1.Omów ogólne założenia teorii kinetyczno-molekularnej budowy materii. I. Ciała mają budowę nieciągłą, składają się z drobnych elementów w postaci atomów i cząstek(molekuł). II. Molekuły są w ciągłym ruchu. III. Pomiędzy poszczególnymi elementami ciał występują siły wzajemnego oddziaływania. a) kinetyczna teoria gazów:-gazy składają się z bardzo małych drobin ożywionych nieustannie bezładnym ruchem, -wypełniają całą dostępną przestrzeń, - w gazach istnieje zjawisko dyfrakcji, -istnieją tzw ruchy Browna, b)kinetyczna teoria ciał stałych:- każda cząstka zajmuje określone miejsce tworząc siatkę krystaliczną, - powiązane są ze sobą siłami spójności,- wyprowadzenie ze stanu równowagi tych cząstek po0woduje powstanie napięć,c) teoria kinetyczna cieczy,:-drobiny cieczy znajdują się stale jedna w sferze drugiej lecz nie tworzą siatki dyfrakcyjnej możemy mówić o quasi-krystalicznej budowie cieczy.
Zależność siły i Ep od odległości
-odpychające, +przyciągające
2. Omów rozkład prędkości Maxwella. Ruch cząstek gazu jest chaotyczny wszystkie kierunki prędkości są jednakowo prawdopodobne. Inaczej przedstawia się sprawa występowania różnych wartości bezwzględnych prędkości. Prawo rozkładu wartości prędkości poruszających się cząstek Funkcja f(v) określa prawdopodobieństwo, że na ogólna liczbę cząstek N liczba dN cząstek ma prędkości zawarte od v do v+dv, zatem dN/N=f(v)dv. Wykres dla prędkości tlenu f(v) w dwóch różnych temp. Vp-max krzywej rozpadu alfa warunku normalizacji dla rozkładu Pole zawsze = const, wzrost temp. powoduje przesunięcie krzywej w prawo.
3. Wyprowadź wzór na ciśnienie gazu doskonałego. Założenia upraszczające: -gaz jest zawarty w naczyniu kulistym o promieniu r, -gaz jest tak rozrzedzony, że można brać pod uwagę tylko zderzenia ze ściankami naczynia zaniedbując zderzenia międzycząsteczkowe, -zakładamy, ze cząsteczki podczas zderzeń zachowują się tak, jak kulki doskonale sprężyste. Obliczenie średniego ciśnienia p działającego na powierzchnię wymaga znajomości siły F działającej na tą powierzchnię F=d(mv)/dt, zatem obliczymy siły potrzebne do wyznaczenia zmiany prędkości w jednostce czasu. Rys. zderzenia w pkt. A. Kulka ma w momencie zderzenia pęd=m*v. Rozkładamy p na pt=mvsin(alfa) i pn=mvcos(alfa). Podczas zderzenia tylko pn zmienia swój znak na przeciwny. A zatem zmiana pędu = różnicy wartości liczbowej pn przed i po odbiciu mvcos(alfa)-(-mvcos(alfa)=2mvcos(alfa). Obliczamy zmianę pędu podczas 1 sekundy n=v/AB=2AH=2rcos(alfa) F=2mrcos(alfa)*n=(mv*v)/r.
Całkowita siła Fjest sumą oddziaływania poszczególnych cząstek F=(∑mv2)/r, ciśnienie to p=F/S S=4Пr2, p=(∑mV2)/4Пr3=>
4. Omów zasadę ekwipartycji energii. Zasada ekwipartycji energii mówi o równomiernym podziale średniej energii kinetycznej na poszczególne stopnie swobody. Stopnie swobody jest to liczba zmiennych niezależnych charakteryzujących położenie badanego układu w przestrzeni:-jednoatomowe-3 stopnie swobody, -dwuatomowe- 5 stopni swobody,- trójatomowe- 6 st. Swobody. Rozważmy to dla uk. Jednoatomowego. Początek układu=pocz. wektora prędkości V=Vx+Vy+Vz Gdy cząstek jest dużo obowiązują prawa statyki, wtedy poszczególne Ex, Ey, Ez są sobie równe
5. podaj pierwszą zasadę termodynamiki i definicje wielkości w niej występujących. Wyprowadź wzór definiujący temp. bezwzględną i podaj jej interpretację. Przy przejściu układu termodynamicznego termodynamicznego jednego stanu w drugi, zmiana jego energii wewnętrznej= jest różnicy pomiędzy ciepłem pobranym lub oddanym przez układ a wykonaną przez układ pracą zewnętrzną ∆U=∆Q-∆A, duU=dQ-dA [J]. Praca W- element pracy związany ze zmianą objętości ciała pod wpływem ciśnienia p możemy przedstawić dW=pdV. Ciepło Q -część energii, która jest przekazana z jednego układu do drugiego ∆=Mc∆T. Energia wew.-jest sumą wszystkich rodzajów Ek, Ep. Temp. bezwzględna
6. Omów przemianę izochoryczną i izobaryczną. Wyprowadź równanie Meyera: Cp=Cv+R. Przemiana izobaryczna zachodzi przy stałym ciśnieniu. Z równania gazu doskonałego V/T=const. Przy tej przemianie gaz rozprężając się wykonuje prace L=p(V2-V1)
Przemiana izochoryczna-przy stałej objętości P/T=const. Przy tej przemianie gaz nie wykonuje pracy na zewnątrz, natomiast rośnie jego energia wew. w związku ze zmianą temp.
