POLITECHNIKA LUBELSKA w LUBLINIE |
||
LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI |
Ćwicz. nr 13 |
|
TEMAT: Synteza dwójników pasywnych |
DATA: 1997.01.16 |
|
WYKONAŁ: Bober Dariusz |
GRUPA: ED 3.1 |
OCENA: |
Część teoretyczna:
Problem syntezy dwójnika liniowego pasywnego polega na wyznaczeniu modelu strukturalnego, łącznie z wartościami elementów, odpowiadającego zadanej funkcji F(s). O ile w zagadnieniu analizy danemu dwójnikowi można przyporządkować tylko jedną funkcję immitancji Z(s) lub Y(s), to w zagadnieniu syntezy danej funkcji immitancji odpowiada jeden szereg różnych modeli.
Aby dana funkcja F(s) mogła być realizowana w sensie modelu fizycznego, musi być funkcją wymierną rzeczywistą dodatnią. Niech funkcja F(s), zwana też immitancją lub funkcją przejścia, dana będzie w postaci ilorazu dwóch funkcji rzeczywistych wymiernych o współczynnikach ak i bk dodatnich:
Funkcja ta jest wymierną rzeczywistą dodatnią i może być zrealizowana przez model fizyczny gdy spełnia następujące warunki:
Wszystkie współczynniki wielomianów są rzeczywiste i dodatnie.
Bieguny i zera leżą w lewej półpłaszczyźnie lub na osi urojonej a residua w tych biegunach są dodatnie.
Bieguny i zera leżące na osi urojonej są pojedyncze łącznie z punktem s=∞, a residua w tych biegunach są dodatnie.
Stopień licznika i mianownika różnią się co najwyżej o jeden.
Część rzeczywista na osi urojonej spełnia warunek Re F(jw)>0
Warunki te nie uwzględniają możliwości technicznych realizowania układów RLC ze względu na ograniczoną wartość tych elementów.
Jest szereg metod pozwalających na realizację funkcji F(s) spełniających warunki funkcji wymiernej rzeczywistej dodatniej. Wszystkie metody polegają na rozkładzie wielomianów określających daną funkcję i z jego postaci wyciągnięcia wniosków o strukturze odpowiadającego jej modelu.
W przypadku syntezy dwójników liniowych pasywnych istnieją dwie podstawowe metody syntezy:
metoda Fostera, polegająca na kolejnym wydzielaniu biegunów i zer oraz rozkładzie danej immitancji na ułamki proste i przyporządkowaniu tym ułamkom elementarnych obwodów RL, RC, LC oraz RLC,
metoda Cauera, bazująca na rozwinięciu zadanej immitancji w ułamek łańcuchowy i w konsekwencji przyporządkowaniu mu układu drabinkowego elementów.
wykonanie ćwiczenia
Dla zadanych przez prowadzącego ćwiczenia wartości współczynników ak i bk dokonujemy syntezy dwójnika z wykorzystaniem programu komputerowego synteza.pas.
Współczynniki wielomianów N(s) i M.(s) wynosiły odpowiednio:
a3=7,5 b3=1
a2=0,22 106 b2=12,2 103
a1=0,36 109 b1=731,7
a0=21,7 106 b0=0
Wyniki obliczeń podane są w postaci charakterystyki amplitudowej i fazowej, przedstawione na załączonych stronach ksero:
2. Wyznaczenie charakterystyki amplitudowej i fazowej (Z(jw)=f1(w), argZ(jw)=f2(w)) dla zadanego dwójnika pasywnego.
Po połączeniu układu jak na rysunku:
Rys. Układ do badania charakterystyk amplitudowych i fazowych dwójnika pasywnego.
Gdzie badany dwójnik przedstawia rysunek:
Rys. Zadany dwójnik pasywny.
W oparciu o dane elementy: R1=7,5 W R2=8,2 W C1=33,7 mF C2=10 mF L=0,45 H
stosując metodę Fostera z wykorzystaniem programu komputerowego otrzymujemy charakterystyki odpowiednio amplitudową i fazową:
Rys. Charakterystyka fazowa.
Rys. Charakterystyka amplitudowa.
Wyniki pomiarów i obliczeń przedstawia poniższa tabela:
f |
U |
I |
P. |
cos f |
f |
f |
f teoret |
Z |
Zteoret |
[Hz] |
[V] |
[A] |
[W] |
- |
[°] |
[rad] |
[rad] |
[W] |
[W] |
20 |
9,17 |
0,02 |
0,25 |
0,5453 |
0,9941 |
0,01735 |
1,562 |
458,5 |
20 |
30 |
9,17 |
0,05 |
0,5 |
0,8724 |
0,5107 |
0,008913 |
1,538 |
183,4 |
124,2 |
40 |
9,17 |
0,065 |
0,5 |
0,8389 |
0,5756 |
0,010046 |
1,551 |
141,08 |
228,4 |
50 |
9,17 |
0,08 |
0,5 |
0,6816 |
0,8209 |
0,014327 |
1,559 |
114,63 |
332,6 |
70 |
9,17 |
0,115 |
0,75 |
0,7112 |
0,7796 |
0,013606 |
1,563 |
79,739 |
436,8 |
100 |
9,17 |
0,17 |
1 |
0,6415 |
0,8744 |
0,015261 |
1,566 |
53,941 |
541 |
150 |
9,17 |
0,25 |
1,5 |
0,6543 |
0,8575 |
0,014967 |
1,567 |
36,68 |
645,2 |
200 |
9,17 |
0,33 |
2,5 |
0,8261 |
0,5986 |
0,010447 |
1,568 |
27,788 |
749,4 |
250 |
9,17 |
0,39 |
3,5 |
0,9787 |
0,2069 |
0,003612 |
1,569 |
23,513 |
853,6 |
300 |
9,17 |
0,44 |
4 |
0,9914 |
0,1314 |
0,002294 |
1,569 |
20,841 |
957,8 |
400 |
9,17 |
0,45 |
4,5 |
0,9936 |
0,1134 |
0,001979 |
1,569 |
20,378 |
1026 |
500 |
9,17 |
0,41 |
4 |
0,9309 |
0,3739 |
0,006525 |
1,569 |
22,366 |
1166 |
600 |
9,17 |
0,36 |
3,5 |
0,9693 |
0,2482 |
0,004333 |
1,569 |
25,472 |
1166 |
800 |
9,17 |
0,28 |
2,5 |
0,9737 |
0,23 |
0,004014 |
1,569 |
32,75 |
1270 |
1000 |
9,17 |
0,23 |
2 |
0,9483 |
0,323 |
0,005638 |
1,569 |
39,87 |
1478 |
1500 |
9,17 |
0,155 |
1,5 |
0,7036 |
0,7904 |
0,013795 |
1,570 |
59,161 |
1687 |
2000 |
9,17 |
0,11 |
1,25 |
0,9914 |
0,1314 |
0,002294 |
1,570 |
83,364 |
1895 |
Wnioski i spostrzeżenia:
Znaczne różnice między amplitudami impedancji obliczonymi teoretycznie (za pomocą programów liczących), a wyznaczonymi z pomiarów wynikają przede wszystkim z niedokładności odczytu z przyrządów pomiarowych (m.in. dlatego, że watomierz był przystosowany do pomiarów w zakresie częstotliwości 20-200 Hz, a także błąd odczytu wynikający z małych wartości mocy w obwodzie do których nie był przystosowany W).
Wyszukiwarka