JOANNA TROCHIMIUK Sprawozdanie z laboratorium FPTI
I ROK INFORMATYKI
Ćw. O6a. Wyznaczanie kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji przez płytkę kwarcową, terpentynę i roztwór cukru.
TEORIA:
Elektromagnetyczna teoria promieniowania opracowana przez Maxwella podaje, że światło podobnie jak każde inne promieniowanie elektromagnetyczne jest falą poprzeczną. W fali takiej drgania wektora natężenia pola elektrycznego E i wektora indukcji magnetycznej B są do siebie wzajemnie prostopadłe oraz prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali.
Źródła światła składają się przeważnie z olbrzymiej ilości atomów lub cząstek, promieniujących niezależnie od siebie. Tym samym światło rozchodzące się w dowolnym kierunku, złożone jest z niezależnych ciągów fal, których płaszczyzny drgań są zorientowane w sposób przypadkowy , we wszystkich możliwych kierunkach prostopadłych do kierunku biegu promienia świetlnego.
Niekiedy w promieniu świetlnym może wystąpić asymetria drgań w promieniu i wówczas drgania wektora E na całej długości promienia mogą zachodzić np. tylko w jednej płaszczyźnie. O takim promieniu mówimy, że jest spolaryzowany liniowo.
Płaszczyznę, w której zachodzą drgania wektora E nazywa się płaszczyzną drgań, płaszczyznę prostopadłą do niej - płaszczyzną polaryzacji.
Liniową polaryzację światła można uzyskać kilkoma sposobami:
a). odbicia światła pod określonym kątem od powierzchni dielektryka;
Gdy kąt padania α spełnia warunek tg α = n 21 , gdzie n 21 jest współczynnikiem załamania ośrodka odbijającego, wtedy promień odbity ulega całkowitej polaryzacji, Warunek ten zwany jest prawem Brewstera.
ośrodek I α n1
ośrodek II β n2
Zgodnie z prawem załamania sin α / sin β = n 21 , a z prawa Brewstera tg α = n 21 . porównując otrzymujemy: sin α / sin β = sin α / cos β stąd wynika, że sin β = cos α czyli sin β = sin(Π/2-α), co daje α + β = Π / 2 .Więc całkowita polaryzacja zachodzi, gdy promień odbity i załamany tworzą kąt prosty.
b). przy zjawisku podwójnego załamania:
Prawo Snelliusa w ogólnej postaci jest słuszne w przypadku przejścia przez ośrodek izotropowy. Natomiast wewnątrz kryształów i cieczy anizotropowych promień rozkłada się na dwa promienie: jeden spełniający prawo Snelliusa - zwyczajny i drugi - nadzwyczajny, nie leżący w płaszczyźnie padania, dla którego współczynnik załamania nie jest wielkością stałą, lecz zmienia się wraz ze zmianą kąta padania
Promienie zwyczajny i niezwyczajny, wychodzące z kryształu podwójnie łamiącego są całkowicie spolaryzowane w dwóch płaszczyznach wzajemnie do siebie prostopadłych.
c). dichronizmu liniowego czyli niejednakowego pochłaniania światła dla różnych kierunków
drgań fali świetlnej;
W celu spolaryzowania promienia kieruje się go na błonę dichromiczną, zwaną polaroidem .Polaroid zbudowany jest z błony celofanowej, na którą nakłada się równolegle drobne kryształki heperytu bądź też łańcuchowe cząsteczki polimeru nasyconego cząsteczkami jodu.
E
E E
polaroid
d). rozproszenie światła przez cząstki gazu lub cieczy.
Polega na emisji promieniowania przez cząstki w wyniku wzbudzenia ich przez promieniowanie świetlne. Światło rozproszone pod kątem 90° w stosunku do wiązki padającej jest całkowicie spolaryzowane.
Do polaryzacji fali świetlnej służy nikol (in. pryzmat Nicola). Zbudowany jest z kryształu kalcytu, przeciętego w odpowiedni sposób i sklejonego balsamem kanadyjskim. Promień wchodząc do kalcytu rozszczepia się na promień zwyczajny i nadzwyczajny. Promień zwyczajny ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu na granicy kalcyt-balsam, a promień nadzwyczajny wychodzi z nikola doznając nieznacznego przesunięcia.
n
nikol
z
Do badania płaszczyzny polaryzacji przez ciała optycznie czynne (czyli skręcające płaszczyznę polaryzacji) służą przyrządy zwane polarymetrami.
