Paweł Łukasik

Wyznaczenie zdolności zbierającej soczewek z pomiaru odległości przedmiotu i obrazu od soczewki

1. Wstęp teoretyczny

Soczewkami nazywamy bryły przezroczyste, ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi, parabolicznymi lub walcowymi. Soczewki dzielimy na skupiające i rozpraszające.

Jeżeli cienka soczewka wykonana jest z materiału o współczynniku załamania n₂ i umieszczona w ośrodku o współczynniku załamania n₁ , to słuszny jest dla niej wzór:

gdzie:

a - odległość przedmiotu od soczewki

b - odległość obrazu od soczewki

r₁,r₂ - promienie krzywizny soczewki

Punkt ,w którym przecinają się po przejściu przez soczewkę promienie (lub w przypadku soczewki rozpraszającej - przedłużenia promieni) nazywamy ogniskiem soczewki.

Zdolność zbierająca soczewki nazywamy odwrotność jej ogniskowej:

2. Zestaw doświadczalny

3. Wykonywane czynności

Badaną soczewkę skupiającą umieszczamy w specjalnej oprawie , którą możemy przesuwać wzdłuż ławy optycznej. Na jednym końcu ławy znajdował się jasno oświetlony przedmiot , a na drugim końcu ekran. Dobieramy takie położenie soczewki , przy których na ekranie

uzyskujemy ostry obraz przedmiotu. W tabeli wyników zapisujemy odległość a ,natomiast b obliczamy jako L-a (gdzie L- odległość przedmiotu od ekranu).W ten sposób ,tylko jedna z wartości jest obarczona błędem odczytu.

Obliczone wartości podstawiamy od wzoru ma ogniskową f. Znając f określamy zdolność zbierającą soczewki.

Pomiar powtarzamy co najmniej trzydziestokrotnie zwiększając za każdym razem odległość przedmiotu od ekranu.

4. Tabela wyników

Tabela przedstawia wyniki uzyskane dal soczewki skupiającej nr VIII

Nr pomiaru	Odległość ekranu od przedmiotu L[cm]	Odległość od soczewki przedmiotu a[cm]	Odległość ekranu od soczewki b[cm]	Ogniskowa f[cm]	Zdolność skupiająca D
1	98,5	81,60	16,90	14,00041	7,143
2	99,5	82,40	17,10	14,16121	7,062
3	100,5	83,75	16,75	13,95833	7,164
4	101,5	84,60	16,90	14,08611	7,099
5	102,5	85,50	17,00	14,18049	7,052
6	103,5	86,70	16,80	14,07304	7,106
7	104,5	87,20	17,30	14,43598	6,927
8	105,5	88,65	16,85	14,15879	7,063
9	106,5	89,65	16,85	14,18406	7,050
10	107,5	90,80	16,70	14,10567	7,089
11	108,5	91,80	16,70	14,12959	7,077
12	109,5	92,90	16,60	14,08347	7,101
13	110,5	93,90	16,60	14,10624	7,089
14	111,5	95,00	16,50	14,05830	7,113
15	112,5	95,90	16,60	14,15058	7,067
16	113,5	96,60	16,90	14,38361	6,952
17	114,5	98,20	16,30	13,97956	7,153
18	115,5	99,20	16,30	13,99965	7,143
19	116,5	100,30	16,20	13,94730	7,170
20	117,5	101,00	16,50	14,18298	7,051
21	118,5	101,90	16,60	14,27460	7,005
22	119,5	103,10	16,40	14,14929	7,067
23	120,5	104,20	16,30	14,09510	7,095
24	121,5	105,40	16,10	13,96658	7,160
25	122,5	106,30	16,20	14,05763	7,114
26	123,5	107,20	16,30	14,14866	7,068
27	124,5	108,10	16,40	14,23968	7,023
28	125,5	109,60	15,90	13,88558	7,202
29	126,5	110,20	16,30	14,19968	7,042
30	127,5	111,50	16,00	13,99216	7,147

5. Dyskusja błędu

1. Wartość średnia zdolności skupiającej soczewki wynosi 7,08645 D.

2. Wartość średnia ogniskowej f wynosi f_śr = 14,11248 cm

3. Wartości odchyleń dla poszczególnych pomiarów.

Nr pomiaru	Odchylenie di
1	-0,112072
2	0,048728
3	-0,154145
4	-0,026370
5	0,068010
6	-0,039435
7	0,323503
8	0,046313
9	0,071583
10	-0,006804
11	0,017107
12	-0,029008
13	-0,006234
14	-0,054182
15	0,038100
16	0,271134
17	-0,132915
18	-0,112824
19	-0,165182
20	0,070501
21	0,162121
22	0,036811
23	-0,017374
24	-0,145894
25	-0,054845
26	0,036186
27	0,127201
28	-0,226900
29	0,087206
30	-0,120321

