POLITECHNIKA WROCŁAWSKA - INSTYTUT FIZYKI |
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 27. |
Aleksander Miler |
|
wydz.: Informatyka rok: 2 |
DATA : 15 października 1996 |
W doświadczeniu wyznaczamy napięcie powierzchniowe dwóch cieczy :
denaturatu
wody
Pomiaru napięcia powierzchniowego dokonujemy dwoma metodami :
metodą odrywania
za pomocą kapilary
1. POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO METODĄ ODRYWANIA
1.1 Opis :
Pomiar napięcia powierzchniowego metodą odrywania polega na wyciąganiu płytki z cieczy. Wyciągając płytkę z cieczy używamy pewnej siły F, którą mierzymy za pomocą wagi torsyjnej. Ze związku pomiędzy siłą odrywania F, ciężarem płytki Q obliczamy sile Fn pochodzącą od napięcia powierzchniowego σ .
Stosujemy dwie płytki z różnych metali.
1.2 Wzory :
Związek między siłą pochodzącą od napięcia powierzchniowego Fn, siłą odrywania F oraz ciężarem płytki Q :
F = Fn + Q
Fn = 2σ (l + d) cos γ
gdzie :
σ - napięcie powierzchniowe
l - długość zanurzonej płytki w momencie odrywania
d - grubość płytki
γ - kąt między powierzchnią płytki i płaszczyzną styczną do powierzchni cieczy
W przypadku cieczy można przyjąć, że kąt γ jest w przybliżeniu równy zeru, a więc cos γ ≈ 1.
Z tego :
Ze wzoru tego wyliczamy napięcie powierzchniowe cieczy.
Jeśli d (grubość) jest bardzo małe w porównaniu z l (długość) to możemy d pominąć :
1.3 Wyniki pomiarów, wartości błędów oraz wyliczone wielkości fizyczne.
1.3.1 Płytka nr 1 :
Wielkości stałe oraz wartości ich błędów dla płytki nr 1 |
|||
nazwa wielkości |
oznaczenie oraz jednostki |
wartość wielkości |
wartość błędu |
ciężar płytki - siła ciążenia |
Q [N] |
0,00762237 |
9,81*10-6 |
długość zanurzonej części płytki |
l [m] |
0,0204 |
0,0001 |
grubość płytki |
d [m] |
0,000041 |
10-6 |
woda destylowana
|
Wielkości fizyczne i ich błędy |
||||
|
pierwsza płytka(kolor srebrny), woda destylowana |
||||
Numer pomiaru |
Fi |
ΔFi |
σi |
Δσi |
ε |
|
0,00967266 |
0,00000392 |
0,05039137 |
0,00058493 |
0,01160772 |
|
0,00967266 |
0,00000392 |
0,05039137 |
0,00058493 |
0,01160772 |
|
0,00965304 |
0,00001570 |
0,04991145 |
0,00087051 |
0,01744105 |
|
0,00967266 |
0,00000392 |
0,05039137 |
0,00058493 |
0,01160772 |
|
0,00967266 |
0,00000392 |
0,05039137 |
0,00058493 |
0,01160772 |
|
0,00969228 |
0,00002354 |
0,05087129 |
0,00106722 |
0,02097879 |
|
0,00966285 |
0,00000589 |
0,05015141 |
0,00063173 |
0,01259655 |
|
0,00966285 |
0,00000589 |
0,05015141 |
0,00063173 |
0,01259655 |
|
0,00966285 |
0,00000589 |
0,05015141 |
0,00063173 |
0,01259655 |
|
0,00966285 |
0,00000589 |
0,05015141 |
0,00063173 |
0,01259655 |
Wartości średnie |
0,00966874 |
0,00000785 |
0,05029539 |
0,00068044 |
0,01352369 |
Wyniki |
0,00966874±0,00000785
|
0,05029539±0,00068044 |
1,352369% |
||
denaturat
Wielkości fizyczne i ich błędy |
|||||
|
pierwsza płytka(kolor srebrny), denaturat |
||||
Numer pomiaru |
Fi |
ΔFi |
σi |
Δσi |
ε |
|
0,00860337 |
0,00000785 |
0,02423585 |
0,00055168 |
0,02276283 |
|
0,00861318 |
0,00000196 |
0,02447581 |
0,00040889 |
0,01670576 |
|
0,00860337 |
0,00000785 |
0,02423585 |
0,00055168 |
0,02276283 |
|
0,00861318 |
0,00000196 |
0,02447581 |
0,00040889 |
0,01670576 |
|
0,00861318 |
0,00000196 |
0,02447581 |
0,00040889 |
0,01670576 |
|
0,00862299 |
0,00001177 |
0,02471577 |
0,00065003 |
0,02630027 |
|
0,00861318 |
0,00000196 |
0,02447581 |
0,00040889 |
0,01670576 |
|
0,00861318 |
0,00000196 |
0,02447581 |
0,00040889 |
0,01670576 |
|
0,00861318 |
0,00000196 |
0,02447581 |
0,00040889 |
0,01670576 |
