Witek Adam

Ćwiczenie nr. 46

WYZNACZENIE STAŁEJ SIATKI DYFRAKCYJNEJ

Fale powstają w wyniku wychylenia fragmentu ośrodka sprężystego z normalnego położenia, równowagi co w następstwie powoduje drgania fragmentu wokół tego położenia. Dzięki sprężystym właściwościom ośrodka drgania te są przekazywane kolejno coraz dalszym częściom jego ośrodka i w ten sposób powstaje zaburzenie inaczej mówiąc ruch falowy. Do rozchodzenia się fal mechanicznych niezbędny jest ośrodek materialny natomiast do przenoszenia fal elektromagnetycznych taki ośrodek nie jest potrzebny, własności ośrodka decydują o prędkości rozchodzenia się fal w nim.

Rodzaje fal.

Fale możemy rozróżnić obserwując, jaki kąt tworzy kierunek cząstek materii z kierunkiem rozchodzenia się samych fal gdy ruch cząstek materii przenoszącej falę są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się tej fali wówczas mamy do czynienia z falą poprzeczną.

Fale świetlne nie są falami mechanicznymi przemieszczające się tu zaburzenie nie jest związane z ruchem materii lecz ze zmianami pola elektromagnetycznego. Fale świetlne są również falami porzecznymi. Jeżeli cząstki przenoszące falę mechaniczną poruszają się od przodu do tyłu wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali wówczas mamy do czynienia z falą podłużną. Fale można rozróżniać na fale uzależnione od liczby wymiarów niezbędnych do opisu kierunku rozchodzenia energii: jedno, dwu oraz trójwymiarowe.

Jeżeli zburzenie rozchodzi się tylko w jednym kierunku falę taką nazywamy falą płaską. Innym przykładem fali jest fala kulista, tutaj zaburzenie rozchodzi się we wszystkich kierunkach wychodzących z punktu będącego środkiem fali.

Superpozycja fal.

Zasada superpozycji mówi że każde nawet najbardziej złożone zaburzenie można przedstawić jako wynik liniowego składania prostych fal sinusoidalnych o różnych wartościach amplitudy różnej fazie początkowej których częstotliwości tworzą ciąg liczbowy:

f, 2f, 3f... nf f- jest to częstotliwość podstawowa

2f -wyższe harmoniczne

Interferencja fal.

Warunki: obie fale muszą mieć te same częstotliwości, te same długości fal oraz różnica faz początkowych musi być stałą wielkością.

wzmocnienie fal A=max

wygaszenie fali A=0

Dyfrakcja fal.

Dyfrakcja polega na wyraźnym odchyleniu od prostoliniowości rozchodzenia się fali kiedy przechodzi przez nie wielkie otwory czy szczeliny. Każdy punkt ośrodka do którego dociera fala staje się źródłem nowej fali kulistej. Dyfrakcją światła nazywamy zjawisko ugięcia się fali świetlnych na krawędzi przeszkody i zachodzeniu światła w obszar cienia geometrycznego

Siatka dyfrakcyjna

Siatka dyfrakcyjna jest dokładnie wyszlifowaną płytką szklaną na której za pomocą diamentowego ostrza nakreślono równoodległe i równoległe rysy stanowiące odpowiedni przysłon. Zastosowanie specjalnych urządzeń pozwala na otrzymanie stałej odległości pomiędzy rysami, odległość ta nosi nazwę stałej siatki.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej [d] , zakładając że na siatkę dyfrakcyjną pada fala płaska światła monochromatycznego, która po przejściu przez siatkę ulega ugięciu.

Siatki dyfrakcyjne stosuje się w spektografach do pomiaru długości fal, znając stałą siatki dyfrakcyjnej. W tym ćwiczeniu aby wyznaczyć stałą siatki, posługujemy się laserem wytwarzającym falę o znanej nam długości.

Miarą jakości siatki jest tzw. zdolność rozszczepiająca [R], gdzie

N - ilość szczelin w siatce dyfrakcyjnej

dλ- jest najmniejszym przedziałem różnicy długości fali dającym się rozróżnić w k-tym prążku.

Wielkość ta nie zależy od stałej siatki, lecz od całkowitej liczby szczelin.

