I PRACOWNIA FIZYCZNA U. ŚL.
nr ćwiczenia:	temat :		Dekrement tłumienia
0
imię i nazwisko :		Jasiek
rok studiów :		I		kierunek :	WYCHOWANIE TECHNICZNE
grupa :		10^30		data wykonania ćwiczenia :		51.01.19r.

Tłumione drgania swobodne w elektrycznym obwodzie drgającym.

Opór elektryczny w obwodzie rzeczywistym R≠0 i równanie różniczkowe drgań w tym obwodzie przybiera postać:

gdzie β=R/2L i ω₀ = 1/(LC)^1/2.

Jeśli tłumienie nie jest zbyt duże ( β<ω₀ ), to zależność s od t spełniające równanie drgań tłumionych ma postać:

We wzorze tym
a wielkości stałe A₀ i Ψ₀ zależą od warunków początkowych, tzn. wartości s i ds/dt w chwili początkowej (t=0).

Drgania tłumione nie są drganiami okresowymi. Wartość maksymalna np. oscylującej wielkości fizycznej s osiąganej w jakiejś chwili t1 nie powtarza się nigdy w żadnej innej chwili dla t>t1. Jednakże w czasie drgań gasnących wielkość s przybiera wartość 0, zmieniając się w tą samą stronę (np. malejąc), oraz osiąga wartości maksymalne i minimalne w tych samych odstępach czasu.

dlatego T nazywamy umownie okresem, a ω - częstością kołową drgań tłumionych.

Wielkość

nazywamy amplitudą drgań tłumionych, a A₀ - amplitudą początkową.

Amplituda drgań tłumionych maleje w czasie i następuje to tym szybciej, im większa jest wartość współczynnika tłumienia β.

Czas τ=1/β, w ciągu którego amplituda drgań tłumionych maleje e razy, nazywamy czasem relaksacji.

Logarytmicznym dekrementem tłumienia nazywamy wielkość bezwymiarową δ, równą logarytmowi naturalnemu ze stosunku wartości amplitudy drgań tłumionych w chwilach t i t+T (T jest okresem drgań tłumionych).

, gdzie N jest liczbą drgań, w ciągu których amplituda zmniejsza się e razy.

Związek między częstością kołową ω drgań tłumionych układu i dekrementem logarytmicznym tłumienia δ jest następujący:

.

Obliczenia:

Częstość ν=104 Hz,

Pojemność C=993,5 pF

Opór R=22000 Ω

L=130 mH

Zależność napięcia od czasu dla przypadku przetłumionego:

t [μs]	U [mV]
0,4	1480
2,7	1150
5,9	938
8,67	751
12,9	555
15,4	355
18,6	247
25	148
44,8	90

Zależność dla przypadku gdzie:

Częstość ν=104 Hz,

Pojemność C=993,5 pF

Opór R=2000 Ω

L=130 mH

T=82,8 μs

t [μs]	U [mV]	T[μs]	δ
65,7	1630	81,3	0,625385
106	-1340	84	0,646154
147	970	83	0,638462
190	-807	82	0,630769
230	571	83	0,638462
272	-440	83	0,638462
313	331	83	0,638462
355	-257	82	0,630769
396	196	85	0,653846
437	-156	64	0,492308
481	116	82	0,630769
501	-86,2	102	0,784615
563	68,7	81	0,623077
603	-40	84	0,646154
644	35
687	-31,2

Obliczony logarytmiczny dekrement tłumienia (logarytm amplitudy następnej do poprzedniej):

U [mV]	Dekrement
1630	-0,51904
970	-0,52991
571	-0,54527
331	-0,524
196	-0,52452
116	-0,52384
68,7	-0,6744

Średnia wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia: -0,54871.

Średnia dekrementu obliczona ze wzoru:

δ=0,63692

Zależność dla przypadku gdzie:

Częstość ν=104 Hz,

Pojemność C=993,5 pF

Opór R=500 Ω

L=130 mH

T=82,65 μs

t [μs]	U[ mV]	T[μs]	δ
234	1520	82	0,157692
275	-1370	81	0,155769
316	981	81	0,155769
356	-900	82	0,157692
397	768	82	0,157692
438	-711	85	0,163462
479	611	85	0,163462
523	-575	85	0,163462
564	496	82	0,157692
608	-473	82	0,157692
646	391	85	0,163462
690	-372	82	0,157692
731	330	81	0,155769
772	-295	81	0,155769
812	256	85	0,163462
853	-227	86	0,165385
897	196	83	0,159615
939	-183	81	0,155769
980	157	80	0,153846
1020	-155	80	0,153846
1060	121	80	0,153846
1100	-128	80	0,153846
1140	83,7	90	0,173077
1180	-45
1230	42

Obliczony logarytmiczny dekrement tłumienia (logarytm amplitudy następnej do poprzedniej):

U [mV]	Dekrement
1520	-0,43789
981	-0,24478
768	-0,22869
611	-0,20852
496	-0,23787
391	-0,16961
330	-0,25392
256	-0,26706
196	-0,22187
157	-0,26046
121	-0,36855
83,7	-0,68957

Średnia wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia: -0,29907.

Średnia dekrementu obliczona ze wzoru:

δ=0,15894

---