pytania egz, badania operacyjne2, I


  1. PRZEDMIOT BADAŃ OPERACYJNYCH - MATEMATYCZNY MODEL DECYZYJNY I ETAPY JEGO BUDOWY.

    1. Badania operacyjne - to naukowa metoda rozwiązywania problemów z zakresu podejmowania decyzji kierowniczych.

    2. Geneza badań operacyjnych

Skojarzenie z nauką o zarządzeniu. Matematyczny opis wspieraniu kierowników w ich decyzjach. Bazuje na metodach ilościowych.

    1. Pole zastosowań badań operacyjnych obejmuje:

      1. sporządzenie matematycznych i statystycznych modeli decyzyjnych i modeli sterowania w celu analizy sytuacji charakteryzujących się dużą złożonością i niepewnością

      2. analiza przyszłych konsekwencji wyboru decyzji i formułowanie odpowiednich mierników efektywności w celu oszacowania wartości alternatywnych rozwiązań.

    2. Przykłady zagadnień, do których stosuje się badania operacyjne:

      1. planowanie produkcji i zapasów

      2. problemu optymalnych przydziałów (m.in. zagadnienie transportowe, zagadnienie optymalnego rozmieszczenia pracowników czy zagadnienie optymalnego przydziału maszyn)

      3. planowanie eksploatacji i remontów urządzeń

      4. optymalizacja mieszanek (w tym zagadnienie diety)

      5. optymalizacja procesów technologicznych (w tym minimalizacja odpadów czy minimalizacja zanieczyszczeń)

      6. planowanie inwestycji

    3. Cechy charakterystyczne badań operacyjnych:

      1. ukierunkowanie na podejmowanie decyzji

      2. możliwość oceny działania na podstawie kryteriów ekonomicznej efektywności

      3. zaufanie do modelu matematycznego

      4. konieczność stosowania elektronicznej techniki obliczeniowej.

    4. Etapy budowy modeli optymalizacyjnych w ekonomii:

        1. Sformułowanie celu działania (kryterium optymalizacji), określenie zmiennych decyzyjnych i dobór parametrów strukturalnych.

        2. Budowa modelu rzeczywistej sytuacji decyzyjnej - wybór typu modelu (deterministyczny, stochastyczny, strategiczny) i jego postaci analitycznej (liniowy, nieliniowy), sformułowanie warunków zadania i funkcji celu

        3. Rozwiązanie modelu czyli wyznaczenie optymalnej strategii decydenta. Wykorzystujemy w tym celu różne metody w zależności rodzaju modelu:

      1. programowanie liniowe

      2. programowanie nieliniowe

      3. programowanie cało liczbowe

      4. programowanie dynamiczne

      5. programowanie sieciowe

      6. teorię gier

      7. teorię kolejek (teorię masowej obsługi)

      8. teorię odnowy i wymiany urządzeń

      9. programowanie zapasów

      10. programowanie wielko kryterialne

D. weryfikacja (badanie przydatności) modelu i jego rozwiązania, a w szczególności uzyskanie odpowiedzi na pytania:

E. Wdrożenie wyników badań i doskonalenie modelu.

    1. Reguły decyzyjne w metodzie simpleks z maksymalizowaną funkcją celu:

Załóżmy, że dla każdego i=1,2,...m oraz dla każdego j=m+1, m+2,...n obliczyliśmy współczynniki kombinacji liniowych zij oraz wskaźniki optymalności Δj. Wówczas może mieć miejsce jeden z trzech przypadków:

        1. Jeżeli Δj≥ 0 dla j=m+1, m+2, ...n, to wartość funkcji celu nie może być zwiększona i plan początkowy jest optymalny.

        2. Jeżeli Δj≤0 dla pewnego j i wszystkie odpowiadające temu indeksowi wielkości zij są niedodatnie (zij ≤ 0, i=1,2...m), to funkcja celu zadania jest nieograniczona na zbiorze rozwiązań dopuszczalnych i zadanie nie posiada rozwiązania.

        3. Jeżeli Δj< 0 i dla każdego takiego j co najmniej jedna z liczb zij jest dodatnia, wówczas rozwiązanie można ulepszyć.

W przypadku minimalizowanej funkcji celu znaki przy wskaźnikach optymalności zmieniamy na przeciwne - możemy ulepszyć rozwiązanie, jeżeli istnieją dodatnie wskaźniki optymalności dla pewnych j i dla każdego takiego j co najmniej jedna z liczb zij jest dodatnia.

    1. Podstawowe twierdzenia dotyczące rozwiązań liniowych modeli decyzyjnych:

Twierdzenie 1. Zbiór rozwiązań dopuszczalnych zadania programowania liniowego jest wielościennym zbiorem wypukłym.

Twierdzenie 2. Jeśli istnieje optymalne rozwiązanie zadania programowania liniowego, to istnieje przynajmniej jedno optymalne rozwiązanie wierzchołkowe (bazowe) tego zadania.

Twierdzenie 3. Jeśli istnieją dwa optymalne rozwiązania danego zadania programowania liniowego, to dowolna wypukła kombinacja liniowa tych rozwiązań jest również optymalnym rozwiązaniem zadania.

    1. MATEMATYCZNY MODEL DECYZYJNY - jest to opis sytuacji decyzyjnej w języku matematyki

Elementy:

      1. zmienne decyzyjne: x1, ..... xn

      2. parametry a, b, c.

Parametry są to dane wielkości. Zmienne - wielkości które należy ustalić, stałe elementy decyzyjne. Funkcja celu (funkcja kryterium) - funkcja, która mierzy cel jaki chce osiągnąć decydent (np. max, zysk, min kosztów)

Ograniczenia - opis sytuacji decyzyjnej:

Funkcja celu -> L(x)

    1. MODELE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO (PL)

Model PL gdzie funkcja celu jak i wszystkie warunki wewnętrznej zgodności są liniowe, a jedynym warunkiem brzegowym jest założenie o nieujemności zmiennych decyzyjnych