Temat: MECHANIKA UKŁADU KORBOWEGO ZBIEŻNOOSIOWEGO
1. Podstawy teoretyczne pracy domowej
KINEMATYKA UKŁADU KORBOWEGO
DROGA TŁOKA
x = r + l - r∗cosα - l∗cosβ ale
x = r∗(1 - cosα) + l∗(1 - cosβ
)
x = x1 + x2
x1 = r∗(1 - cosα);
x2 = r∗λ/4∗(1 - cos2α);
gdzie:
x1 - harmoniczna pierwszego rzędu; przedstawia
drogę tłoka w przypadku nieskończenie długiego
korbowodu (l = ∞). Wtedy λ = 0 i x2 = 0.
x2 - harmoniczna drugiego rzędu; przedstawia
dodatkową drogę tłoka spowodowaną skończoną
długością korbowodu l.
Rząd harmoniki jest równy liczbie jej okresów
przypadających na jeden obrót wału korbowego.
Zależność między kątem obrotu wału korbowego α i odpowiadającym mu czasem t jest następująca:
[°]; gdzie n- prędkość obrotowa wału korbowego na minutę
PRĘDKOŚĆ TŁOKA
Przyjmując, że dla ruchu ustalonego ω = const. i że kąt obrotu korby α można wyrazić w postaci iloczynu: α= ω∗t mamy:
Prędkość jako pierwsza pochodna drogi względem czasu wynosi:
v = v1+ v2
v1 = r∗ω∗sinα;
v2 = λ/2∗r∗ω∗sin2α;
dla
PRZYŚPIESZENIE TŁOKA
Przyspieszenie jako pierwsza pochodna prędkości względem czasu wynosi:
Dla ruchu ustalonego przy ω = const. mamy więc:
a = a1 + a2
Jeżeli
, to
Jeżeli
, to
dla
DYNAMIKA UKŁADU KORBOWEGO
Redukcja mas w układzie korbowym
Ciało wykonujące ruch postępowy. Redukcja do punktu przecięcia osi sworznia tłokowego z osią cylindra. Masa tłoka kompletnego - mtk.
Ciało wykonujące ruch obrotowy. Redukcja do punktu przecięcia osi czopa korbowego z płaszczyzną zwierającą oś cylindra i ramię. Masa wykorbienia -mw.
Ciało wykonujące złożony ruch płaski (zespół korbowodu).
Założenia do redukcji mas układu korbowego:
Środek masy - O
mkp - część masy kompletnego korbowodu wykonująca ruch postępowy
mko - część masy kompletnego korbowodu wykonująca ruch obrotowy, zredukowana na oś czopa korbowego
l = lp + lo
Podział masy korbowodu na dwie masy mkp i mko stanowi uproszczenie wprowadzające pewien niewielki błąd w obliczeniach. Podział taki byłby w pełni teoretycznie uzasadniony, gdyby były spełnione następujące trzy warunki:
Warunki:
1° - niezmienna masa:
mk = mko + mkp, gdzie: (mk - masa kompletnego korbowodu,
2° - niezmienne położenie środka masy
mkp ∗ lp - mko ∗ lo = 0
3° - nie zmieniona wartość momentu bezwładności korbowodu względem środka masy:
oraz mkp = mk ∗lo/l; mko = mk ∗lp/l
przy czym l = lp + lo.
Zwykle spełnione są dokładnie jedynie dwa pierwsze warunki, natomiast trzeci warunek jest spełniony tylko w przybliżeniu, gdyż ruch wahadłowy korbowodu nie jest jednostajnym obrotowym ruchem zwrotnym.
Do wstępnych obliczeń, gdy brak jest jeszcze rysunku korbowodu i znana jest tylko jego masa, przyjmuje się według danych statystycznych, że:
Wobec braku korbowodu rzeczywistego oraz jego rysunku dla uproszczenia w ćwiczeniu należy przyjąć, że:
mkp = 0,25 mk a więc mko = 0,75 mk
Wynik redukcji mas w układzie korbowym
- całkowita masa wykonująca ruch posuwisto-zwrotny
- całkowita masa wykonująca ruch obrotowy, przy czym:
- masa wykorbienia zredukowana na oś czopa korbowego
gdzie:
mcz - masa czopa korbowego
mr - masa ramion wykorbienia
ρ - odległość środka masy ramienia od osi obrotu wału korbowego
Masę wykorbienia zredukowaną na oś czopa korbowego- mw oblicza się przy założeniu, że jest ona skupiona cała w odległości r od osi wału korbowego i wywołuje taką samą siłę odśrodkową, jak rzeczywista masa wykorbienia.
