Jelenia Góra, 10.04.2000r.

Teoria obwodów 2

- laboratorium

Temat ćwiczenia:

OBWODY

REZONANSOWE

data wykonania ćwiczenia: 03.04.2000r.

grupa laboratoryjna: PONIEDZIAŁEK GODZ. 12.00

wykonali: Anna Miedzianowska

Sławomir Kukiełka

CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Zjawisko rezonansu występuje w obwodach elektrycznych zawierających elementy reaktancyjne LC, zdolne do gromadzenia energii w polu magnetycz­nym i elektrycznym, gdy energia między tymi elementami jest przekazywana z małymi stratami. W elektronice obwody rezonansowe stosuje się między innymi do sele­ktywnego odbioru sygnałów i w układach generacyjnych.

Pojedyncze obwody rezonansowe

Połączenie w jeden układ pojedynczych elementów LC z rezystorem re­prezentującym straty energii umożliwia budowę najprostszych obwodów rezo­nansowych - szeregowego i równoległego. Własności tych obwodów opisuje się za pomocą dobroci oraz tzw. częstotliwości rezonansowej.

Obwody rezonansowe o większej dobroci charakteryzuje węższe pasmo przenoszenia sygnałów oraz bardziej strono opadające zbocze krzywej rezonansu, a charakterystyka amplitudowa i fazowa takich obwodów zmienia się bardzo gwałtownie w otoczeniu częstotliwości f₀.

Obwody rezonansowe sprzężone magnetycznie

W celu poprawienia własności selektywnych pojedynczych obwodów rezo­nansowych sprzęga się je za pośrednictwem pola elektrycznego, magnetycz­nego, łączy galwanicznych bądź tez w sposób kombinowany.

Własności dwóch obwodów pojedynczych sprzężonych magnetycznie cha­rakteryzują dobrocie tych obwodów Q₁ i Q₂ częstotliwości własne f₁ i f₂ oraz współczynnik sprzężenia k.

W miarę wzrostu sprzężenia, po przekroczeniu wartości krytycznej k_kr równej dla Q₁ = Q₂ = Q sprzężeniu optymalnemu k_opt charakterystyka staje się dwuwierzchołkowa. Stosowanie sprzężeń k>k_gr jest niecelowe, gdyż powstają dwa oddzielne pasma przenoszenia.

Celem ćwiczenia jest:

- zapoznanie się ze zjawiskiem rezonansu w równoległym i szeregowym obwodzie rezonansowym,

- zapoznanie się ze zjawiskami rezonansowymi zachodzącymi w dwóch obwodach rezonansowych sprzężonych magnetycznie.

1. Badanie pojedynczego obwodu rezonansowego

1.1 Obwód nie tłumiony

f₀ = 5,9 MHz

f_d = 5,86 MHz

f_g = 5,93 MHz

1.2 Obwód tłumiony rezystorem R_x

f₀ = 5,92 MHz

f_d = 5,84 MHz

f_g = 6,01 MHz

1.3 Kondensator ustawiony na minimalną pojemność

f₀ = 6,33 MHz

f_d = 6,25 MHz

f_g = 6,42 MHz

1.4 Obliczenia

Na podstawie punktu 1.3 obliczam indukcyjność L. Korzystam ze wzoru:

⇒

Po obliczeniu wartości L obliczam pojemność C użytą w punkcie 1.1 i 1.2:

Następnie korzystam z przekształconego wzoru na dobroć i obliczam rezystancję R_r.

⇒

Obliczam pojemność dla punktu 1.2:

Dla punktu 1.3 obliczam impedancję z₀, która jest połączeniem R_x i R_r. Wynosi ona:

Z powyższej zależności otrzymujemy:

2. Badanie obwodów sprzężonych magnetycznie

2.1 Cewki rozsunięte na maksymalną odlegość

Parametry obwodu pierwotnego:		Parametry obwodu wtórnego:
f0 =	6,02	f0 =	6,04
fd =	5,96	fd =	6,00
fg =	6,03	fg =	6,07
Q1 =	86,00	Q2 =	86,29

Szerokość pasma przenoszenia wynosi:

2Δf₀ = f_g - f_d

Zarówno dla obwodu pierwotnego jak i wtórnego

2Δf₀ = 0,07

2.2' Sprzężenie krytyczne

f₀ = 5,97 MHz

f_d = 5,85 MHz

f_g = 6,04 MHz

Szerokość pasma:

2Δf₀ = 6,04 - 5,85 = 0,19 MHz

2.2'' Sprzężenie graniczne

f₀ = 5,95 MHz

f_d = 5,75 MHz

f_g = 6,12 MHz

Szerokość pasma:

2Δf₀ = 6,12 - 5,75 = 0,37 MHz

2.3 Zależność wartości ekstremalnych krzywej rezonansu od odległości
między cewkami

2.3' Zależność charakterystycznych częstotliwości od odległości między cewkami

2.4 Zależność kształtu krzywych rezonansu od tłumienia

2.5 Zależność kształtu krzywych rezonansu od odstrojenia

2.5' Rozstrojenie pierwszego obwodu

2.5'' Rozstrojenie drugiego obwodu

2.5''' Rozstrojenie pierwszego i drugiego obwodu

WNIOSKI

W ćwiczeniu zajęliśmy się badaniem zjawiska rezonansu równoległego w obwodzie elektrycznym oraz w obwodach sprzężonych magnetycznie.