7. Omów przemianę izotermiczną i adiabatyczna.
Przemiana izotermiczna
zachodzi przy stałej temp. pV=const.
Hiperbola równoboczna. Gaz rozszerzając się wykonuje pracę. Ponieważ energia wew.=const z I prawa termodynamiki wynika, że gaz doskonały może wykonać prace tylko kosztem dostarczonego z zewnątrz ciepła. Praca wykonana przy rozprężaniu L'=∑pδV, dokł. L'=∫pdV, ostatecznie L'=RTln(V2/V1). Przemiana adiabatyczna zachodzi bez wymiany ciepła z otoczeniem, a wiec ∆Q=0, U=Cv∆T z I zasady termodynamiki Cv∆T=-p∆V, Cv∆T+p∆V=0. Z równania gazu doskonałego p=RT/V, Cv∆T+RT/V∆V=0/:T, Cv∆T/T+R∆V/V=0=>CvdT/T+RdV/V=0 (po scałkowaniu) CvlnT+RlnV=const, z równania Meyera CvlnT+(Cp-Cv)lnV=const, lnTCv+lnVCp-Cv=const, TCvVCp-Cv=const, TV(Cp-Cv)Cv=const, podstawiamy k=Cp/Cv, TVk-1=const, T=pV/R, k=r2ρ/p, pVk=const- równanie Poissona.
9. Omów gazy rzeczywiste. Równanie Van der Wasala. Gazy rzeczywiste zbliżają się swoim zachowaniem do gazu doskonałego przy niskim ciśnieniu i niezbyt wysokiej temp. gazy rzeczywiste można traktować jako doskonałe także w bardzo niskiej temp., w której występuje kondensacja gazu w cieczy. Do dokładnego scharakteryzowania właściwości gazu rzeczywistego należy uwzględnić siły międzycząsteczkowe i objętość własną cząstek gazu. Uwzględnienie sił spójności między cząsteczkami sprowadza się do wyznaczenia poprawki na ciśnienie. Dowolna cząsteczka gazu X dosięga do ścianki naczynia, która oddziaływuje na cząstkę hamując ją, zmniejszając jej prędkość i pęd. Aby otrzymać wartość ciśnienia wewnątrz trzeba do ciśnienia zmierzonego (przy ściance) dodać a/r2 -stała. Uwzględniając objętość całkowitą cząstek musimy przyjąć, objętość, w której mogą się poruszać cząsteczki jest mniejsza od objętości własnej. Z rozważań Van der Wasala wynika, że druga poprawka b(stała dla danego gazu) powinna być równa czterokrotnej objętości wlasnej cząsteczek wchodzących w skład jednego mola. Równanie Van der Wasala: (p+a/V2 )(V-b)=RT. Dla substancji o masie M, (p+M2 a/μ2 r2 )(V-Mb/μ )=(M/μ)RT
10. Omów różnicę pomiędzy gazem i parą. Gaz-stan lotny substancji powyżej temperatury krytycznej, kiedy to nawet przy bardzo dużym ciśnieniu nie udaje się go skroplić. Para-stan lotny substancji, jednak w odpowiednich warunkach może nastąpić kondensacja i przejście w ciecz. W temperaturze większej od krytycznej substancja zachowuje się tak jak gaz doskonały. W temperaturze nie znacznie wyższej od temp krytycznej gaz wykazuje odstępstwa od równania Clapeyrona, ale nie można go skroplić. Gaz w T <Tk to para. Przy zmniejszaniu objętości ciśnienie pary wzrasta dopóki nie stanie się parą nasyconą. Dalsze zmniejszanie objętości nie zwiększa ciśnienia tylko powoduje skraplanie pary. W punkcie B jest tylko wrząca ciecz. Dalsze zmniejszanie objętości powoduje gwałtowny wzrost ciśnienia.
