Politechnika Wrocławska

WBLiW, semestr 3, rok 08/09

Temat: Ustalony przepływ cieczy pod ciśnieniem. Wyznaczenie krytycznej wartości liczby Reynoldsa

Wykonali:
K. Kaczorowski

B. Zabrzański

P. Gambka

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie liczby Reynoldsa dla momentu przejścia ruchu cieczy od przepływu laminarnego do turbulentnego.

2. Podstawy teoretyczne

Na podstawie obserwacji ruchu cieczy mozemy wywnioskować, że przepływa ona na rozmaite sposoby i jest zależna od wielu czynników. Charakter ruchu cieczy zaobserwowany w rurce z wpuszczoną do niej cieczą świadczy o następujących zjawiskach:

- podczas małych prędkości smuga barwika układa sie w sposób równoległy do osi przepływu i nie miesza się z cieczą ( mowa wtedy o ruchu laminarnym)

- po przekroczeniu pewnej prędkości smuga barwnika rozpływa się i miesza z otaczającą ją cieczą stad wniosek iż cząstki cieczy nie poruszają się już po torze równoległym do osi przepływu i powstają poprzeczne ruchy cząstek ( mowa wtedy o ruchu turbulentnym)

Rys1 a) ruch laminarny b) ruch turbulentny

Jak dotąd, precyzyjne pomiary wykonano jedynie dla przepływów w rurach okrągłych, gładkich i chropowatych. Wielkie zasługi w tej materii położył ośrodek badań hydrodynamicznych w Getyndze. Na ich podstawie ustalono, że poniżej Re = 2300 przepływ w rurach powinien zawsze pozostawać laminarny, przy 2300 < Re < 10000 obserwuje się przepływ turbulentny lub metastabilny, natomiast przy Re > 10000 przepływ jest niemal zawsze turbulentny. Podane tu granice obszarów są jednak umowne i zależą od cytowanych źródeł.

3. Opis stanowiska

Stanowisko do wyznaczania liczby Reynoldsa składa się ze zbiornika wodnego z przelewem, rury badawczej R zaopatrzonej w zawór Z2, zbiornika z barnwnikiem i przewodu doporowadzającego barwnik do rury badawczej.

Przelew znajdujący się w zbiorniku służy do utrzymania stałego poziomu wody a co za tym idzie stałego cisnienia i stałej prędkości w przewodzie R. Zawór Z2 służy do regulacji strumienia wody a co za tym idzie do zmiany prędkości. Barwnik służy do określenia typu ruchu cieczy.

4. Metoda Pomiarowa

Za pomocą barwnika określamy punkt przejściowy, który umożliwnia obserwacje zjawisk zachodzących w przewodzie badawczym. Prędkość graniczna oznaczamy metodą wizualną w następnujący sposób. Obserwację zaczynamy od bardzo małych prędkości wprowadzając do rury badany barwnik. Następnie za pomocą odpowiedniego zaworu stopniowo zwiększamy prędkość przepływu cieczy w badanej rurze, aż do momentu gdy barwnik zacznie falowac i zabarwiać całą ciecz. Oznacza to, że zachodzi przejście od ruchu laminarnego do ruchu turbulentnego.

5. Pomiary i przykładowe obliczenia

Nr serii	Vi [cm^3]	ti[s]	Q[cm^3/s]	v[cm/s]	Re	dQ	dv	dRe
1	240	19,98	12,01	4,72	781	0,09	0,20	76,61
2	270	18,96	14,24	5,60	925	0,10	0,24	90,86
3	280	5,16	54,26	21,33	3526	1,15	1,21	395,80
4	330	5,51	59,89	23,54	3892	1,18	1,30	430,99
5	210	3,25	64,62	25,40	4199	2,14	1,74	521,71
6	450	6,78	66,37	26,09	4313	1,05	1,34	461,20
7	260	3,77	68,97	27,11	4482	1,96	1,73	535,73
8	250	3,38	73,96	29,07	4807	2,34	1,95	589,66
9	670	8,77	76,40	30,03	4965	0,93	1,43	512,41
10	430	5,29	81,29	31,95	5282	1,63	1,78	587,08
11	670	8,02	83,54	32,84	5429	1,10	1,60	566,12
12	220	2,53	86,96	34,18	5651	3,63	2,64	751,04
13	550	6,01	91,51	35,97	5947	1,61	1,91	645,96
14	600	5,54	108,30	42,57	7038	2,05	2,32	773,88
15	950	8,32	114,18	44,88	7420	1,43	2,16	768,79
16	940	5,25	179,05	70,38	11635	3,51	3,88	1287,50
17	900	4,10	219,51	86,29	14265	5,48	5,22	1655,14
18	800	2,77	288,81	113,53	18768	10,61	8,20	2399,08
19	870	2,64	329,55	129,54	21415	12,67	9,59	2774,52

