomierz (KA = 1.5),
- woltomierz (KV = 0.5),
- zasilacz prądu stałego.
Dokładność pomiarów wynika z klasy dokładności przyrządów jakimi posługiwano się na pracowni.
Błąd urządzenia obliczono ze wzoru:
K * Z (3.1)
100
przy czym: K - klasa miernika, Z - zakres na którym mierzono
ΔXk - błąd miernika
Dla woltomierza błąd wyliczony ze wzoru (3.1) wynosił:
K = 0.5 Zv = 30 V
ΔUk = 0.15 V
ΔU = 0.25 V ( Błąd rozdzielczości miernika)
To błąd woltomierza wynosi ΔU = 0,25 V
Dla miliamperomierza błąd wyliczony analogicznie jak dla woltomierza wynosił:
KA = 1.5
a) ZA= 0.15 mA ⇒ ΔI = 0.00225 mA
b) ZA = 0,3 mA ⇒ ΔI = 0.00450 mA
c) ZA = 0.6 mA ⇒ ΔI = 0.00900 mA
d) ZA = 3 mA ⇒ ΔI = 0.04500 mA
Błąd miary, którą mierzono odległość wynosi:
Δr = 0.005 m
4. Tabele pomiarowe
Tabela nr 1.
r [m] |
U [V] |
I [mA] |
R [Ω] |
0.3 |
2 |
0.10 |
20,000 |
0.3 |
4 |
0.17 |
23,529 |
0.3 |
6 |
0.26 |
23,076 |
0.3 |
8 |
0.34 |
23,529 |
0.3 |
10 |
0.42 |
23,809 |
0.3 |
12 |
0.52 |
23,077 |
0.3 |
14 |
0.60 |
23,333 |
0.3 |
16 |
0.70 |
22,857 |
0.3 |
18 |
0.80 |
22,500 |
0.3 |
20 |
0.85 |
23,529 |
|
|||
0.5 |
2 |
0.0100 |
200,000 |
0.5 |
4 |
0.0175 |
228,571 |
0.5 |
6 |
0.0250 |
240,000 |
0.5 |
8 |
0.0325 |
246,153 |
0.5 |
10 |
0.0425 |
235,294 |
0.5 |
12 |
0.0525 |
228,571 |
0.5 |
14 |
0.0650 |
215,384 |
0.5 |
16 |
0.0750 |
213,333 |
0.5 |
18 |
0.0850 |
211,764 |
0.5 |
20 |
0.0975 |
205,128 |
Tabela nr 2.
U [V] |
I [mA] |
r [m] |
1 1 r2 m2 |
R [Ω] |
ΔR [Ω] |
1 1 r2 m2 |
5.0 |
0.0100 |
0.60 |
2.78 |
500,000 |
137,500 |
0.05 |
5.0 |
0.0125 |
0.55 |
3.31 |
400,000 |
92,000 |
0.07 |
5.0 |
0.0200 |
0.50 |
4.00 |
250,000 |
40,625 |
0.08 |
5.0 |
0.0325 |
0.45 |
4.94 |
153,800 |
18,456 |
0.11 |
5.0 |
0.0525 |
0.40 |
6.25 |
96,200 |
8,658 |
0.16 |
5.0 |
0.0900 |
0.35 |
8.16 |
55,600 |
4,170 |
0.24 |
5.0 |
0.1800 |
0.30 |
11.11 |
27,800 |
2,085 |
0.38 |
|
|
|
|
|
|
|
8.0 |
0.0150 |
0.60 |
2.78 |
533,300 |
96,661 |
0.05 |
8.0 |
0.0250 |
0.55 |
3.31 |
320,000 |
38,800 |
0.07 |
8.0 |
0.0375 |
0.50 |
4.00 |
213,300 |
19,464 |
0.08 |
8.0 |
0.0625 |
0.45 |
4.94 |
128,000 |
8,608 |
0.11 |
8.0 |
0.0950 |
0.40 |
6.25 |
84,200 |
4,568 |
0.16 |
8.0 |
0.1600 |
0.35 |
8.16 |
50,000 |
2,968 |
0.24 |
8.0 |
0.3200 |
0.30 |
11.11 |
25,00 |
1,133 |
0.38 |
5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej
Opór obliczono z prawa Ohma:
U
I
przy czym: R - opór, U - napięcie prądu, I - natężenie prądu
Przykład obliczeń oporu (dane z tabeli nr 2).
