WTŻ gr.10

45.Wyznaczanie sprawności grzejnika elektrycznego.

1.Cel.

Celem mojego ćwiczenia jest wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego.

2.Wprowadzenie.

Przy zetknięciu się dwóch lub więcej ciał o różnych temperaturach następuje przepływ ciepła od ciała cieplejszego do ciała zimniejszego. Ciepło jest formą energii przekazywanej od jednego ciała do drugiego. Ilość ciepła Q wyrażamy w dżulach [J] . Temperatura określa stan cieplny ciała. Oznaczamy ją symbolem T, jednostką jest kalwin [K]. W życiu codziennym używamy skali Celsjusza [⁰C] i w tym przypadku oznaczamy temperaturę małą literą t.

Zależność między t i T:

T=t+273,15 ∆T=∆t

Ilość pobranego ciepła przy ogrzaniu ciała od temperatury T₁ do temperatury T₂ (lub oddanego przy stygnięciu od T₂ do T₁) zależy od rodzaju ciała i jest proporcjonalna do jego masy m i uzyskanej temperatury:

Q=c*m*∆T

c-ciepło właściwe w zakresie temperatur.

Ciepło właściwe jest to ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednostki masy ciała o jednostkę temperatury:

;

Prąd elektryczny jest to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. Gdy w przewodniku płynie prąd elektryczny, to następują zderzenia poruszających się elektronów. Mówimy wtedy, że prąd elektryczny wykonuje w przewodniku pracę:

Praca (W) równa jest przyrostowi energii wewnętrznej przewodnika:

∆E_w=W

Aby w ośrodku płynął prąd elektryczny, to musi istnieć napięcie (U) między końcami ośrodka [V]-wolt-jednostka napięcia. Praca prądu zależy od napięcia i ładunku.

W=U*q

I mierzona jest w dżulach [J]=[V*C] C-kulomb

Przepływ prądu elektrycznego charakteryzuje natężenie (I) i jest to wielkość ładunku przepływającego w jednostce czasu przez poprzeczny przekrój przewodnika:

Jednostką natężenia jest amper(A)

Kiedy prąd elektryczny płynie przez drut grzejnika, to wydziela w nim ciepło Q_o, które jest równe pracy prądu:

Q_o=U*I*T

T-czas przepływu prądu [s]

Możemy wykorzystać wzór na moc prądu elektrycznego:

P=U *I

Moc prądu jest to stosunek wykonanej pracy przez prąd do czasu, którym ta praca została wykonana. Jednostką mocy jest wat[W]=[J/s]

Podczas ogrzewania wody w grzejniku nie całe ciepło zostaje przekazane wodzie, ponieważ część ciepła pobierane jest przez obudowę urządzenia grzejnego, grzejnego ono oddaje określony procent tego ciepła do otoczenia. Wynika z tego, iż ciepło pobrane przez wodę Q jest mniejsze niż Q_o.

Stosunek ciepła pobranego przez wodę do dostarczonego do grzejnika nazywamy sprawnością grzejnika elektrycznego oznaczamy wzorem:

Wyznaczanie sprawności grzejnika elektrycznego można wyznaczyć dwoma sposobami:

1. Ogrzewanie wody od temperatury pokojowej do temperatury wrzenia:

Jeżeli przyjmiemy, iż masa wody wynosi m_w, MW zostanie ona ogrzana od temperatury t_o do t, wówczas pobrana ilość ciepła oznaczona jest wzorem:

Q=c*m_w*(t-t_o) ciepło właściwe wody

Podstawiając wzór na Q_o i Q do wzoru na sprawność grzejnika otrzymujemy:

2. Sprawność grzejnika elektrycznego podczas ogrzewania wody wrzącej.

Podczas ogrzania wrzącej wody jej masa zmniejszy się o m_p. Na zmianę wody na parę zostanie pobrana ilość ciepła:

Q=C_p*m_p

C_p=226*10⁴[J/kg] Jest to ciepło parowania, czyli ciepło pochłonięte przy zamianie 1kg cieczy w parę, bez zmiany jaj temperatury. Przy zastosowaniu wzoru na sprawność grzejnika otrzymamy;

3.Wykonanie doświadczenia dwoma sposobami:

SPOSÓB I:

1. Ważę pusty grzejnik wraz z przykrywką i mieszadłem -m₁=1473g.

2. Nalewam do grzejnika wodę ok. 1/2-2/3 objętości grzejnika i ważę -masa m₂ =2829g.

3. Obliczam masę wody m_w=m₂-m₁ ; m_w=2829-1473=1356g=1,356kg

4. Łączę zgodnie ze schematem na dole, tylko zamiast amperomierza i woltomierza podłączam watomierz, który bezpośrednio mierzy moc.

