Kolokwium 2 gr C

Zadanie 1.

Dana jest tabela przedsięwzięcia wieloczynnościowego:

Czynność	Czas wykonania	Czynności bezpośrednio poprzedzające
A	2
B	4
C	2	A
D	6	C,B
E	4	B
F	5	B
G	1	D,E
H	4	G
I	2	F
J	3	I,H

Zadanie 2.

Dane jest zadanie programowania liniowego przy nieujemnych zmiennych decyzyjnych:

-x₁ + 2x₂ + 12x₃-> min

p.w.

I: x₁ + x₂ + x₃≤ 3

II: 2x₁ - 3x₂ + 5x₃≤ 15

III: 2x₁ + 6x₂ + 5x₃≤ 7

Po wykorzystaniu dodatu Solver uzyskano pewne rozwiązanie optymalne oraz raport wrażliwości postaci:

Komórki decyzyjne
			Wartość	Przyrost	Współczynnik	Dopuszczalny	Dopuszczalny
		Nazwa	końcowa	krańcowy	funkcji celu	wzrost	spadek
		X1	3	0	-1	1	1E+30
		X2	0	3	2	1E+30	3
		X3	0	13	12	1E+30	13
Warunki ograniczające
			Wartość	Cena	Prawa strona	Dopuszczalny	Dopuszczalny
		Nazwa	końcowa	dualna	w. o.	wzrost	Spadek
		1	3	-1	3	0,5	3
		2	6	0	15	1E+30	9
		3	6	0	7	1E+30	1

1. Jakie jest rozwiązanie optymalne i jaka jest odpowiadająca mu wartość funkcji celu? (2pkt)

2. Jak zmieni się rozwiązanie optymalne zadania i odpowiadająca mu wartość funkcji celu, jeśli z zadania usunąć warunek III ?(2pkt)

3. Jak zmieni się rozwiązanie optymalne zadania i odpowiadająca mu wartość funkcji celu, jeśli współczynnik funkcji celu przy x₁ wyniesie -5? (2pkt)

4. Jak zmieni się rozwiązanie optymalne zadania i odpowiadająca mu wartość funkcji celu, jeśli wyraz wolny w I warunku przyjmie wartość 1? (2pkt)

Zadanie 3.

Dane jest zadanie programowania liniowego przy nieujemnych zmiennych decyzyjnych:

x₁ - x₂ -> max

p.w.

I: x₁ + x₂ ≤ 10

II: 2x₁ + 3x₂ ≥ 5

III: 5x₁ + x₂ ≤ 15

1. Rozwiąż zadanie metodą graficzną. Narysuj zbiór rozwiązań dopuszczalnych, podaj rozwiązanie optymalne oraz odpowiadającą mu wartość funkcji celu. (2pkt)

2. Jak na rozwiązanie optymalne wpłynie zmiana warunku III na następujący:

x₁ + x₂ ≤ 15 (2pkt)

3. Podaj przykład funkcji celu, takiej że zbiorem rozwiązań optymalnych będzie odcinek leżący na prostej 2x₁ + 3x₂ = 5 (2pkt)

4. Do zadania dołączono warunek : x₁ + 2αx₂ ≥ 5. Podaj, dla jakich wartości parametru α zbiór rozwiązań optymalnych zawiera: 1 punkt, nieskończenie wiele punktów, jest pusty ze względu na sprzeczność zadania, jest pusty ze względu na brak ograniczenia na wartości funkcji celu. (2pkt)

Zadanie 4.

Firma produkuje trzy rodzaje jogurtów: Leśny, Orzeźwiający i Egzotyczny. Każdy z nich zawiera truskawki, wiśnie, porzeczkę i kawałki orzechów, ale w różnych proporcjach (tabela).

	100g jogurtu zawiera:
Nazwa jogurtu:	Truskawki (g)	Wiśnie (g)	Porzeczka (g)	Orzechy (g)
Leśny	10	10	10	20
Orzeźwiający	20	30	10	5
Egzotyczny	5	40	10	20

Cena jogurtu Leśnego wynosi 3zł za 100g, Orzeźwiającego 3,5zł a Egzotycznego 5zł. Firma ma w zapasie 30 kg truskawek, 50kg wiśni, 100kg porzeczki i 40kg orzechów.

1. Zapisz przedstawiony problem w formie zadania programowania liniowego. (2pkt)

2. Firma może dokupić 10kg jednego ze składników. Który powinna dokupić, żeby maksymalnie zwiększyć przychód, jeśli ceny dualne wynoszą odpowiednio: dla truskawek 30, wiśni 17,5, porzeczek 0 i orzechów 0? (2pkt)

3. Rozwiąż zadanie metodą graficzną zakładając, że firma przestała produkować jogurt Orzeźwiający oraz dodaje do jogurtów tylko truskawki i wiśnie (podaj rozwiązanie optymalne i wartość funkcji celu). (2pkt)

1. Narysuj graf tego przedsięwzięcia (2pkt)

2. Wyznacz drogę krytyczną i podaj czas krytyczny przedsięwzięcia (2pkt)

3. Podaj nazwę czynności o największym zapasie czasu (ile wynosi). (2pkt)

4. Jak zmieni się czas krytyczny, jeśli czas wykonania czynności H wzrośnie do 6. (2pkt)

---