METODY NUMERYCZNE

Sprawozdanie

TEMAT: Metoda Eulera

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest opanowanie umiejętności rozwiązywania równań różniczkowych przy użyciu metody Eulera oraz analiza dokładności metody.

Wykonanie

Warunek początkowy wybieramy krok różniczkowalności

Równanie różniczkowe

Krok różniczkowania; h = 0.1

Warunek początkowy: y0 =1 ; x0 = 0

M-plik

y0=1

x0=0

h=0.1

i=1;

for x0=[0:h:15]

f=x0+y0+3;

y0=y0+h*f;

b(i)=y0;

i=i+1;

end

y0

'blad wzgledny przyjety dla kroku h=0,1 jako dokladny i dla kroku h=1 jako niedokladny '

c=(8.8974e+006)-327660

błąd względny c = 8569740

Wnioski

Metoda Eulera nie należy do bardzo dokładnych metod. Aby zwiększyć dokładność rozwiązania należy zastosować interpolacje Richardsona.. Jedną z nich jest interpolacja czynna, co oznacza, że wynik ekstrapolacji stosuje się jako wielkość wejściową w dalszych obliczeniach. Istnieje też ekstrapolacja bierna. W tym przypadku jej wynik uznaje się za dane wejściowe, ale nie używa się ich w dalszych obliczeniach. Wobec tego ekstrapolację bierną można wykonać po rozwiązaniu równania dla kilku długości kroku. Można by przypuszczać, że ekstrapolacja czynna jest zawsze lepsza od ekstrapolacji biernej, okazuje się jednak, że dla pewnych układów ekstrapolacja bierna jest lepsza, gdyż jest bardziej stabilna.

Dokładność 0,1

Dokładność 1

---