5. Sprawdzam czy wyjściowe napięcie autotransformatora AT jest ustawione na zero, i włączam urządzenie do sieci. Odczytuję temperaturę początkową wody t_o=24^oC w grzejniku i włączam napięcie AT tak, aby moc prądu wynosiła ok. 2/3 mocy maksymalnie, potem włączam stoper.

6. W przedziale temp. od 0-30^oC pomiar dokonuję co minutę, natomiast w przedziale temperatur od 30-90^oC mierzę temperaturę wody i moc, co dwie minuty. W zakresie 90-100^oC prowadzę pomiar, co minutę. Przed każdym zmierzeniem temperatury mieszam wodę mieszadełkiem w celu wyrównania temperatury wody. Po doprowadzeniu wody do wrzenia wyłączam autotransformator, a następnie odłączam go od sieci.

Uzyskane wyniki:

Tab. 1

Czas [s]	co 60 sekund
Temp. wody [^oC]	24	27	33	36,5
Moc prądu P [W]	790	760	790	760

Tab.2

Czas [ s]	co 120 sekund						co 60 sekund
Temp. wody [^oC]	44	54	68	79	89	93	98	100
Moc prądu P [W]	720	690	700	760	770	750	750	750

Całkowity czas pomiarów wynosi 17 minut.

7. Sporządzam wykres zależności temperatury wody od czasu ogrzewania.

8. Obliczam sprawność grzejnika:

-- dla pełnego zakresu temperatur na podstawie wzoru:

gdzie: c - ciepło wody c=4,19*10³
; P- średnia arytmetyczna mocy ; m_w - masę wody ; a t - temp. końcowa; t_o - temp. początkowa ; T - czas w [s].

Obliczam średnią arytmetyczną mocy:

P_śr=
Obliczam sprawność grzejnika podstawiając dane do wzoru:
;

9. Dodatkowo obliczam sprawność grzejnika elektrycznego dla prostolinijnej części wykresu. Jest ona nieco większa niż η dla całego zakresu pomiarów. Korzystam z tego samego wzoru tylko: T=840[s]; Δt=(t-t_o)=98^oC-33^oC=65^oC=65K : P_śr=743,3 [W]

;

SPOSÓB II:

1. Nalewam wodę do grzejnika ok. 1/2-2/3 objętości czajnika, doprowadzam ją do wrzenia, następnie szybko ważę - masa m₂=2807g.

2. Podłączam czajnik spowrotem do źródła prądu.

3. Gdy woda zaczyna wrzeć, to, co 2 minuty notuję wskazania watomierza.

4. Po 10 minutach przerywam gotowanie wody.

Uzyskane wyniki:

Tab. 3

Czas [s]	co 120 sekund
Moc prądu P [W]	780	790	790	790	780	760
Całkowity czas pomiarów T=10 minut

5. Odłączam od prądu wszystkie urządzenia uprzednio je wyłączając i ponownie ważę grzejnik- masa m₃=2627g. Masa wody zamienionej na parę m_p=m₂-m₃=2807-2627=180g=0,18kg

6. Obliczam sprawność grzejnika ze wzoru:

gdzie: c_p- ciepło parowania równe 226*10⁴
; m_p=018kg; T=600s; P_śr-średnia arytmetyczna mocy równa 781,67 [W].

;

Sprawność ta jest większa od wyników otrzymanych metodą I, ponieważ ciało ogrzewane (w tym przypadku woda) i naczynie grzejnika mają tę samą temperaturę i straty są jedynie wynikiem oddawania ciepła do otoczenia.

3. Rachunek błędów

Do sposobu I:

Korzystam z następującego wzoru, aby obliczyć rachunek błędu:

Obliczam rachunek błędu dla kolejnych dwunastu pomiarów (dane w tab.1)Dane stałe do obliczenia rachunku błędów:

gdzie: k - klasa przyrządu dla watomierza

wynosi 0,5 ; P- zakres przyrządu

dla watomierza wynosi 1000 W

Przyjmuję dokładność ważenia do 1 g, a więc Δm_w=2*1g=2g=0,002kg ; ΔT=10s ; temp. Δ(t-t_o)=2^oC

Podstawiam dane do wzoru:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)
0,048

9)
0,043

10)
0,040

11)
0,038

12)
0,037

Sposób drugi:

Korzystam ze wzoru:

Dane stałe : ΔP-takie samo jak w pierwszym sposobie ; ΔT=10s: przyjmuję dokładność ważenia 1r, a więc Δm_p=2*1g=2g.

Dane podstawiam do wzoru .Obliczam dla sześciu pomiarów:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

B_p=4,9%

WNIOSKI:

Błędy pomiarowe w obu sposobach wykonania mogły być spowodowane:

• Niedokładnością przyrządów pomiarowych

• Niedokładnym odczytaniem pomiarów temperatury i masy

• Niemożliwością odczytania kilku pomiarów jednocześnie w tym samym czasie.

---