U = 5 V I = 0.01 mA
5
0.01
1
r2
1 1 1
(0.60)2 m2 m2
6. Rachunek błędów
Do pierwszego doświadczenia (tabela nr 1) zastosowano wzory błędów statystycznych. Możliwe jest to tylko dlatego, ponieważ z teorii wiadomo, że opór fotoopornika zależy tylko od oświetlenia tego fotoopornika. W doświadczeniu pierwszym oświetlenie fotoopornika jest stałe, zmienia się napięcie przyłożone do fotoopornika.
Średni opór (dla danych zawartych w tabeli nr 1, przy r = 0.3 m) obliczono według wzoru:
R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R6 + R7
7
R = 22,921.9 Ω ≈ 22,908 Ω
Odchylenie od średniej wyliczono przy pomocy wzoru (dla danych takich jak powyżej):
Σ (Ri - R)2
7 x (7 - 1)
SR = 495 Ω
R = R ± SR = (22,908 ± 495) Ω
Do obliczenia średnich wzięto siedem wyników z dziesięciu, ponieważ te siedem wyników było zmierzone na tym samym zakresie, a pozostałe trzy na innym.
Analogiczne obliczenia stosowano do drugiego przypadku, gdy r = 0.5 m
R = (222,420 ± 4,900) Ω
Błędów przypadkowe, które mogły wystąpić w doświadczeniu drugim obliczono metodą różniczki logarytmicznej.
U
I
Obustronnie logarytmując logarytmem naturalnym otrzymujemy
ln R = ln U + (-ln I)
Różniczkując obustronnie otrzymujemy
dR dU dI
R U I
Dalej licząc pochodną cząstkową uzyskujemy
ΔU ΔI (6.1)
U U I
Przy czym: ΔU, ΔI - błędy wynikające z klasy miernika lub błędu rozdzielczości miernika, R - opór
Podstawiając dane z tabeli nr 2 do wzoru (6.1) uzyskujemy
R = 500,000 Ω ΔU = 0.25 V U = 5 V ΔI = 0.00000225 A
I = 0.0000100 A
0.25 0.00000225
5 5 0.0000100
ΔR = 137,500 Ω
R = R ± ΔR = (500,000 ± 137,500) Ω
Błąd natężenia oświetlenia obliczono metodą różniczki logarytmicznej
1
r2
ln E = ln 1 + ln r-2
2 x Δr 2 x Δr (6.2)
r r3
Przy czym: E - natężenie oświetlenia, Δr - błąd przyrządu jakim mierzono odległość źródła światła od fotoopornika (Δr = 0.005 m)
Podstawiając dane z tabeli nr 2 do wzoru (6.2) otrzymujemy:
2 x 0.005 1
(0.6)3 m2
E = 2.78
E = E ± ΔE = (2.78000 ± 0.04629) ≈ (2.78 ± 0.05)
7. Zestawienie wyników pomiarów
Doświadczenie I
r [m] |
R [Ω] |
0.3 |
22,908 ± 495 |
0.5 |
222,420 ± 4,900 |
Doświadczenie II
Dla U = 5 V
r [m] |
R [Ω] |
|
0.60 |
500,000 ± 137,500 |
2.78 ± 0.05 |
0.55 |
400,000 ± 92,000 |
3.31 ± 0.07 |
0.50 |
250,000 ± 40,625 |
4.00 ± 0.08 |
0.45 |
153,800 ± 18,456 |
4.94 ± 0.11 |
0.40 |
96,200 ± 8,658 |
6.25 ± 0.16 |
0.35 |
55,600 ± 4,170 |
8.16 ± 0.24 |
0.30 |
27,800 ± 2,085 |
11.11 ± 0.38 |
Dla U = 8 V
r [m] |
R [Ω] |
|
0.60 |
533,300 ± 96,661 |
2.78 ± 0.05 |
0.55 |
320,000 ± 38,800 |
3.31 ± 0.07 |
0.50 |
213,300 ± 19,464 |
4.00 ± 0.08 |
0.45 |
128,000 ± 8,608 |
4.94 ± 0.11 |
0.40 |
84,200 ± 4,568 |
6.25 ± 0.16 |
0.35 |
50,000 ± 2,968 |
8.16 ± 0.24 |
0.30 |
25,000 ± 1,133 |
11.11 ± 0.38 |
3
2
1
Δn
Δnst
Δnst
I
A
+
Ef = hν
r
V
-
ΔXk =
Δ
R =
= 500 kΩ
R =
E ~
= 2.777
≈ 2.78
E ≈
R =
7
SR =
i=1
R =
-
+
=
-
ΔR = R *
+
+
ΔR = 500000 *
-
E =
=
ΔE = E x
= 0.04629
ΔE =
1
m2