|
0,00860337 |
0,00000785 |
0,02423585 |
0,00055168 |
0,02276283 |
Wartości średnie |
0,00861122 |
0,00000471 |
0,02442782 |
0,00047584 |
0,01948233 |
Wyniki |
0,00861122±0,00000471 |
0,02442782±0,00047584 |
1,948233%
|
||
1.3.1 Płytka nr 1 :
Wielkości stałe oraz wartości ich błędów dla płytki nr 2 |
|||
nazwa wielkości |
oznaczenie oraz jednostki |
wartość wielkości |
wartość błędu |
ciężar płytki - siła ciążenia |
Q [N] |
0,0042183 |
9,81*10-6 |
długość zanurzonej części płytki |
l [m] |
0,0214 |
0,0001 |
grubość płytki |
d [m] |
0,000021 |
10-6 |
woda destylowana
Wielkości fizyczne i ich błędy |
|||||
|
druga płytka(kolor złoty), woda destylowana |
||||
Numer pomiaru |
Fi |
ΔFi |
σi |
Δσi |
ε |
|
0,00629802 |
0,00003630 |
0,04854395 |
0,00130509 |
0,02688481 |
|
0,00625878 |
0,00000294 |
0,04762803 |
0,00052224 |
0,01096500 |
|
0,00623916 |
0,00002256 |
0,04717007 |
0,00097804 |
0,02073442 |
|
0,00627840 |
0,00001668 |
0,04808599 |
0,00084497 |
0,01757214 |
|
0,00625878 |
0,00000294 |
0,04762803 |
0,00052224 |
0,01096500 |
|
0,00623916 |
0,00002256 |
0,04717007 |
0,00097804 |
0,02073442 |
|
0,00625878 |
0,00000294 |
0,04762803 |
0,00052224 |
0,01096500 |
|
0,00625878 |
0,00000294 |
0,04762803 |
0,00052224 |
0,01096500 |
|
0,00626859 |
0,00000687 |
0,04785701 |
0,00061491 |
0,01284897 |
|
0,00625878 |
0,00000294 |
0,04762803 |
0,00052224 |
0,01096500 |
Wartości średnie |
0,00626172 |
0,00001197 |
0,04769672 |
0,00073323 |
0,01535998 |
Wyniki |
0,0062172±0,00001197
|
0,04769672±0,00073323 |
1,535998% |
||
denaturat
Wielkości fizyczne i ich błędy |
|||||
|
druga płytka(kolor złoty), denaturat |
||||
Numer pomiaru |
Fi |
ΔFi |
σi |
Δσi |
ε |
|
0,00509139 |
0,00000196 |
0,02037930 |
0,00037087 |
0,01819815 |
|
0,00508158 |
0,00000785 |
0,02015032 |
0,00050717 |
0,02516954 |
|
0,00508158 |
0,00000785 |
0,02015032 |
0,00050717 |
0,02516954 |
|
0,00509139 |
0,00000196 |
0,02037930 |
0,00037087 |
0,01819815 |
|
0,00509139 |
0,00000196 |
0,02037930 |
0,00037087 |
0,01819815 |
|
0,00508158 |
0,00000785 |
0,02015032 |
0,00050717 |
0,02516954 |
|
0,00509139 |
0,00000196 |
0,02037930 |
0,00037087 |
0,01819815 |
|
0,00509139 |
0,00000196 |
0,02037930 |
0,00037087 |
0,01819815 |
|
0,00509139 |
0,00000196 |
0,02037930 |
0,00037087 |
0,01819815 |
|
0,00510120 |
0,00001177 |
0,02060828 |
0,00060093 |
0,02915944 |
Wartości średnie |
0,00508943 |
0,00000471 |
0,02033350 |
0,00043476 |
0,02138570 |
Wyniki
|
0,00508943±0,00000471 |
0,02033350±0,00043476 |
2,13857% |
||
1.4 Przykładowe obliczenia :
Obliczanie błędu:
błąd obliczamy metodą pochodnej logarytmicznej :
2. POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO ZA POMOCĄ KAPILARY
2.1 Opis :
Pomiar napięcia powierzchniowego za pomocą kapilary polega na użyciu stalagmometru. Stalagmometr - naczynie zakończone kapilarą. Ciecz pod wpływem siły ciężkości przepływa przez kapilarę tworząc na jej końcu kroplę. Kropla powiększa się, ulega przewężeniu, a następnie odrywa się. Napięcie powierzchniowe cieczy możemy obliczyć ze wzoru :
gdzie :
mg - masa kropli
r - promień przewężenia kropli
Ponieważ promień przewężenia r nie jest znany wyznaczamy go pośrednio ze wzoru :
gdzie:
R - promień zewnętrzny kapilary
k - współczynnik
Z tego mamy :
Po podstawieniu k / (2 π) = K, otrzymamy :
Czynnik liczbowy K można odczytać z tablic i jest zależny od wyrażenia :
m - masa kropli
ρ - gęstość cieczy
R - promień zewnętrzny kapilary
2.2 Wyniki pomiarów i obliczeń :
2.3.1 denaturat :
Wyniki pomiarów dla denaturatu |
|