Suma kwadratów odchyleń wynosi Σdi^2 = 0,44255380894 cm^2 Średni błąd kwadratowy obliczony wg wzoru = 0,1225333 cm Wskaźnik precyzji obliczony wg wzoru: = 5,724017589 cm^-1 Błąd średniej arytmetycznej wg wzoru = 0,022553992 cm Wartość tego błędu wynosi przy czym = 0,0113244 D Krzywa Gaussa wg wzoru:

Wygląda następująco:

Końcowy wynik: 7,08645D ± 0,01132 D

2.Soczewka rozpraszająca

W celu wyznaczenia ogniskowej soczewki rozpraszającej łączymy ją
z soczewką skupiającą o wyznaczonej uprzednio ogniskowej. Układ taki powinien mieć własności soczewki skupiającej ,a wiec musi być spełniony warunek:

|f_rozp. | > | f_skup.|

Wyznaczoną ogniskową wstawiamy do wzoru na zdolność skupiająca soczewki:

A następnie do wzoru:

a stąd już łatwo wyliczyć d_rozp.

Tabela wyników dla układu soczewek(VIII+A):

Nr pomiaru	Odległość przedmiotu od ekranu	Odległość soczewki od przedmiotu oraz odległość soczewki od ekranu(oba pomiary)		Średnia wartość ogniskowej układu soczewek	Zdolność zbierająca układu soczewek
		1	98,5			79,0	19,5	15,394721	6,4957
						79,8	18,7
		2	99,5			77,1	22,4	16,638593	6,0101
						79,6	19,9
		3	100,5			79,5	21,0	15,726070	6,3589
						82,4	18,1
		4	101,5			80,2	21,3	15,947291	6,2707
						83,1	18,4
		5	102,5			81,6	20,9	15,771122	6,3407
						84,4	18,1
		6	103,5			82,4	21,1	15,931401	6,2769
						85,2	18,3
		7	104,5			83,1	21,4	15,958565	6,2662
						86,5	18,0
		8	105,5			84,3	21,2	15,868341	6,3019
						87,7	17,8
		9	106,5			85,6	20,9	15,811737	6,3244
						88,7	17,8
		10	107,5			86,7	20,8	15,814047	6,3235
						89,7	17,8

Zdolność skupiająca układu soczewek	Zdolność zbierająca soczewki rozpraszającej
6,4957	-0,5903
6,0101	-1,0759
6,3589	-0,7271
6,2707	-0,8153
6,3407	-0,7453
6,2796	-0,8091
6,2662	-0,8198
6,3019	-0,7841
6,3244	-0,7616
6,3335	-0,7625

Dyskusja błędu:

1. Najbliższa wartości prawdziwej jest średnia arytmetyczna tych liczb ,a więc:

d_rozp.= -0,7891 D

2. Maksymalny błąd bezwzględny (Δa _max) przyjmujemy najmniejszą odległość pomiędzy ustawieniami soczewek przy ,których obraz zmienia się zauważalnie:

Δa_max=0,2 cm

Nr pomiaru	Błąd maksymalny względny zdolności zbierającej [D]	Błąd względny	Błąd względny procentowy
1	0,05806789	0,073587394	7,35 %
2	0,04844223	0,061389130	6,13 %
3	0,05625486	0,071289797	7,12 %
4	0,05458116	0,069168778	6,91 %
5	0,05632301	0,071376159	7,13 %
6	0,05517226	0,069917860	6,99 %
7	0,05548476	0,070313880	7,03 %
8	0,05651892	0,071624433	7,16 %
9	0,05709069	0,072349017	7,23 %
10	0,05724875	0,072549327	7,25 %

Jako największy maksymalny błąd bezwzględny przyjmujemy największy z tych błędów:

Ostateczny wynik to:

d_rozp. = - 0,7891 D ± 0,058 D

-5-

b

a

soczewka

ekran

przedmiot

światło

L

δ₁=68%

m=0,1235333

m=-0,123533

δ₂=92%

m=0,2470666

m=-0,2470666

---