Model tendencji rozwojowej, ADDYTYWNY, LINIOWY MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ BEZ UWZGLĘDNIANIA


ADDYTYWNY, LINIOWY MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ BEZ UWZGLĘDNIANIA

WAHAŃ OKRESOWYCH

Założenia

- model tendencji rozwojowej budujemy na podstawie szeregu czasowego 0x01 graphic
, gdy elementy 0x01 graphic
nie zawierają wahań okresowych,

- wahania przypadkowe nakładają się na trend zjawiska w sposób addytywny.

Ogólna postać modelu

0x01 graphic
; 0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
- funkcja trendu opisująca tendencję rozwojową badanego zjawiska, 0x01 graphic

0x01 graphic
- zmienna losowa reprezentującą wahania przypadkowe.

Postać liniowego modelu tendencji rozwojowej

0x01 graphic
; 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
dla 0x01 graphic

Przykład

Lata

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

1993

0

175

0

0

180,1

1994

1

248

248

1

235,7

1995

2

288

576

4

291,4

1996

3

343

1029

9

347,0

1997

4

397

1588

16

402,6

1998

5

464

2320

25

458,2

15

1915

5761

55

1915

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

ADDYTYWNY, LINIOWY MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ PRZY UWZGLĘDNIENIU

WAHAŃ OKRESOWYCH

Założenia

- model tendencji rozwojowej budujemy na podstawie szeregu czasowego 0x01 graphic
, gdy elementy 0x01 graphic
zawierają wahania okresowe,

- wahania przypadkowe nakładają się na trend zjawiska w sposób addytywny.

Postać modelu

0x01 graphic
0x01 graphic
,

gdzie 0x01 graphic
są zmiennymi zero-jedynkowymi reprezentującymi poszczególne podokresy cyklu:

1, dla obserwacji dotyczących i-tego kwartału,

0x01 graphic

0, dla obserwacji dotyczących pozostałych kwartałów.

0x01 graphic
,

0x01 graphic
,

0x01 graphic
dla 0x01 graphic
,

0x01 graphic
.

Parametry 0x01 graphic
stojące przy zmiennych zero-jedynkowych charakteryzują absolutną wielkość wahań okresowych w poszczególnych kwartałach.

Uwarunkowania

ANALIZA WAHAŃ PRZYPADKOWYCH

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic

Wartość odchylenia standardowego reszt mówi, o ile średnio wartości zjawiska obserwowane w poszczególnych okresach odchylają się od wartości teoretycznych tego zjawiska na skutek wahań przypadkowych.

Przykład

0x01 graphic

WERYFIKACJA MODELU. TEST DURBINA - WATSONA

Autokorelacja składnika losowego

przyczyna: w szeregu czasowym występuje przeważnie wtedy gdy efekt oddziaływania czynników przypadkowych trwa dłużej niż jednostka czasu przyjęta w badaniu,

pomiar: współczynnik autokorelacji rzędu 1 (odległość pomiędzy składnikami losowymi wynosi jednostkę):

0x01 graphic

którego nieobciążonym estymatorem jest współczynnik autokorelacji reszt modelu:

0x01 graphic

Weryfikacja hipotezy dotyczącej

skorelowania składników losowych

1. Stawiamy hipotezę, że sąsiadujące ze sobą składniki losowe w addytywnym modelu tendencji rozwojowej są nieskorelowane:

0x01 graphic

wobec hipotezy alternatywnej:

0x01 graphic

2. Jeżeli 0x01 graphic
jest prawdziwa, to statystyka d o postaci:

0x01 graphic

posiada rozkład Durbina - Watsona, który zależy od liczby obserwacji (n) oraz liczby zmiennych niezależnych w modelu (m).

Pomiędzy statystyką d a współczynnikiem autokorelacji z próby 0x01 graphic
zachodzi zależność:

0x01 graphic

z czego wynika, że 0x01 graphic
przy czym

jeżeli 0x01 graphic
to 0x01 graphic
.

3. Przy danym poziomie istotności 2 ustalamy wartości krytyczne statystyki d oznaczane jako 0x01 graphic
i 0x01 graphic
, wyznaczające obszary podejmowania decyzji odnośnie sprawdzanej 0x01 graphic
:

0x01 graphic
odrzucamy,

0x01 graphic
nie podejmujemy żadnej decyzji,

0x01 graphic
przyjmujemy.

odrzucamy brak przyjmujemy brak odrzucamy

H0 decyzji H0 decyzji H0

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0 d1 d2 2 d3 d4 4

(4-d2) (4-d1)

Przykład

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

PROGNOZA NA PODSTAWIE ADDYTYWNEGO MODELU WAHAŃ W CZASIE Z LINIOWĄ FUNKCJĄ TRENDU

dokonujemy prognozy, opierając się na klasycznym modelu trendu liniowego:

0x01 graphic

gdzie:

T=n-1+w - jest okresem prognozowanym,

przy czym:

w - długość prognozy.

estymator średniego błędu prognozy określamy jako:

0x01 graphic

uwzględnienie wahań okresowych

addytywne wahania okresowe:

0x01 graphic
.

multiplikatywne wahania okresowe:

0x01 graphic
.

Przykład

Dokonujemy prognozy liczby złamań w 2002 roku

0x01 graphic

Błąd prognozy

0x01 graphic



Wyszukiwarka