LASERY

laser - Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

W 1917 Einstain w swojej teorii przewidział wystepowanie procesów laserowych. Pierwszy laser został zrobiony w 1960 w USA z sysntetycznego rubinu. Był źródłem światła widzialnego i podczerwonego. Einstain wprowadził koncepcje stymulowanej lub indukowanej emisji przez układ atomów. Rozważmy układ atomów ościśle określonych poziomach energetycznych 1,2,3 ,...,n E₁,E₂,E₃,...,E_n. Stan obsadzenia jest to liczba atomów na jednostkę objętości znajdujących się w odpowiednim stanie energetycznym

N₁,N₂,N₃,...,N_n ilośc atomów w poszczególnych stanach

Taki układ atomów gdy zajduje się w stanie równowagi termodynamicznej w temp. T , to wówczas względna populacja jakichkolwiek dwóch poziomów energetycznych jest rozkładem Boltzmana

Jeżeli atom z E₂ przechodzi do E₁ to emituje foton. Jeżeli przyjąć że A₂₁ jest prawdopodobieństwem przejścia w jednostce czasu ze spontaniczną emisją związaną z przejściem z poz 2 na 1, to wówczas liczba takich przejść wynosi N₂A₂₁ Dodatkowo do tych spontanicznych przejśc wystąpują przejścia indukowane lub stymulowane i zgodnie z teorią Einstaina te przejścia są proporcjonalne do gęstości u_n promieniowania o gestości n równej

n=(E₂-E₁)/h (h-stała Plancka)

Przyjmijmy że B₂₁ i B₁₂ są stałymi zwi/ązanymi z prawdopodobienstwem stymulowanych przejść odpowiednio z 2 na 1 (emisja) i z 1 na 2 (absorcja). Wówczas liczba stymulowanych przejść z 2 na 1 w jwdn. czasu wynosi

N₂B₂₁u_n natomiast liczba przejśc z 1 na 2 wynosi N₁B₁₂u_n stałe A i B noszą nazwę stałych Einstaina. W stanie równowagi całowita liczba przejść z poz. E₂ na E₁ musi równać się przejściom odwrotnym.

Wykorzystując wzory na emisję spontaniczną i stymulowaną otrzymujemy wzór

N₂A₂₁+N₂B₂₁u_n=N₁B₁₂u_n

Z wyrażenia wyżej dostajemy związek na gęstośc energii prom.

u_n=N₂A₂₁/(N₁B₁₂-N₂B₂₁)

Korzystając z rozkładu Boltzmana

N₁/N₂=e^hn/kbT (6)

u_n=(A₂₁/B₂₁)_*(1/(N₁/N_{2 *} B₁₂/B₂₁-1)) (7)

Zgodnie z zasadą Plancka dot. zjawiska promieniwania muszą być spełnione następujące warunki

B₁₂=B₂₁

A₂₁/B₂₁=8Phn³/c³

Wykorzystując 6 i 7 mamy:

stym.emisja/spont.emisja=N₂B₂₁u_n/N₂A₂₁

x(x,E)=f(x+vt)

x²x/¶t²=n²¶²x/¶x²

rA(dx_*dx)=r₀Adx

r=r₀/(1+¶x/¶x)

dla ¶x/¶x<<1 : (1+¶x/¶x)^-1@1(1-¶x/¶x)

r-r₀=r₀¶x/¶x

p=p(r)

p=p₀+(r-r₀)¶p/¶r+1/2(r-r₀)²¶²p/¶r² | r=r₀

c=r₀(dp/dr) | r=ro

p=p₀+c(r-r₀/r₀)

p=p₀+c(¶x/¶x)

F=(p-p')A

F=-dpA

-dpA=r₀Adx_*¶²x/¶t²

¶²p/¶x²=-r₀¶²x/¶t²

¶²p/¶²x=c¶²x/¶x²)

¶²x/¶t²=(c/r₀)/(¶²x/¶x²)

r@r₀+dr

p@p₀+dr

l=vT₀-v₁T₁

l=v/n₀-v/n₁=(v-v₁)/n₀

n₁= v/l₁= v/[(v-v₁)/n₀]

n₁=n₀ v/(v-v₀)

n=n₁+Dn

Dn=1* v₂/l₁= v₂ n₁/v

n=n₁₊ v₂ n₁/v

n=n₀[(1+v₂/v)/(1- v₁/v)]

Pole magnetyczne materii

m d²r/dt²=F_E

F_E=1/4Pe₀*2e²/r²

F_E=1/4Pe₀*2e²/r²*^r

F_E=2e²/4Pe₀r²=mw₀²r

w₀=sqtr(2e²/4Pe₀r²)

m d²r/dt²=F_E+F_B

F_B=-e(v x B)

F_B=-eB x (w x r)

F_B=e w (B*r)-er(B*w)

F_B=-er(B*w)= -eBwr

mw²r=2e²/4Pe₀r²+eBwr

w²-eBw/m - 2e²/4Pe₀r²=0

w²-(eB/m)w - w₀²=0

w=eB/2m+sqrt[w₀²+(eB/2m)²]

w=w_C/2+sqrt(w₀²+ w_C²/4)

w=w₀+w_C/2

w=w₀+w_L

w=w₀-w_L

DL=mw_Lr²

DL=(er²B)/2

p_m=eL/2m

(p_m)_ind.=e²r²B/4m

J=1/ DV*_DVSp_m

J=nZ<p_m>

<p_m>=-e²<r²>B/6m

J=-nZe²<r²>B/6m

J(B=0)=0

e_B=k_bT

<p_m>=p_m²B/2k_bT

J=n(p_m²/3k_bT - Ze²<r²>/6m)B

n=N/L

|B₀|=nm₀I=ni

B_M=m₀J

B=B₀+B_M=m₀i+m₀J=m₀(iu_T+J)

B=m₀(nI+J)

H=B/m₀-J=nI

H=B/m₀-J

J=c_BB/m₀

J=cH

B=m₀(H+J)

B=m₀(H+J)

B=m₀(H+cH)

B=m₀H(1+c)

m=1+c

B=mm₀H

dla próżni c=0Ţm=1więc B=m₀H=B₀

Korzystając ze wzoru H=B/m₀-J oraz wykorzystując wzór J=c_BB/m₀ możemy zapisać:

H=(B-c_BB)/m₀

B=m₀H/(1-c_B)

B=mm₀H (m=1/(1-c_B))

m(H)=B/m₀H

F_B=q(v x B)

Założenia: v=(v_x,0,0); B=(0,0,B_Z)

F_B=^iq(v_yB_Z-v_zB_y)+^jq(v_zB_x- v_xB_z)+^kq(v_xB_y- v_yB_x)

F_B=v_xB_zq=qBv

F_B=qv_xB_z

E^y=v_xB_z

j_x=nqv_xŢv_x=j_x/nq

E^y= j_xB_z/nq

1/nq=R_H - stała Poola

R_H=E^y/j_xB_z

U_H=E^yL_y

U_H=R_HL_yj_xB_z

j_x=I/S

U_H=R_HB_ZI/L_Z

R_H=1/nq

U_H=R_HIB_Z/L_Z

u=v/E

r=1/J

d=nqm

¶ Ţ

qwertyuioplkjhgf¶sazxcvbnmhxc

QWERTYUIOPLKJHGF¶SAZXCVBNM

---