Katedra Metrologii Politechniki Wrocławskiej	Laboratorium Miernictwa Elektrycznego i Elektronicznego
Wykonawca: Marcin Klekotko Wydział Elektroniki; kierunek AiR		Ćwiczenie nr 1 (sala 4) Temat: Statystyczna analiza wyników pomiarowych
Data wykonania ćwiczenia: 2000-03-13		Ocena:

 

I. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta ze statystyczną analizą wyników pomiarów, w szczególności: sposobami znajdowania i eliminacji wyników pomiarów obarczonych ”błędami grubymi”, wyznaczania i analizy składowych przypadkowej i systematycznej błędów pomiarów.

II. OPIS ĆWICZENIA

Ćwiczenie realizowane jest na przykładzie pomiarów wymiarów liniowych trójkąta, boków a, b, c oraz odpowiednich wysokości h_a, h_b, h_c. W trakcie ćwiczenia każdy student otrzymuje swój własny trójkąt oznaczony numerem n (n=1,2,...,N) oraz suwmiarkę o rozdzielczości 0.01 mm. Studenci mierzą swoje trójkąty, a następnie wymieniają je między sobą i mierzą trójkąty swoich kolegów. W rezultacie każdy student wypełnia tabelę, wzór poniżej, z pomiarami wszystkich trójkątów, które następnie wprowadza do komputera. Odpowiedni program komputerowy sporządza zbiorczy plik z pomiarami wszystkich studentów a inny program umożliwia każdemu studentowi wyselekcjonowanie wyników pomiarów jego trójkąta dokonanych przez wszystkich studentów w grupie. Program ten oblicza również pola trójkątów, wartości średnie i odchylenia standardowe boków, wysokości oraz pól.

 

 

III CZĘŚĆ POMIAROWA:

Pomiar pola trójkąta ze wzoru ogólnego:

Gdzie przykładowo: a - podstawa trójkąta

h_a - wysokość trójkąta opuszczona na podstawę a

numer	boki trójkąta			wysokości trójkąta
studenta	a	b	c	ha	hb	hc
1	94,16	84,34	75,86	64,76	72,25	80,17
2	94,31	84,37	75,88	64,71	72,25	-----------------
3	-----------------	84,30	75,85	64,63	72,21	80,25
4	-----------------	84,30	75,85	64,63	72,21	80,25
5	94,17	84,32	75,84	64,72	-----------------	-----------------
6	94,29	84,41	76,03	64,88	-----------------	80,34
7	94,20	84,38	75,90	64,72	72,25	80,33
8	94,16	84,34	75,84	64,68	72,21	80,25
9	94,22	84,38	75,89	64,74	72,26	80,35
10	94,20	84,36	75,89	64,70	72,21	80,31
11	94,20	84,40	75,90	64,70	72,30	80,38
m	94,21222	84,35455	75,88455	64,71545	72,23889	80,29222
s	0,054032	0,037779	0,053547	0,067877	0,031402	0,066479

</div>

 gdzie: m - wartość średnia danej długości (suma pomiarów / ilość pomiarów)

s - błąd średni kwadratowy wyliczany z następującego wzoru:

gdzie: i - numer pomiaru

n - całkowita ilość pomiarów

Xi - wartość i - tego pomiaru

Xśr - wartość średnia z n - pomiarów

Z kratek wykreskowanych usunięto błędy grube, które zwiększały średni błąd kwadratowy do wartości wyższej niż 0,07 mm (dopuszczalny błąd pomiaru wynikający z klasy przyrządu wynosi 0,03 mm).

Analogiczne obliczenia pola trójkąta, ale ze wzoru Herona:

Gdzie: a, b, c - boki trójkąta

numer	Pa	Pb	Pc	Ph
1	3048,901	3046,783	3040,848	3038,547
2	3051,4	3047,866	------------------------	3042,288
3	------------------------	3043,652	3043,481	------------------------
4	------------------------	3043,652	3043,481	------------------------
5	3047,341	------------------------	------------------------	3037,543
6	3058,768	------------------------	3054,125	3047,815
7	3048,312	3048,228	3048,524	3041,486
8	3045,134	3045,096	3043,08	3037,909
9	3049,901	3048,649	3048,881	3041,477
10	3047,37	3045,818	3047,363	3040,646
11	3047,37	3051,06	3050,421	3042,007
m	3049,389	3046,756	3046,689	3041,08
s	3,938767	2,460201	4,265664	3,105928

Gdzie analogicznie do poprzedniej metody:

m - wartość średnia danej długości (suma pomiarów / ilość pomiarów)

s - błąd średni kwadratowy

IV WNIOSKI:

W ćwiczeniu tym jedyne błędy jakie mogły się pojawić to błąd urządzenia (wynikający z rozregulowania) oraz przede wszystkim błąd wynikający z czynnika ludzkiego: niedokładne wyzerowanie suwmiarki i błąd pomiaru - ten ostatni miał największy wpływ na opracowywane wyniki.

Wzorem, na dokładność wyniku którego błąd pomiaru ma mniejszy wpływ, przy obliczaniu pól danych trójkątów, miał być wzór Herona (ze względu na duże uśrednianie cząstkowych sum) jednak widać, że tak nie jest - najprawdopodobniej z winy mierzących.

4

---