Polarymetr składa się z dwóch nikoli: polaryzatora i analizatora, oraz z lunetki. Jeżeli w pustym polarymetrze nikole są tak ustawione, że wszystkie części pola widzenia w lunetce są jednakowo słabo oświetlone to jest to tzw. zero polarymetru. Po umieszczeniu w polarymetrze badanej substancji można znaleźć takie ustawienie analizatora, że wszystkie części pola widzenia są znowu jednakowo słabo oświetlone, co pozwala na zmierzenie kąta skręcenia płaszczyzny.
Wartość kąta skręcania płaszczyzny zależy od długości fali świetlnej, dlatego też w polarymetrach używa się światła monochromatycznego (w doświadczeniu użyto światła sodowego).
Dla roztworów wielkość kąta skręcenia płaszczyzny wyraża się wzorem empirycznym: 
, gdzie: C- stężenie roztworu, l- grubość warstwy skręcającej roztworu, k- współczynnik charakteryzujący roztwór, zależny od rodzaju rozpuszczalnika i substancji rozpuszczonej.
Wykonanie ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji przez płytkę kwarcytu, terpentynę i roztwór cukru. Do tego celu używamy polarymetru półcieniowego z trójdzielnym polem widzenia, zaopatrzonego w noniusz kołowy.
Przed rozpoczęciem pomiarów kąta skręcenia dla w.w. substancji należy wyznaczyć „zero” polarymetru. W tym celu oświetlamy polarymetr monochromatycznym źródłem światła i ustawiamy analizator w takie położenie, przy którym wszystkie części pola widzenia wydają nam się jednakowo słabo oświetlone. Za „zero” polarymetru, czyli kąt α1, przyjmujemy średnią arytmetyczną dziesięciu pomiarów.
α1 |
0.00 |
0.00 |
0.05 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
Stąd średnia arytmetyczna pomiarów α1=0.005 ≈ 0.0
Następnie pomiędzy polaryzatorem i analizatorem umieszczamy płytkę kwarcową. Części pola widzenia nie będą teraz jednakowo oświetlone. Obracamy analizator do położenia w którym będą one jednakowo ciemne i to położenie odczytujemy na skali noniusza kołowego. Za α2 przyjmujemy średnią arytmetyczną dokonanych pomiarów. Kąt skręcenia w przypadku płytki kwarcowej wynosi:
α =180 - (α2 - α1)
Następnie liczymy skręcenie przypadające na jednostkę długości. Dane umieszczamy w tabelce:
Substancja skręcająca |
α1 |
α2 |
α =180- (α2 - α1) |
Skręcenie na 1mm |
Skręcenie na 1m |
|
di2 |
płytka kwarcowa ( d=2,97 mm ) |
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,6 |
64,4 |
21,68 |
21683,50 |
0,09 |
0,0081 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,45 |
64,55 |
21,73 |
21734,01 |
-0,06 |
0,0036 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,55 |
64,45 |
21,70 |
21700,34 |
0,04 |
0,0016 |
|
0 |
115,45 |
64,55 |
21,73 |
21734,01 |
-0,06 |
0,0036 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,55 |
64,45 |
21,70 |
21700,34 |
0,04 |
0,0016 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,6 |
64,4 |
21,68 |
21683,50 |
0,09 |
0,0081 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,55 |
64,45 |
21,70 |
21700,34 |
0,04 |
0,0016 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,45 |
64,55 |
21,73 |
21734,01 |
-0,06 |
0,0036 |
|
0 |
115,55 |
64,45 |
21,70 |
21700,34 |
0,04 |
0,0016 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
Średnia arytmetyczna |
0 |
115,51 |
|
|
|
|
|
Zupełnie analogicznie postępujemy z rurką polarymetryczną wypełnioną terpentyną. Dane umieszczamy w tabelce.
