Zaprojektować belkę stropową o przekroju dwuteowym: pasach wykonanych z drewna sosnowego klasy C24 klejonych do środnika z płyty OSB-3. Obliczeniowa rozpiętość belek wynosi l = 4,5 m a ich rozstaw c = 0,50 m. Ciężar własny stropu g_k = 1 kN/m², a obciążenie użytkowe q_k = 1,5 kN/m². Konstrukcja pracuje w warunkach odpowiadających klasie użytkowania 2.

1. Właściwości materiałów

Drewno sosnowe klasy C24 (PN-EN 338:2009)

Wytrzymałość charakterystyczna na zginanie f_m,k = 24 MPa = 2,4 kN/cm²

Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie

wzdłuż włókien f_c,0,k = 21 MPa = 2,1 kN/cm²

Wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie

wzdłuż włókien f_t,0,k = 14MPa = 1,4 kN/cm²

Średni moduł sprężystości wzdłuż włókien E_0,mean = 11000 MPa = 1100 kN/cm²

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa (EC5- tabl. 2.3)

Płyty OSB/3 (PN-EN 12369-1: wartości dla zakresu grubości > 10 do 18 mm)

Wytrzymałość charakterystyczna na zginanie

wzdłuż włókien f_OSB,m,k = 16,4 MPa = 1,64 kN/cm²

Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie

wzdłuż włókien f_OSB,c,0,k = 15,4 MPa = 1,54 kN/cm²

Wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie

wzdłuż włókien f_OSB,t,0,k = 9,4MPa = 0,94 kN/cm²

Średni moduł sprężystości wzdłuż włókien E_OSB,0,mean = 4930 MPa = 493 kN/cm²

Wytrzymałość charakterystyczna na ścinanie

prostopadłe do płaszczyzny płyty f_OSB,v,k = 6,8 MPa = 0,68 kN/cm²

Wytrzymałość charakterystyczna na ścinanie

w płaszczyźnie płyty f_OSB,r,k = 1,0 MPa = 0,1 kN/cm²

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa (EC5- tabl. 2.3)

2. Oddziaływania

2.1 Współczynniki oddziaływań

a) Stan graniczny użytkowalności (PN-EN 1990:2002 -A.1.4.1(1))

Współczynnik częściowy oddziaływania stałego γ_G = 1,0

Współczynnik częściowy oddziaływania zmiennego γ_Q = 1,0

b) Stan graniczny nośności (PN-EN 1990:2002 - Tabl. A.1.2(B))

Współczynnik częściowy oddziaływania stałego γ_G = 1,35

Współczynnik częściowy oddziaływania zmiennego γ_Q = 1,5

Współczynnik redukcyjny ξ = 0,85

Współczynnik wartości prawie stałej oddziaływania zmiennego

(PN-EN 1990:2002 - Tabl. A.1.1 - kategoria A) ψ₀ = 0,7

Współczynnik wartości prawie stałej oddziaływania zmiennego

(PN-EN 1990:2002 - Tabl. A.1.1 - kategoria A) ψ₂ = 0,3

2.2 Kombinacje oddziaływań

a) Stan graniczny użytkowalności

Oddziaływania charakterystyczne na belkę stropową:

- stałe: G_k = g_kxc = 1,0^.0,50 = 0,50 kN/m

• zmienne: Q_k= q_kxc = 1,5 ^.0,50 = 0,75 kN/m

- całkowite: F_SGU = G_k + Q_k = 0,50 + 0,75 = 1,25 kN/m

b) stan graniczny nośności

Należy przyjąć mniej korzystną z dwu kombinacji podstawowych:

(EC0 - 6.4.3.2 wz. 6.10a i 6.10b)

W tym przypadku:

F_SGN = 1,699 kN/m

Maksymalne wartości oddziaływań obliczeniowych:

• moment zginający

• siła poprzeczna

3. Dane geometryczne

Przyjęty przekrój belki pokazano na rysunku 1. Pasy są wykonane z sosnowego drewna struganego, a środnik z płyty OSB/3. Oznaczenia wymiarów przyjęto wg EC5-rys.9.1.