Średnica przewodu d= 1,8 cm

Powierzchnia przekroju A= 2,54 cm²

Tempetarura cieczy T= 17C

Współczynnik lepkości kinematycznej v'= 0,010888 cm²/s

Nr serii 1 (przykładowe obliczenia)
pomiary :

- objętość=240 cm³

- czas= 19,98 s

Szukamy:

Q = V_i/t_i = 240/19,98 = 12,01

dQ=|(1/t)*dV| + |(-V/t²⁾dt)= |(1/19,98)*0,5)| +(-240/19,98²)*0,1=0,09

dA= dA/dd * |
A|=0,5*1,8*0,1 = 0,09

v= Q/A = 12,01/2,54 = 4,72

dv= |(1/A)*dQ| + |(-Q/A²)*dA|=|(1/2,54)*0,09+|(-240/2,54²)*0,09=0,20

Re= vd/v'=4,72*1,8/0,010888 = 781

dRe = 1/ν*(|d*dv| + |v*dd|)=1/0,010888*(|1,8*0,20|+|4,72*0,1|)=76,61

6. Wykres logarytmiczny i wyznaczenie krytycznej wartości Reynoldsa

Ehstr	I	log I	V	log V
49,97727	19,52237	1,290533	4,72	0,674099
49,96806	19,51877	1,290453	5,60	0,748008
49,53622	19,35009	1,286683	21,33	1,328991
49,43504	19,31056	1,285795	23,54	1,371845
49,34239	19,27437	1,28498	25,40	1,404819
49,30616	19,26022	1,284661	26,09	1,416466
49,25086	19,23862	1,284174	27,11	1,433115
49,13833	19,19466	1,28318	29,07	1,463506
49,08072	19,17216	1,282671	30,03	1,477558
48,95931	19,12473	1,281595	31,95	1,504496
48,90075	19,10185	1,281076	32,84	1,516383
48,80903	19,06603	1,28026	34,18	1,533785
48,68091	19,01598	1,279119	35,97	1,555971
48,15252	18,80958	1,274379	42,57	1,629124
47,94649	18,7291	1,272517	44,88	1,652083
44,95067	17,55885	1,244496	70,38	1,847451
42,41048	16,5666	1,219233	86,29	1,935942
36,86236	14,39936	1,158343	113,53	2,055093
32,89483	12,84954	1,108888	129,54	2,112398

Log I= log a + m logV

Zależność Log I od log V prezentuje sie następująco:

Odczyty	Vkr	Rekr
1,15	14,12538	2335,202	dolna wartość liczby Reynoldsa
1,7	50,11872	8285,608	Uogólniona wartość krytyczna liczby Reynoldsa
1,8	63,09573	10430,96	górna wartość liczby Reynoldsa

Re < 2335 - przepływ laminarny

2335 < Re < 10430 - przepływ przejściowy (częściowo turbulentny )

Re > 10430 - przepływ turbulentny (burzliwy)

7. Niepwność pomiaru

Dla końcowych wyników należało by jeszcze określić dokładność odczytów z wykresu, która nie jest zbyt dokładna. Można ją przyjąć za 0,1 dla log V. Niepewność procentowa bedzie wynosić 8,69 %

8. Wnioski

Wartości wyczytane z wykresu są zadowalająco dokładne. Wyniki badań potwierdzają teoretyczne założenia. Rzeczywiście przepływ poniżej dolnej wartości liczby Reynoldsa był przepływem laminarnym a przepływ powyżej jego wartości niewątpliwie dodatkowo wykazywał poprzeczne ruchy cząstek czyli ruch turbulentny. Dla uzyskania dokładniejszych wartości należałoby wykonać większą ilość pomiarów szczególnie w granicach przyblizonych do liczby Reynoldsa. Błąd pomiaru uzależniony jest jedynie od przyrządów pomiarowych ze względu na badanie różnych wartości.

---