W pojedynczym obwodzie rezonansowym badaliśmy wpływ włączonego równolegle rezystora na charakterystykę rezonansową. Z jej przebiegów określiliśmy częstotliwości: rezonansową, dolną i górną, z których następnie wyznaczyliśmy szerokość pasma przenoszenia i dobroć badanego obwodu.

Włączenie rezystancji spowodowało zmalenie dobroci układu o ponad połowę: z 84 do 34. Zaobserwowaliśmy tym samym ponad dwukrotne poszerzenie pasma przenoszenia - z 0,07 MHz ÷ 0,17MHz. Obie charakterystyki łagodnie opadają, co jest wynikiem stosunkowo małej dobroci badanych układów. Wyniki pomiarów odczytywaliśmy dla pasma 3-decybelowego.

Należy zauważyć, że po dołączeniu rezystora nieznacznie przesunęła się także częstotliwość rezonansowa, która nie zależy od rezystancji, więc powinna pozostać bez zmian. Mogło to być spowodowane występowaniem pewnej reaktancji w rezystorze, gdyż dla rezystora idealnego częstotliwość ta nie powinna się zmienić.

Następnie ustawiliśmy pojemność kondensatora na minimalną wartość 270pF i powtórzyliśmy pomiar. Stwierdziliśmy, że szerokość pasma nie uległa zmianie, jednak dobroć układu nieco wzrosła.

Na podstawie uzyskanych pomiarów obliczyliśmy wartość indukcyjności cewki L oraz rezystancji R_X.

W następnej kolejności zajęliśmy się badaniem obwodów sprzężonych magnetycznie. Z wykreślonych charakterystyk rezonansowych obydwu obwodów wyznaczyliśmy ich parametry: częstotliwości rezonansowe oraz dobrocie. W tym przypadku również zauważyliśmy nieznaczne przesunięcie częstotliwości f₀, ale za to dobrocie układów były niemal identyczne, co powinno mieć miejsce w przypadku obwodów symetrycznych, jakimi się zajmowaliśmy. Na podstawie otrzymanych pomiarów wyznaczyliśmy przewidywane wartości współczynników: sprzężenia krytycznego i granicznego. Uzyskaliśmy następujące wyniki: k_kr = 0,012, k_gr = 0,028. Dla sprzężenia granicznego szerokość pasma była prawie dwa razy większa niż dla sprzężenia granicznego. Jednak przekroczenie wartości sprzężenia granicznego w celu dalszego poszerzenia pasma nie daje pożądanego efektu, gdyż zauważamy powstanie dwóch oddzielnych pasm przenoszenia.

Odpowiednie charakterystyki dla powyższych sprzężeń przedstawiliśmy na wykresach.

Następnie zbadaliśmy zależność wartości ekstremalnych krzywej rezonansu -maksimum i minimum jako funkcję odległości między cewkami. Zauważyliśmy, że minima bardzo szybko dążą do zrównania się z wartościami maksymalnymi, a następnie wartości te maleją.

Przy okazji sprawdziliśmy także jak przesuwają się częstotliwości: rezonansowa, dolna i górna dla określonych odległości cewek. Stwierdziliśmy, że częstotliwość rezonansowa utrzymuje się na względnie równym poziomie, natomiast pozostałe zbliżają się do niej wraz ze wzrostem odległości między cewkami.

Obie zależności przedstawiliśmy na wykresach.

Dołączając do badanych obwodów rezystory tłumiące obserwowaliśmy znaczne zmiany charakterystyki rezonansowej. Stwierdziliśmy, że rezystor R1 ma większą wartość niż R2, gdyż bardziej tłumi charakterystykę. Największe tłumienie wystąpiło dla obu rezystorów zwartych.

Na koniec odstroiliśmy najpierw pierwszy, a potem drugi obwód i również dołączaliśmy rezystory tłumiące. W przypadku odstrojenia pierwszego obwodu dołączanie rezystorów ma duży wpływ jedynie na jedną część charakterystyki, druga prawie wcale nie ulega zmianie. Jednak w przypadku odstrojenia drugiego obwodu dołączanie rezystorów wpływa bardzo istotnie na całą charakterystykę. W tym miejscu również zauważyliśmy, że rezystor R1 ma większą wartość niż rezystor R2, co doskonale widać na wykresach. Aby uwydatnić relacje pomiędzy określonymi charakterystykami przedstawiliśmy je dodatkowo na wykresach zbiorczych.

Należy tu również zaznaczyć, że charakterystyki rezonansowe badane za pomocą zestawu wobuloskopowego różnią się nieco od charakterystyk otrzymanych metodą "punkt po punkcie”, tj. w warunkach quasi-statycznych. Powstałe błędy wynikają z dy­namicznego sposobu pomiaru. Błędy te są pomijalnie małe, jeżeli szerokość pasma obwodu jest większa od 1/4 szerokości obrazu, co staraliśmy się uzyskać. Oprócz błędów wynikających z dynamicznej metody pomiarowej mogą wystąpić błędy spowodowane przez:

- wahania amplitudy sygnału wobulatora w wybranym zakresie często­tliwości,

- nieliniowość charakterystyki modulacji częstotliwości,

- wpływ stałej czasu sondy w.cz,

- nieliniową charakterystykę przetwarzania sondy w.cz..

---