3.1 Efektywny moment bezwładności w stanie granicznym nośności

Efektywny moment bezwładności:

Efektywny moment bezwładności półek (ze względu na symetrię przekroju przyjęto h_f,c = h_f,t = h_f):

Efektywny moment bezwładności środnika:

a) doraźny:

b) końcowy:

Współczynniki modyfikujące w drugiej klasie użytkowania dla obciążeń stałych i średniotrwałych wynoszą, odpowiednio dla półki i środnika:

k_mod,st = 0,60 , k_mod,śr = 0,80

Obciążenie wywołujące największe naprężenia w stosunku do wytrzymałości można wyznaczyć z proporcji obciążeń obliczeniowych do współczynników modyfikujących k_mod.

Gdy α > 1 przy wyznaczaniu charakterystyk przekroju należy przyjąć współczynnik ψ₂ odpowiadający obciążeniu stałemu G (tzn. ψ₂ = 1,0) , a gdy α < 1 obciążeniu zmiennemu Q.

Ponieważ α < 1, przyjęto: ψ₂ = 0,3 oraz współczynniki odkształceń dla drewna i płyt OSB/3: k_def = 0,80 i k_def,OSB = 2,25 (EC5 - tabl. 3.2). Końcowy moment bezwładności środnika:

Ostatecznie, efektywne momenty bezwładności belki w stanie granicznym nośności wynoszą:

- chwilowy:

15876+1210,09= 17086,09 cm⁴

- końcowy:

15876+461,70=16337,70 cm⁴

3.2 Efektywny moment bezwładności w stanie granicznym użytkowalności

• doraźny:

17086,09 cm⁴

• końcowy:

4. Stan graniczny użytkowalności - ugięcie

1. ugięcie chwilowe:

(EC5-NA.4)

gdzie:

u_M - ugięcie od momentu zginającego,

η₁ - współczynnik zależny od stosunku szerokości środnika i pasa b_w/b_f (EC5 - tabl. NA1),

H - całkowita wysokość belki,

L - rozpiętość belki.

_;

(EC5-NA.4)

Chwilowe ugięcie dopuszczalne:

2. ugięcie końcowe:

5. Stan graniczny nośności

5.1 Naprężenia normalne

Ponieważ średni moduł sprężystości półki jest większy od średniego modułu sprężystości środnika, sprawdzenie naprężeń normalnych można ograniczyć do sprawdzenia naprężeń w półce dla warunków końcowych i naprężeń w środniku dla warunków chwilowych. Przyjęto oznaczenia wg rys. 9.1 -EC5.

1. Naprężenia normalne na krawędziach półek - warunki końcowe

b) Naprężenia normalne w osiach półek - warunki końcowe

Uwaga: przy wyznaczaniu naprężeń w osi ściskanej półki σ_f,c,d przyjęto, że belka będzie zabezpieczona przed zwichrowaniem przez połączenie z płytą podłogową (k_c = 1).

c) Naprężenia normalne na krawędziach środnika - warunki chwilowe

Wytrzymałość płyty OSB na ściskanie:

Wytrzymałość płyty OSB na rozciąganie:

1. Stateczność miejscowa (EC5 - 9.1.1(6))

Sprawdzenie warunków pozwalających na pominięcie sprawdzenia stateczności miejscowej.

Pierwszy warunek (EC5-9.8):

Drugi warunek, gdy
(EC5- wz.9.9):

Wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie środnika:

1. Naprężenia ścinające w złączu klejowym (EC5 - 9.1.1(7))

Moment statyczny półki względem osi y:

Długość złącza klejowego w półce:

Średnie naprężenia ścinające w złączu klejowym:

Wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie w płaszczyźnie płyty:

Efektywna grubość środnika b_ef:

W przypadku belek o przekroju dwuteowym b_ef:

(EC5 - 9.11)

Uwaga: w przypadku belek o przekroju skrzynkowym b_ef = b_w.

Jeżeli
, dopuszczalne naprężenia ścinające wynoszą:(EC5 - wz.9.10)

6

5

18,0

y

z

30

H

1,2

4,5

4,5

4,5

6,0

6,0

6,0

b_f/2

b_f/2

h_w

h_f,t

h_f,c

b_ww

z = 12

---