Cel ćwiczenia

Światło jest falą elektromagnetyczną, która w ośrodku materialnym rozchodzi się zgodnie z prędkością v określoną wzorem wywodzącym się z równań Maxwella.

Prędkość światła w próżni jest tradycyjnie oznaczana przez c,

Istota pomiaru polega na określeniu czasu, w jakim światło przebywa określoną, stosunkowo niewielką drogę L (około 2 m). Czas ten jest bardzo krótki, więc nie mierzy się go bezpośrednio. Dla jego wyznaczenia stosuje się metodę figur Lissajous.

Wyniki pomiarów.

W toku pomiarów otrzymaliśmy następuje wyniki:

Dla powietrza:		Dla wody:
X1=0cm	X2=144 cm	X1=107cm	X2=121 cm
X1=0cm	X2=144.5cm	X1=107cm	X2=121.5cm
X1=0cm	X2=144.5cm	X1=107cm	X2=121.5cm
X1=1cm	X2=145 cm	X1=105cm	X2=119.5cm
X1=1cm	X2=145.5cm	X1=105cm	X2=119.5cm
X1=1cm	X2=145 cm	X1=105cm	X2=120 cm
X1=2cm	X2=145.5cm	X1=109cm	X2=125 cm
X1=2cm	X2=146 cm	X1=109cm	X2=124.5cm
X1=2cm	X2=146.5cm	X1=110cm	X2=125 cm
X1=2cm	X2=146.5cm	X1=110cm	X2=125 cm

Ponadto dla wody przyjęliśmy długość “rury” z cieczą na 1m. Uznaliśmy to za dobre przybliżenie ponieważ ciecz nie wypełnia szczelnie całej objętości naczynia.

Prędkość światła w powietrzu(c).

Ponieważ zwiększając drogę przebywaną przez światło o ∆l=2∙∆x, uzyskiwaliśmy zmianę fazy równą 180 stopni. Co oznacza że ∆t=T/2=1/2∙f, gdzie f=50.1Mhz. Z kinematyki wiadomo że prędkość to droga/czas. W tym przypadku oznaczymy prędkość światła tradycyjnie literą c i otrzymujemy:

c=(∆l/∆t)=4∙f∙∆x

dla odpowiednich wartości ∆x otrzymujemy prędkości c:

∆x₁=144cm c₁=288.576 ∙10⁶m/s

∆x₂=144.5cm c₂=289.578 ∙10⁶m/s

∆x₃=144.5cm c₃=289.578 ∙10⁶m/s

∆x₄=144cm c₄=288.576 ∙10⁶m/s

∆x₅=144.5cm c₅=289.578 ∙10⁶m/s

∆x₆=144cm c₆=288.576 ∙10⁶m/s

∆x₇=143.5cm c₇=287.574 ∙10⁶m/s

∆x₈=144cm c₈=288.576 ∙10⁶m/s

∆x₉=144.5cm c₉=289.578 ∙10⁶m/s

∆x₁₀=144.5cm c₁₀=289.578 ∙10⁶m/s

Średnia arytmetyczna c wynosi:

c_śr=288.9768∙10⁶m/s

Odchylenie standardowe c wynosi:

Sc_śr=0.2215∙10⁶m/s

Obliczając niepewność pomiaru metodą t-Studenta dla poziomu ufności 95% otrzymujemy

∆c=0.2215∙2.26 ∙10⁶m/s

∆c=0.50059∙10⁶m/s

po zaokrągleniu

∆c=0.5 ∙10⁶m/s

a c_śrpo zaokrągleniu

c_śr=289.0∙10⁶m/s

Co oznacza że wartość prędkości światła w powietrzu wynosi.

c=(2.890±0.005)∙10⁸m/s

Prędkość światła w wodzie(c_w).

Aby ustalić prędkość światłą w wodzie ustalimy wartość stosunku prędkości światła w powietrzu do prędkości w wodzie, czyli czyli współczynnik załamania światła powietrze/woda n

Będzie to możliwe ponieważ w pierwszym pomiarze uzyskamy wartość:

l₁=2∙x₁

Znając długość rury z cieczą(przyjętą przez nas na 1m) otrzymujemy czas jaki potrzebuje światło na przebycia drogi l₁ . Wyraża się on zależnością:

t₁=(1/c)(l₁-l_w)+l_w/c_w

Dokonując pomiaru bez "rury" z cieczą uzyskujemy:

l₂=l₁+2∙∆x₁ więc t₂=1/c(l₁+2∙∆x)

Ponieważ linie na ekranie nachylone są w tę samą stronę wiec t₁=t₂

Po przekształceniach uzyskujemy wyrażenie na współczynnik załamania n

n=(c/c_m)=(2∙∆x/l_m)+1

Dla poszczególnych wartości ∆x otrzymaliśmy wartości n.

∆x₁=14 cm n₁=1.28

∆x₂=14.5 cm n₂=1.29

∆x₃=14.5cm n₃=1.29

∆x₄=14.5cm n₄=1.29

∆x₅=14.5cm n₅=1.29

∆x₆=15cm n₆=1.30

∆x₇=16cm n₇=1.32

∆x₈=15.5cm n₈=1.31

∆x₉=15cm n₉=1.30

∆x₁₀=15cm n₁₀=1.30

Wartość średnia współczynnika załamania jest równa:

n_śr=1.297

Odchylenie standardowe wynosi:

Sn_śr=0.003667

Ustalając niepewność pomiaru metodą t-Studenta dla poziomu ufności 95% otrzymaliśmy.

∆n=0.00828742

po zaokrągleniu

∆n=0.009

a n_śr

n_śr=1.297

więc

n=1.297±0.009

Znając n i c można łatwo wyliczyć prędkość światła w wodzie

c_w=c/n

c_wśr=c_śr/n_śr

c_wśr=222.823∙10⁶m/s

∆c_wśr=(c_śr∙∆n+n_śr∙∆c/n_śr²

∆c_w=2.0∙10⁶m/s

c_w=(2.23±2.0)∙10⁸m/s

Wnioski:

Na podstawie danych uzyskanych czasie pomiarów oszacowaliśmy prędkość światła w powietrzu na:

c=(2.890±0.005)∙10⁸m/s z poziomem ufności 95%

Współczynnik załamania powietrze/woda n.

n=1.297±0.009 z poziomem ufności 95%

Na podstawie tych danych oszacowaliśmy prędkość światła w wodzie na:

c_w=(2.23±2.0)∙10⁸m/s

Rzuca się w oczy fakt że uzyskane wartości szacunkowe c i n, mocno odbiegają od wartości zawartych w tablicach, są zaniżone. Pomimo tego oszacowana wartość c_w (która jest ilorazem powyższych wartości) jest do przyjęcia. Wynika z tego że, wartości c i n są zaniżone proporcjonalnie do siebie. Sądzimy że można z tego wysnuć wniosek że zaniżenie wyników jest efektem przyjętej procedury doświadczalnej, a nie błędów popełnionych przy odczycie. Można to tłumaczyć faktem że linie na ekranie oscyloskopu mają skończoną grubość i moment gdy sygnały są przesunięte o 180 stopni i moment gdy obserwujemy linie na oscyloskopie nie pokrywają się. Z powyższego wnioskujemy że Metoda figur Lissajous pozwala tylko na zgrubne oszacowanie wartości c lub n.

---