Substancja skręcająca |
α1 |
α2 |
α =α2 - α1 |
Skręcenie na 1mm |
Skręcenie na 1m |
|
|
terpentyna (dł.200 mm; średnica 15mm) |
0 |
37,2 |
37,2 |
0,186 |
186,0 |
-0,037 |
0,00141 |
|
0 |
37,25 |
37,25 |
0,186 |
186,3 |
0,013 |
0,00016 |
|
0 |
37,2 |
37,2 |
0,186 |
186,0 |
-0,037 |
0,00141 |
|
0 |
37,3 |
37,3 |
0,187 |
186,5 |
0,063 |
0,00391 |
|
0 |
37,3 |
37,3 |
0,187 |
186,5 |
0,063 |
0,00391 |
|
0 |
37,25 |
37,25 |
0,186 |
186,3 |
0,013 |
0,00016 |
|
0 |
37,2 |
37,2 |
0,186 |
186,0 |
-0,037 |
0,00141 |
|
0 |
37,2 |
37,2 |
0,186 |
186,0 |
-0,037 |
0,00141 |
|
0 |
37,3 |
37,3 |
0,187 |
186,5 |
0,063 |
0,00391 |
|
0 |
37,2 |
37,2 |
0,186 |
186,0 |
-0,037 |
0,00141 |
|
0 |
37,2 |
37,2 |
0,186 |
186,0 |
-0,037 |
0,00141 |
|
0 |
37,25 |
37,25 |
0,186 |
186,3 |
0,013 |
0,00016 |
Średnia arytmetyczna |
0 |
37,24 |
37,24 |
|
|
|
|
W przypadku badania kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji przez roztwór cukru, dokonujemy pomiarów analogicznie. Znając kąt skręcenia i długość rurki polarymetrycznej, liczymy stężenie roztworu, korzystając ze wzoru α=k·a·L , a następnie liczymy masę cukru w roztworze.
Rodzaj substancji |
α1 |
α2 |
α =α2 - α1 |
|
|
L [cm] |
a [g/cm^3] |
m [g] |
roztwór cukru (7) |
0 |
17,15 |
17,15 |
-0,03 |
0,0009 |
20 |
0,1289 |
3,8684 |
|
0 |
17,25 |
17,25 |
0,07 |
0,0048 |
20 |
0,1297 |
3,8910 |
|
0 |
17,1 |
17,1 |
-0,08 |
0,0065 |
20 |
0,1286 |
3,8571 |
|
0 |
17,2 |
17,2 |
0,02 |
0,0004 |
20 |
0,1293 |
3,8797 |
|
0 |
17,2 |
17,2 |
0,02 |
0,0004 |
20 |
0,1293 |
3,8797 |
|
0 |
17,15 |
17,15 |
-0,03 |
0,0009 |
20 |
0,1289 |
3,8684 |
|
0 |
17,15 |
17,15 |
-0,03 |
0,0009 |
20 |
0,1289 |
3,8684 |
|
0 |
17,2 |
17,2 |
0,02 |
0,0004 |
20 |
0,1293 |
3,8797 |
|
0 |
17,2 |
17,2 |
0,02 |
0,0004 |
20 |
0,1293 |
3,8797 |
|
0 |
17,15 |
17,15 |
-0,03 |
0,0009 |
20 |
0,1289 |
3,8684 |
|
0 |
17,25 |
17,25 |
0,07 |
0,0048 |
20 |
0,1297 |
3,8910 |
|
0 |
17,15 |
17,15 |
-0,03 |
0,0009 |
20 |
0,1289 |
3,8684 |
|
0 |
17,2 |
17,2 |
0,02 |
0,0004 |
20 |
0,1293 |
3,8797 |
Średnia arytmetyczna |
0 |
17,18 |
|
|
|
|
|
|
Dyskusja błędów:
Dyskusja błędów metodą Gaussa dla kąta α. skręcenia płaszczyzny polaryzacji przez płytkę kwarcową.
Ponieważ nie dysponujemy wartością rzeczywistą α, musimy posłużyć się wartością możliwie bliską wartości prawdziwej, a więc średnią arytmetyczną z dokonanej serii 30 pomiarów kąta α, która wynosi:
,
gdzie α1, α2,..., α n - wyniki kolejnych pomiarów kąta skręcenia, n - ilość pomiarów (dane w powyższej tabeli).
Ponieważ nie znana jest wartość prawdziwa α nie możemy się posłużyć do obliczeń błędami rzeczywistymi które są równe różnicy wartości prawdziwej i wartości uzyskanej w danym pomiarze. Musimy się więc posłużyć tzw. błędami pozornymi (odchyleniami), liczonymi ze wzoru:
dla i-tego pomiaru.