Z uwagi na brak wymiarów wału korbowego pomijamy w obliczeniach w pracy domowej - mw i przyjmujemy, że
mo ≈ mko!
2. Rozkład sił w mechanizmie korbowym
gdzie: i - kolejny numer cylindra; c - liczba cylindrów; α - kąt przesunięcia fazowego
3.Sprawozdanie z pracy domowej nr 2
Do obliczeń silnika należy przyjąć odpowiednie dane liczbowe wynikające z numeru tematu dla zespołu, a także dane do budowy wykresu indykatorowego z dołączonego pliku Wykr.indyk.xls zawierającego tzw. „ślepy” wykres indykatorowy:
c - liczba cylindrów silnika
Vss [cm3] - objętość skokowa silnika
D [mm] - średnica cylindra
S [mm] - skok tłoka
ε - stopień sprężania
WW - rodzaj zasilania - wtrysk wielopunktowy
Nz [kW] - moc znamionowa
nz [obr/min] - prędkość obrotowa odpowiadająca mocy znamionowej
Mmax [Nm] - maksymalny moment obrotowy silnika
nM [obr/min] - prędkość obrotowa odpowiadająca maksymalnemu momentowi obrotowemu
pmax [MPa] - maksymalne ciśnienie spalania obliczone w pracy domowej nr 1
λ - wskaźnik długości korbowodu
mtł. [g] - masa tłoka kompletnego (masa tłoka nieuzbrojonego z pierścieniami i sworzniem tłokowym)
mk [g] - masa korbowodu kompletnego (część trzonowa z pokrywą korbowodu, śrubami korbowodowymi i panewką korbowodową)
pgw (α) - wykres indykatorowy otwarty, przy czym ciśnienie w cylindrze silnika jest ciśnieniem absolutnym!
po = 0,1 MPa - ciśnienie powietrza otaczającego w warunkach normalnych technicznych.
W tekście pracy domowej należy podać zastosowane wzory, wykonane odpowiednie obliczenia pomocnicze oraz za pomocą programu Microsoft Excel sporządzić dla dwóch wersji obliczeń I i II (dotyczących dwóch punktów pracy silnika):
I wersja:
dla
II wersja:
dla
następujące wykresy oraz przedstawić wynikające z nich wnioski:
Otwarty wykres indykatorowy dla pmax I = f (α), pmax II = f (α) w jednym układzie współrzędnych
Droga tłoka x = f(α)
Prędkość tłoka v = f(α) dla nN i nM w jednym układzie współrzędnych
Przyśpieszenie tłoka a = f(α) dla nN i nM w jednym układzie współrzędnych
Pg = f (α) dla pmax I = f (α), pmax II = f (α) w jednym układzie współrzędnych
Pb = f (α) dla nN; nM; w jednym układzie współrzędnych
PΣ= f (α) dla wersji I i II w jednym układzie współrzędnych
Pk= f (α) dla wersji I i II w jednym układzie współrzędnych
Pn = f (α) dla wersji I i II w jednym układzie współrzędnych
Pt = f (α) dla wersji I i II w jednym układzie współrzędnych
Rk = f (α) dla wersji I i II w jednym układzie współrzędnych
Pkw = f (α) dla wersji I i II w jednym układzie współrzędnych
MiΣ = f (α) dla wersji I i II dla podanej w temacie pracy liczby cylindrów i w jednym układzie współrzędnych
Do wspólnego dla zespołu, przedstawionego w formie zwartej, wydrukowanego egzemplarza pracy domowej nr 2 należy dołączyć na dyskietce całą treść pracy domowej.
6
PRACA DOMOWA Nr 2
l
α
β
r
l
x
PΣ
Pk
Pn
β
Rk
Ck
Pt
Pkw
Pk
Pr
α
α+β
x
y
Pn
Pk
mko
mk
mkppppppppppppp
O
lo
lp
mp
mo
PΣ
Pk