11. Omów zjawisko dyfuzji i przewodnictwa cieplnego gazów. Dyfuzja-transport masy z obszaru o większym do obszaru o mniejszym stężeniu. Strumień dyfuzji dǾ przez powierzchnię wyraża liczbowo masę przenikającą w jednostce czasu przez tę powierzchnię. Strumień dyfuzji jest proporcjonalny do gradientu stężenia i do pola powierzchni ds., czyli dǾ=-D(dc/dx)ds., gdzie D-współczynnik proporcjonalności zwany współ. dyfuzji. W przypadku stykających się ze sobą gazów dyfuzja występuje zawsze, jeśli gazy nie wchodzą ze sobą w gwałtowną reakcje chemiczną. Gdyby cząsteczki gazów poruszały się bez zderzeń dyfuzja zachodziłaby bardzo szybko, tak jednak nie jest. W skutek zderzeń międzycząsteczkowych cząsteczka gazu mimo że przebiega w czasie 1 sekundy drogę rzędu kilkuset metrów to ostatecznie mało oddala się od położenia początkowego. Im większa jest liczba zderzeń tym dyfuzja przebiega wolniej. Przewodnictwo cieplne-przenoszenie energii cieplnej wywołane istnieniem gradientem temp. Strumień energii, czyli ilość energii przechodzącej w jednostce czasu przez powierzchnię dS ustawiona prostopadle do kierunku przepływu energii jest proporcjonalny do pola powierzchni dS i do gradientu temp., dQ/dt=dǾ=-λ(dT/dx)*dS. przewodnictwo cieplne gazów nie zależy od ciśnienia- jest to właściwość wszystkich gazów.
12. Omów zjawisko lepkości w gazach i cieczach. W gazach i cieczach występuje zjawisko lepkości(tzw tarcie wewnętrzne). Jest to związane z tym że między dwoma warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami występuje tarcie-powstaje siła, która dąży do wyrównania prędkości tych warstw ή-wsp lepkości charakterystyczny dla danego ośrodka. Lepkość cieczy określa wsp ή do którego proporcjonalna jest siła tarcia pomiędzy dwoma sąsiednimi warstwami cieczy poruszającymi się względem siebie, F=ή(dv/dl)S, dV- gradient prędkości, S-powierzchnia tarcia. Współczynnik lepkości gazów maleje przy zmniejszeniu temp. gazu podczas gdy lepkość cieczy wzrasta przy ochładzaniu w przybliżeniu zgodnie z ή= ή0e(∆W/kT), k- stała Boltzmana. ∆W-energia przejścia molekuł z pierwszego położenia równowagi do drugiego.
13. Omów zjawisko napięcia powierzchniowego. Na molekuły znajdujące się na powierzchni cieczy działają sąsiednie molekuły położone na powierzchni i tuż pod nią. Oprócz tego na molekuły powierzchniowej warstwy cieczy działają siły F leżące w płaszczyźnie stycznej do powierzchni cieczy. Dla każdej z molekuł leżących wewnątrz Awzajemnie się równoważą. Jednakże dla molekuł położonych na obwodzie powierzchni siły F skierowane na zewnątrz są siłami zewnętrznymi i są prostopadłe do obwodu i styczne do powierzchni cieczy. Te zewnętrzne siły w warstewce powierzchniowej nazywamy siłami napięcia powierzchniowego. Liczbowa wartość długości obwodu nazywa się współczynnikiem napięcia powierzchniowego danej cieczy. Oznaczając długość obwodu powierzchni S przez L znajdziemy wartość bezwzględną wszystkich sił zewnętrznych Fi działających na molekułę przez F otrzymamy współ. napięcia powierzchniowego α=F/L.
14. Omów zjawisko włoskowatości. Włoskowatością nazywamy zjawisko obserwowane w cienkich kapilarach. Zanurzając częściowo kapilarę w cieczy zwilżającej obserwujemy, że poziom cieczy w kapilarze jest wyższy niż poziom cieczy poza kapilarą, a powierzchnia swobodna w kapilarze jest wklęsła. Zanurzając kapilarę w cieczy nie zwilżającej obserwujemy, że poziom cieczy w kapilarze jest niższy niż poza kapilara a powierzchnia swobodna cieczy w kapilarze jest wypukła. Zmianom wysokości słupka cieczy w kapilarze towarzyszą zmiany powierzchni styku cieczy z wew. powierzchnią kapilary, a tym samym zmiany energii przylegania. Jeżeli ciecz ma względem tej powierzchni własności zbliżające to będzie dążyć do zwiększenia powierzchni styku.