Politechnika Śląska

Wydz. Inżynierii Środowiska i Energetyki

Rok studiów I

Studia wieczorowe

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNICTWA CIEPLNEGO METALI METODĄ ÅNGSTRÖMA

Sekcja 13

Aleksandra Samela

Jakub Szczepka

1. WSTĘP TEORETYCZNY

Wymiana ciepła pomiędzy dwoma ciałami o różnych temperaturach może przebiegać na trzy sposoby:

1. promieniowanie,

2. unoszenie (konwekcja),

3. przewodnictwo.

Podstawą samego zjawiska przewodnictwa cieplnego jest przekazywanie energii kinetycznej chaotycznego ruchu cieplnego drobin Jest ono jednym z tzw. zjawisk transportu. Prawo przewodnictwa cieplnego sformułował J.B. Fourier w roku 1822.

W razie niespełnienia powyższego warunku związek pomiędzy gradientem temperatury i gęstością strumienia cieplnego staje się bardziej skomplikowany.

Proces przewodnictwa cieplnego w ciałach stałych, a co za tym idzie w metalach, związany jest z drganiami sieci krystalicznej i zależy od jej struktury. Według kwantowej teorii ciał stałych drgania termiczne sieci krystalicznej są skończonym zbiorem drgań normalnych tworzących w procesie interferencji paczki falowe zwane fononami. W metalach na sieciowe przewodnictwo cieplne nakłada się zjawisko z ruchem elektronów pasma przewodnictwa. Dla temperatur wyższych od temperatury Debye'a (np. w warunkach pokojowych) przewodnictwo cieplne elektronowe związane jest z przewodnością elektryczną prawem Wiedemanna-Franza.

Założeniem jest, że wymiana ciepła pomiędzy prętem i ośrodkiem podlega prawu Newtona a parametry κ i wynoszą odpowiednio:

Angström podał następujące warunki brzegowe rozwiązania powyższego równania:

1. na jednym końcu pręta (x=0) temperatura zmienia się okresowo i można wyrazić ją za pomocą szeregu Fouriera.

2. temperatura drugiego końca pręta (x=L) jest stała, równa temperaturze wody chłodzącej w sieci wodociągowej.

Po przeprowadzeniu obliczeń dokładnie przedstawionych w skrypcie otrzymamy wzór wskazujący okresowe zmiany temperatury. Zakładamy, że jeśli dla punktu x=1 temperatury będą zmieniać się w sposób zbliżony do sinusoidalnych to możemy przyjąć n=1. Wówczas dla składowej rzeczywistej otrzymamy:

T₁=Ae^-ax cos(
t-bx)

i analogicznie dla punktu przesuniętego o l:

T₁=Ae^-a(x+l) cos[
t-b(x+l)]

Stosunek kolejnych fal temperaturowych pozwala wyliczyć współczynnik a:

a z przesunięcia fazowego wyliczamy współczynnik b:

gdzie:

T - okres zmian warunków grzania

t - czasowe przesunięcie grzbietów fal

Stąd ostatecznie otrzymujemy wzór na współczynnik przewodnictwa temperaturowego w metalowym pręcie:

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA

1. Włączamy obieg wody chłodzącej.

2. Za pomocą autotransformatora ustalamy napięcie zasilające grzejnik na 80 [V].

3. Uruchamiamy program rejestrujący zmiany temperatury.

4. Po nagrzaniu grzejnika nakładamy go na „ciepły” koniec badanego pręta i równocześnie rozpoczynamy rejestrację pomiarów. Wytwarzamy w pręcie okresowe zmiany temperatury poprzez nakładanie i zdejmowanie grzejnika. Czas grzania i chłodzenia przyjmujemy 300 sekund.

5. Pomiary kończymy po wytworzeniu 4 cykli grzewczo - chłodzących.

6. Dane pomiarowe zapisane są w pliku pomiary.dat w 9 kolumnach zawierających, czas, temperaturę i błąd jej pomiaru dla kolejnych punktów pomiarowych.

7. Za pomocą odpowiedniego programu komputerowego rysujemy wykresy czasowych zmian temperatury poszczególnych punktów pręta.

8. Określamy przesunięcie czasowe fal temperaturowych Δt oraz ich amplitudy w poszczególnych punktach pręta oddalonych od siebie o Δl = 10 cm.