Siatka dyfrakcyjna powoduje ugięcie fal nazywane też dyfrakcją. Dyfrakcja fal jest pewnym odstępstwem od praw optyki geometrycznej przy rozprzestrzenianiu się fal lokalnie płaskich w ośrodkach jednorodnych. Wskutek dyfrakcji fal pojawiają się dodatkowe kierunki rozchodzenia się fal, nieprzewidziane przez optykę geometryczną. Zjawisko dyfrakcji jest charakterystyczne dla wszystkich rodzajów fal, jednak możliwość obserwacji efektów dyfrakcyjnych maleje ze wzrostem częstotliwości.

T . Young opracował teorię dyfrakcji opartą na połączeniu właściwej dyfrakcji z interferencją fal. Zgodnie z zasadą Huygensa każdy element czoła fali może być uważany za nowe źródło fal (kulistych). Young przyjął dodatkowo, że wzdłuż czoła fali zachodzi poprzeczne przekazywanie amplitudy drgań

Metoda wyznaczenia stałej siatki dyfrakcyjnej

Różnica faz dwóch fal docierających do punktu A jest wynikiem różnicy przebytej drogi :

Wzmocnienie fal zajdzie wówczas gdy różnica faz wyniesie 2πk, gdzie k jest liczbą całkowitą.

Stąd wynika warunek wzmocnienia fal:

gdzie

d - jest odległością pomiędzy szczelinami (stałą) siatki dyfrakcyjnej

k - rząd maksimum lub rząd paska interferencyjnego

Gdy k przyjmiemy 1 (przy pomiarze odległości między prążkiem rzędu zerowego a rzędu pierwszego) otrzymujemy zależność:

jeżeli odległość między prążkiem zerowym a pierwszym przyjmiemy za x, a odległość między ekranem a siatką dyfrakcyjną za y to z prostej zależności wyznaczamy sinφ

po podstawieniu do wzoru poprzedniego otrzymujemy wzór na stałą siatki dyfrakcyjnej

Tabela pomiarów i obliczeń.

Lp.	λ	x	Δx	y	Δy	sinφ	D	±Δd
-	[nm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	-	[nm]	[nm]
1	632,8	3,70	0,1	32	1	0,114859761	5509,327152	316
2	632,8	3,50	0,1	30	1	0,115880699	5460,788573	279
3	632,8	3,25	0,1	28	1	0,11529735	5488,417516	357
4	632,8	2,95	0,1	26	1	0,11273819	5613,00477	153
5	632,8	2,70	0,1	24	1	0,111794773	5660,371971	85
6	632,8	2,45	0,1	22	1	0,110679435	5717,412595	486
7	632,8	2,25	0,1	20	1	0,111794773	5560,371971	527
8	632,8	2,00	0,1	18	1	0,110431526	5730,247715	596
9	632,8	1,85	0,05	16	1	0,114859761	5509,327152	01
10	632,8	1,60	0,05	14	1	0,113546591	5573,042691	564
11	632,8	1,45	0,05	12	1	0,119960751	5275,058641	619
12	632,8	1,15	0,05	10	1	0,114247022	5538,875183	783
13	632,8	0,90	0,05	8	1	0,111794773	5660,371971	1007
14	632,8	0,75	0,05	7	1	0,106533123	5939,936598	1200

Wyprowadzenie wzoru na obliczenie błędu wartości d, metodą różniczki zupełnej:

Wnioski

Analizując wyniki pomiarów oraz obliczeń doszliśmy do wniosku że błąd wyliczonej wartości sinφ oraz związaną z tą wartością stałą siatki dyfrakcyjnej (d), jest przy każdym pomiarze inny. Jest on związany z dokładnością odczytu wartości x oraz y.

Wraz ze wzrostem odległości siatki dyfrakcyjnej od ekranu, zmienia się średnica „prążków”, więc coraz trudniej odczytać dokładną wartość x. W związku z tym w jednym przedziale y-ka przyjęliśmy inną wartość Δx, niż w drugim.

Wraz z malejącą wartością (odległość między siatką a ekranem), wartość błędu rośnie, gdyż rośnie stosunek.

Błąd Δy wynika z niedokładności układu pomiarowego, oraz z błędu odczytu.

1

1

siatka dyfrakcyjna

d

A

B

d

α

D

α

C

---