POLITECHNIKA GDAŃSKA
WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO
KATEDRA MECHANIKI BUDOWLI
LABORATORIUM Z
MECHANIKI BUDOWLI
I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
TEMAT ĆWICZENIA :
WYZNACZENIE ŚRODKA ZGINANIA
Wykonała:
Katarzyna Danieluk
WBL, sem V, TOB
Opis ćwiczenia
Celem ćwiczenia było wyznaczenie środka zginania (lub ścinania) dwóch cienkościennych belek wspornikowych - o przekroju rurowym i kątowym
W obu przypadkach zakres czynności był jednakowy:
Ustawiono nieobciążoną szalkę w punkcie zerowym
Dokonano odczytów początkowych czujników zegarowych lewego fL1 i prawego fP1
obciążono szalkę odważnikami
Przesuwano szalkę w przedziale + 40 mm i notowano wskazania czujników fL i fP co 10 mm
Zdjęto odważniki
Ponownie ustawiono szalkę w punkcie zerowym i dokonano odczytów początkowych fL2 i fP2
Doświadczenie 1 - przekrój rurowy
Wyniki pomiarów
fL1=2,16 mm fP1=3,04 mm
fL2=2,13 mm fP2=3,07 mm
Średnie odczyty początkowe:
fL0=(fL1+fL2)/2=2,145 mm fP2=(fP1+fP2)/2=3,055
Ugięcia punktów L i P:
uL=fL-fL0 uP=fP-fP0
Kąt skręcenia belki:
f=(uL-uP)/a ; a=200 mm
Tabela pomiarowa
Położenie |
Wskazania |
czujników |
Ugięcie |
punktów |
Kąt skręcenia |
siły [mm] |
lewy fL |
prawy fP |
lewy uL |
prawy uP |
f [rad] |
-40 |
0,56 |
4,18 |
-1,585 |
1,125 |
-0,01355 |
-30 |
0,84 |
3,74 |
-1,305 |
0,685 |
-0,00995 |
-20 |
1,17 |
3,25 |
-0,975 |
0,195 |
-0,00585 |
-10 |
1,48 |
2,81 |
-0,665 |
-0,245 |
-0,00210 |
0 |
1,79 |
2,35 |
-0,355 |
-0,705 |
0,00175 |
10 |
2,11 |
1,88 |
-0,035 |
-1,175 |
0,00570 |
20 |
2,42 |
1,45 |
0,275 |
-1,605 |
0,00940 |
30 |
2,73 |
1,01 |
0,585 |
-2,045 |
0,01315 |
40 |
3,03 |
0,59 |
0,885 |
-2,465 |
0,01675 |
Wykresy przemieszczeń punktów L i P przekroju w zależności od położenia siły.
Teoretyczne obliczenia środka zginania przekroju rurowego
dA=r.dj.d
SM0=T.e- t(j)dAr = 0
Zakładamy równomierny rozkład naprężeń stycznych t na powierzchni dA=drdj, t(j) jest wypadkową tego rozkładu.
T.e-r2d t(j)d(j)=0
Wyznaczenie funkcji t(j):
t(j)= Ix=0.5 pr3d
dA=r.d.da a[0,j]
t(j)=
= -4,99 cm (r =3,92 cm)
Doświadczenie 2 - przekrój kątowy
Wyniki pomiarów
fL1=1,80mm fP1=0,95 mm
fL2=1,81 mm fP2=0,94 mm
Średnie odczyty początkowe:
fL0=(fL1+fL2)/2=1,805 mm fP2=(fP1+fP2)/2=0,945
Ugięcia punktów L i P:
uL=fL-fL0 uP=fP-fP0
Kąt skręcenia belki:
f=(uL-uP)/a ; a=200 mm
Tabela pomiarowa
Położenie |
Wskazania |
czujników |
Ugięcie |
punktów |
Kąt skręcenia |
|
siły [mm] |
lewy fL |
prawy fP |
lewy uL |
prawy uP |
f [rad] |
|
-40 |
0,66 |
1,77 |
-1,145 |
0,825 |
-0,00985 |
|
-30 |
0,89 |
1,53 |
-0,915 |
0,585 |
-0,00749 |
|
-20 |
1,13 |
1,28 |
-0,675 |
0,335 |
-0,00505 |
|
-10 |
1,37 |
1,05 |
-0,435 |
0,105 |
-0,00270 |
|
0 |
1,60 |
0,82 |
-0,205 |
-0,125 |
-0,00040 |
|
10 |
1,85 |
0,58 |
0,045 |
-0,365 |
0,00205 |
|
20 |
2,10 |
0,35 |
0,295 |
-0,595 |
0,00445 |
|
30 |
2,34 |
0,12 |
0,535 |
-0,825 |
0,00680 |
|
40 |
2,61 |
-0,10 |
0,805 |
-1,045 |
0,00925 |
|
Wykresy przemieszczeń punktów L i P przekroju w zależności od położenia siły.
Teoretyczne obliczenie środka zginania dla przekroju kątowego
y
7,5 cm
d=0,35 cm
T1 T
0 x
T2
ec
7,5 cm
-5,3 cm
Porównanie wyników otrzymanych doświadczalnie i teoretycznie
Przekrój pręta |
Środek |
zginania |
|
Wart. teoretyczna |
Wart. doświadczalna |
Rurowy |
-4,99 cm |
-4,98 cm |
Kątowy |
-5,30 cm |
-5,34 cm |
Położenie środka ciężkości przekroju poprzecznego
rurowego
d = 0,27 cm
dA = r.d.dj
x = r.sinj
r=3,92 cm
xC = -2,495 cm
C(xC;yC)=C(-2,495 ; 0)
kątowego
d = 0,35 cm
xC= cm
C(xC;yC)=C(-2,65 ; 0)
Kąt skręcania dla przypadku obciążenia siła przyłożoną w środku ciężkości
przekrój rurowy
C(-2,495 ; 0)
4,5 cm - 2,495 cm 2,0 cm - środek ciężkości znajduje się mniej więcej w
miejscu +20 mm na skali, dlatego też do obliczeń kąta skręcania bierzemy odczyty dla
położenia siły +20 mm
uL= 0,275 mm
uP= -1,675 mm
f=(0,275-(-1,675))/200= 0,00975 rad = 0,56O
przekrój kątowy
C(-2,65 ; 0)
5,5 cm - 2,65 cm = 2,85 cm -środek ciężkości znajduje się pomiędzy
wartością +20 i +30 mm na skali , dlatego też wartości uL i uP wyznaczamy poprzez interpolację liniową
uL= 0,499 mm
uP= -0,791 mm
f=(0,499-(-0,791))/200= 0,00645 rad = 0,37O