opis wielkości |
wartość z określeniem jednostek |
waga suchego naczyńka |
20g 400mg |
waga naczyńka 50 z kroplami denaturatu |
21g 700mg |
waga 50 kropli denaturatu |
1g 300mg |
waga jednej kropli |
26 mg |
gęstość alkoholu etylowego (denaturatu) |
790 kg / m3 |
promień kapilary |
2,74 mm |
Wyniki obliczeń |
|||||
m |
R |
ρ |
U |
K |
σ |
0,000026 kg |
0,00274 m |
760 kg / m3 |
1,66 |
0,26553 |
0,02471 N/m |
m - masa jednej kropli
R - promień zewnętrzny kapilary
ρ - gęstość cieczy
U - współczynnik potrzebny do odczytania w tabeli wartości K
σ - wartość napięcia powierzchniowego
g - przyspieszenie ziemskie (g = 9,81 m/s2)
przebieg obliczeń :
z tego :
2.3.2 woda destylowana :
Wyniki pomiarów dla wody destylowanej |
|
opis wielkości |
wartość z określeniem jednostek |
waga suchego naczyńka |
20g 400mg |
waga naczyńka 50 z kroplami denaturatu |
24g 200mg |
waga 50 kropli denaturatu |
3g 800mg |
waga jednej kropli |
76 mg |
gęstość alkoholu etylowego (denaturatu) |
998 kg / m3 |
promień kapilary |
2,74 mm |
Wyniki obliczeń |
|||||
m |
R |
ρ |
U |
K |
σ |
0,000076 kg |
0,00274 m |
998 kg / m3 |
3,7 |
0,25772 |
0,07012 N/m |
m - masa jednej kropli
R - promień zewnętrzny kapilary
ρ - gęstość cieczy
U - współczynnik potrzebny do odczytania w tabeli wartości K
σ - wartość napięcia powierzchniowego
g - przyspieszenie ziemskie (g = 9,81 m/s2)
przebieg obliczeń :
z tego :
2.2 Ocena błędów :
Dokładność pomiaru masy na wadze analitycznej wynosi kg.
Dla jednej kropli dokładność pomiaru wynosi kg.
Błąd pomiaru promienia kapilary wynosi m.
Błąd pomiaru gęstości cieczy wynosi kg/m3.
Błąd pomiaru przyspieszenia ziemskiego wynosi m/s2.
Błąd - stosujemy metodę różniczki zupełnej:
Dla obu cieczy możemy przyjąć pewne wartości jako ustalone :
m.
kg.
kg/m3.
m.
Z tego:
Dla denaturatu mamy :
Ponieważ wartość U odczytywana w tabeli jest rzędu 10-1, a Błąd U jest rzędu 10-3 to nie ma on wpływu na ogólny błąd U, który jest rzędu 10-1.
Można przyjąć Błąd względny U równy 5%.
Z tego błąd bezwzględny
Dla wody destylowanej mamy :
I w tym przypadku rząd wielkości błędu U spowodowanego niedokładnością tabeli jest większy od rzędu wielkości błędu U spowodowanego niedokładnością pomiarów.Możemy przyjąć .
Dla wody destylowanej przyjmujemy Błąd względny U równy 2%.
Z tego błąd bezwzględny
Obliczanie błędu pomiaru napięcia powierzchniowego:
Stosujemy metodę różniczki zupełnej:
Dla , mamy:
Dla denaturatu mamy :
kg
m/s2
m
kg/m3
N/m
Z tego , a więc
Dla wody destylowanej mamy :
kg
m/s2
m
kg/m3
N/m
Z tego , a więc
2.3 Wnioski:
Porównajmy wyniki otrzymane różnymi metodami:
Metoda |
Woda |
Denaturat |
odrywania (1. płytka) |
0,05029539±0,00068044 |
0,02442782±0,00047584 |
odrywania (2.płytka) |
0,04769672±0,00073323 |
0,02033350±0,00043476 |
kapilary |
0,07012±0,00138 |
0,02471±0,0023 |
wyniki wzorcowe |
0,0725 |
0,0228 |
Ciekawym faktem jest otrzymanie zupełnie różnych wyników dla wody destylowanej dla dwóch różnych metod. Jako przyczynę można by tu podać niedokładność pomiaru długości l zpowodu wygięcia kantów płytek, ale w takim razie czemu pozostałe wyniki wyszły prawidłowo. Myślę, że przyczyną mogą być jakieś szczególne właściwości badanej wody destylowanej - myślę tutaj o adhezji wody do ścianek płytki.
2. Można zauważyć fakt, że wraz z wzrostem gęstości cieczy napięcie powierzchniowe rośnie. Jednakże z powodu zbyt małej liczby (2) badanych cieczy nie można tego wniosku uogólniać. Aby wyciągnąć bardziej ogólne wnioski należałoby zmierzyć napięcie powierzchniowe większej ilości cieczy.