LABORATORIUM TEORII SYGNAŁÓW

Ćw. nr 6

TRANSFORMATA „Z” i TRANSMITANCJA

Tomasz GRZYŚKA

Gr. E1, sem. V

Sekcja 30

17.01.2001

1. Zadania do wykonania przed laboratorium.

1. Znajdź transformatę Z sekwencji

y(n) = aⁿ 1(n)

gdzie: 1(n) jest dyskretnym skokiem jednostkowym.

suma będzie zbieżna gdy:

stąd:

2. Znaleźć transformatę „Z” funkcji

suma będzie zbieżna gdy:

i

tzn. wtedy gdy

c) wyznaczyć transmitancję Z funkcji

podany szereg będzie zbieżny gdy

1. Splatanie eksponent.

a) Należy znaleźć splot dwóch sygnałów y(n)=h(n)*x(n) używając bloczka Convolve .

- sygnały są następująco zdefiniowane:

h(n) = aⁿ 1(n)

x(n) = bⁿ 1(n)

gdzie a = 0.9 , b = 0.5

Operację splotu uzyskujemy w poniższym układzie :

Bloczki Waveform realizują funkcję skoku jednostkowego. Natomiast do bloczków IIR należy wpisać obliczone transformaty Z ciągów x(n) i h(n).

Po wykonaniu operacji splotu otrzymujemy następujące widmo sygnału:

Wyniku użycia opcji cursor możliwe jest wyznaczenie max. przebiegu .

Maksimum jest osiągane dla 1,509.

b) W punkcie tym wyznaczamy y(n) bez używania bloczku Convolve. W tym celu łączymy ze sobą bloczki IIR realizujące transmitancję H(z) i X(z).

W wyniku takiej operacji otrzymujemy następujące widmo sygnału:

Dla tego widma maximum wynosi 1.51.

Porównując oba widma można zauważyć że są identyczne . Z tego wynika że operacje splotu są równoważne ( zamienne ) . W przypadku (b) widmo uzyskujemy w mniej skomplikowanym schemacie blokowym.

2. Odwrotna transformata „Z”

W punkcie tym należy wyznaczyć odpowiedź impulsową h(n) mając daną transmitancję w postaci :

W tym celu na wyjście bloczka Waveform podpinamy bloczek IIR realizujący powyższą transmitancję:

Otrzymujemy poniższą odpowiedź na skok jednostkowy:

Przebieg z wykresu jest cosinusoidą . Wynika to z tego, że transmitancja filtru IIR H(z) jest transformatą „Z” sygnału
.

3. Tworzenie złożonych sygnałów.

Należy znaleźć szczytową wartość ciągów:

Transformata „Z” tych ciągów została wyliczona w przygotowaniu do ćwiczenia , teraz wyliczamy

tylko odpowiednie współczynniki „A” i „B”.

Dla pierwszego ciągu otrzymujemy :

schemat blokowy układu:

Odpowiedź na skok jednostkowy:

Szczytowa wartość pierwszego ciągu wynosi 1.24448e-03 i jest ona .

Dla drugiego ciągu otrzymujemy:

Odpowiedź na skok jednostkowy wynosi:

W tym przypadku wartość szczytowa wynosi 2.4994e-02 .

4. Równanie różnicowe.

Dla podanego równania różnicowego w postaci:

a) należy wyznaczyć transmitancję

Wyznaczenie transmitancji H(z):

b) wyznaczyć odpowiedź impulsową h(n)

Transmitancję H(z) wpisujemy do bloczka IIR

schemat blokowy:

Odpowiedź impulsowa h(n)

5. Układ całkujący.

Układ całkujący można zrobić na kilka sposobów jednym z nich jest zrealizowanie go przy pomocy filtru. Całkowanie w układach dyskretnych to sumowanie poszczególnych próbek. Sumowanie to można zrealizować właśnie przy pomocy filtru. Należy wyznaczyć transmitancję tego filtru widząc,

że sumowanie poszczególnych próbek polega na dodanie do poprzedniego stanu aktualnej wartości próbki sygnału wejściowego.

Układ taki można opisać równaniem:

Układ cyfrowy o podanej wyżej transmitancji jest układem całkującym.

Schemat blokowy układu:

1

str. 2

IIR

x

Waveform

skok

IIR

h

Waveform

skok

IIR

x

IIR

h

Convolve

splot

Waveform

skok

IIR

H(z)

Waveform

skok

IIR

h

Waveform

skok

IIR

h

Waveform

skok

IIR

h

Pulse

---