Na tej podstawie możemy wyliczyć średni błąd kwadratowy m:
Znając średni błąd kwadratowy możemy obliczyć współczynnik precyzji h dokonanych pomiarów:
Mając h możemy już wykreślić krzywą Gaussa, określoną wzorem:
Substancja skręcająca |
α1 |
α2 |
α =180 - (α2 - α1) |
Skręcenie na 1mm |
Skręcenie na 1m |
błąd pozorny (di) |
(di)^2 |
|
|
błąd pozorny |
wartość funkcji Gaussa |
||
płytka kwarcowa ( d=2,97 mm ) |
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
m |
0,035 |
0,105 |
0,12667 |
||
|
0 |
115,6 |
64,4 |
21,68 |
21683,50 |
0,09 |
0,0081 |
|
|
0,095 |
0,28655 |
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
h |
20,21 |
0,085 |
0,59741 |
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
0,075 |
1,14787 |
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
M |
0,0064 |
0,065 |
2,03263 |
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
0,055 |
3,31722 |
||
|
0 |
115,45 |
64,55 |
21,73 |
21734,01 |
-0,06 |
0,0036 |
|
|
0,045 |
4,98928 |
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
0,035 |
6,91589 |
||
|
0 |
115,55 |
64,45 |
21,70 |
21700,34 |
0,04 |
0,0016 |
|
|
0,025 |
8,83498 |
||
|
0 |
115,45 |
64,55 |
21,73 |
21734,01 |
-0,06 |
0,0036 |
|
|
0,015 |
10,40185 |
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
0,005 |
11,28660 |
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
-0,005 |
11,28660 |
||
|
0 |
115,55 |
64,45 |
21,70 |
21700,34 |
0,04 |
0,0016 |
|
|
-0,015 |
10,40185 |
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
-0,025 |
8,83498 |
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
-0,035 |
6,91589 |
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
-0,045 |
4,98928 |
||
|
0 |
115,6 |
64,4 |
21,68 |
21683,50 |
0,09 |
0,0081 |
|
|
-0,055 |
3,31722 |
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
-0,065 |
2,03263 |
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
-0,075 |
1,14787 |
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
-0,085 |
0,59741 |
||
|
0 |
115,55 |
64,45 |
21,70 |
21700,34 |
0,04 |
0,0016 |
|
|
-0,095 |
0,28655 |
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
-0,105 |
0,12667 |
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
|
|
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
|
|
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
|
|
||
|
0 |
115,45 |
64,55 |
21,73 |
21734,01 |
-0,06 |
0,0036 |
|
|
|
|
||
|
0 |
115,55 |
64,45 |
21,70 |
21700,34 |
0,04 |
0,0016 |
|
|
|
|
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
|
|
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
|
|
||
|
0 |
115,5 |
64,5 |
21,72 |
21717,17 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
|
|
||
Na podstawie powyższej tabelki wykonujemy wykres normalnego rozkładu gęstości prawdopodobieństwa (krzywej Gaussa).
Aby oszacować błąd, którym obarczona jest średnia arytmetyczna, wyznaczamy błąd średni kwadratowy średniej arytmetycznej :
Dyskusja błędów dla kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji przez terpentynę:
Pomiar kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji jest pomiarem bezpośrednim.
Aby wyznaczyć błąd pomiaru kąta skręcenia dokonujemy następujących obliczeń:
Średnia arytmetyczna wyników pomiarów:
Błędy pozorne dla poszczególnych pomiarów:
Kwadraty błędów pozornych i ich suma:
,
Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru (odchylenie standardowe):
Sprawdzamy czy pomiary spełniają kryterium trzysigmowe dokładności, czyli czy bezpośrednie pomiary wartości α nie są obarczone błędami grubymi:
,
a więc wszystkie residua spełniają w.w. kryterium: 
.
Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej, który w przypadku pomiaru bezpośredniego jest całkowitym błędem pomiaru danej wielkości:
A więc wynik pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji przez terpentynę możemy zapisać następująco:
Przyjmując kryterium jednosigmowe:
, czyli 
Oznacza to, że w określonym w ten sposób przedzialemożna z prawdopodobieństwem p=68,3% oczekiwaćwartości rzeczywistej α.
Przyjmując kryterium trzysigmowe (większa pewność wyniku p=99,7% ):
, czyli 
Analogicznie dokonujemy dyskusji błędów dla kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji przez roztwór cukru:
Średnia arytmetyczna wyników pomiarów:
Błędy pozorne dla poszczególnych pomiarów:
Kwadraty błędów pozornych i ich suma:
,
Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru (odchylenie standardowe):
Sprawdzamy czy bezpośrednie pomiary wartości α nie są obarczone błędami grubymi:
,
a więc wszystkie residua spełniają kryterium trzysigmowe: 
.
Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej (tu: równy całkowitemu błędowi pomiaru α):
A więc wynik pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji przez terpentynę możemy zapisać następująco:
1. Przyjmując kryterium jednosigmowe:
, czyli 
;
Przyjmując kryterium trzysigmowe :
, czyli 
WNIOSKI:
Błąd pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji wynika z błędu odczytu wartości kąta na noniuszu kołowym polarymetru oraz z błędu wyznaczenia zera polarymetru.
Wartość kąta skręcenia zależy od substancji przez jaką przepuszczamy spolaryzowaną wcześniej falę światła monochromatycznego.
Wyszukiwarka