9. Obliczamy współczynnik przewodnictwa temperaturowego stosując dane dla kolejnych par punktów pomiarowych pręta.

10. Obliczamy średnią wartość współczynnika temperaturowego a następnie współczynnik przewodnictwa cieplnego według wzoru:

gdzie:

c_w - ciepło właściwe pręta

ρ - gęstość materiału pręta

3. WYNIKI POMIARÓW I OBLICZENIA

Wyniki przeprowadzonych pomiarów znajdują się na dyskietce. Na wykresie znajduje się czasowe zmiany temperatury poszczególnych punktów.

Pręt wykonany jest z miedzi. , dla której ciepło właściwe wynosi 0,4•10³ [ J / kg K ], natomiast gęstość materiału pręta jest równa 8,6•10³ [ kg / m³ ].

Pomiary rejestrowanych przez czujnik temperatury 3 i 4 odrzucamy w obliczeniach, gdyż nie mają charakteru sinusoidalnego jak pokazuje wykres.

Przewodnictwo temperaturowe liczymy na podstawie amplitud fal i czasowego przesunięcia ich grzbietów w dwóch kolejnych maksimach z wykresów dla termistora 1 i 2 korzystając z wzoru:

Natomiast błąd liczymy metodą różniczki zupełnej:

Gdzie:

l - odległość między 2 punktami pomiarowymi [m]

t₁ - czas osiągnięcia temperatury maksymalnej 1 punktu pomiarowego w określonym cyklu grzewczo - chłodzącym [s]

t₂ - czas osiągnięcia temperatury maksymalnej 2 punktu pomiarowego w określonym cyklu grzewczo - chłodzącym [s]

T₁ - wartość temperatury maksymalnej 1 punktu pomiarowego w określonym cyklu grzewczo - chłodzącym [K]

T₂ - wartość temperatury maksymalnej 2 punktu pomiarowego w określonym cyklu grzewczo - chłodzącym [K]

Korzystając z wyników przeprowadzonych przez komputer otrzymujemy następujące dane:

• dla pierwszego cyklu:

T₁= 343,63 ΔT₁= 0,26 t₁ = 309,06 Δt₁ = 0,01

T₂= 328,22 ΔT₂= 0,52 t₂= 618,13 Δt₂= 0,01

• dla drugiego cyklu:

T₁= 346,30 ΔT₁= 0,14 t₁ = 917,09 Δt₁ = 0,01

T₂= 330,73 ΔT₂= 0,16 t₂= 1210,12 Δt₂= 0,01

Odległość między czujnikami

l = 0,1 [m]

Podstawiając do wzoru otrzymujemy:

κ₁ = 0,00022 Δκ₁ = 0,0001

κ₂ = 0,00037 Δκ₂ = 0,0001

κ_śr = 0,0003 Δκ_śr = 0,0001

zatem κ = (3
1)
10^-4

Korzystając ze wzoru

obliczamy współczynnik przewodnictwa cieplnego

λ
=1032,31 [ J m^-1 s^-1 K^-1] ]

Błąd natomiast obliczamy ze wzoru:

Δλ = 516,17 a zatem

λ=(1
0,5)
10^-3 [ J m^-1 s^-1 K^-1] ]

4.Wnioski

Z powodu przerwania ćwiczenia nie mogliśmy wykonać całego ćwiczenia, a z tego co udało nam się uzyskać to że najmniej czułe okazały się dwa ostatnie czujniki, są prawie liniami prostymi. Czujnik drugi wyświetla nam sie o bardzo małej amplitudzie. Najwyraźniejsza wyszedł nam wykres czujnika pierwszego dlatego że jest najbliżej grzejnika. .

Przebieg grzania i chłodzenia jest przedstawiony na wykresie.

Współczynnik λ wyznaczaliśmy biorąc pod uwagę tylko odczyty z dwóch pierwszych mierników, ponieważ wskazanie z trzeciego i czwartego nie pozwalało na wyraźne określenie wartości maksimum i minimum temperatury.

Na znaczny błąd badanej wielkości składają się przede wszystkim źle dobrane czasy osiągania maksimów temperaturowych a także same wartości temperatur maksymalnych. Wielkości te odczytane są przez komputer z dużym błędem. Nie mają wiec charakteru sinusoidalnie zmiennego a zatem nie są zgodne z założeniami ANGSTRÖMA.

---