zagadnienia, punkt 17, XVII Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki Lebesgue'a


XVII Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki Lebesgue'a. Związek całki Lebesgue'a z całką Riemanna funkcji ograniczonej na [a, b].

Twierdzenie

Jeżeli 0x01 graphic
(n=1, 2,…) są funkcjami mierzalnymi i ciąg 0x01 graphic
jest niemalejący, to

0x01 graphic
.

Twierdzenie (lemat Fatou)

Dla każdego ciągu 0x01 graphic
funkcji mierzalnych 0x01 graphic
(n=1, 2,…) zachodzi równość

0x01 graphic
.

Twierdzenie

Jeżeli 0x01 graphic
jest funkcją ciągłą, to całka Lebesgue'a funkcji f na przedziale 0x01 graphic
równa się całce oznaczonej funkcji f w granicach od a do b:

0x01 graphic
.



Wyszukiwarka